数Bの群数列の問題です。 1枚目が問題で、2枚目が答えです。 （2）で答えの矢印の部分の 計算の仕方がわかりません。 教えて下さい。

24 奇数の列を,次のように1個 2個 4個 8個····· と群に分 ける。 13, 57, 9, 11, 13 | 15, 17, .... 29 | 31,… (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第1群に含まれる奇数の和を求めよ。 (3) 157 は第何群の何番目の数か。 • S

この問題を教えてください🙏 考察1から3までよろしくお願いします🙇‍♀️

y=-4, を利用した数列の和の求め方 20ページでは、 21 「差の形」 に kを求めるときに(k+1)-kという 着目した等式を利用した。また、26ページの例題8において、 (+1) 1/14 & k を求めるときにも, 「差の形」に着目した等式 利用した。 72 一般に, 数列の和 20g について k】 H ak = Ak÷1¬Ak となる数列{A} を求めることができれば 20k=Ah+1-A1 が成り立ち、その和を求めることができる。 視点 1 k(k+1) 72 22 + ·) a (2) (1)を利用して、kを求めてみよう。 1 k+Ⅰ これまで学んだ様々な数列の和についても、この方法で和を求めるこ とはできないだろうか。 92 13ページでは, 等差数列の和の公式の特別な場合としてkを求めた。 この和を「差の形」 を利用して求めることはできないだろうか。 A Az Ax-i-Az A₁ Žax = Anti 考察1 (1) 46=1/12 (k-1)kについて,等式k=Asto-A が成り立つこと を確認してみよう。 22ページの例21で求めた 2k(k+1) についても考えてみよう。 考察2 (1) k(k+1)=Bk+i-B を満たす数列{B}を求めてみよう。 (2)(1) を利用して (+1) を求めてみよう。 (1) (k + 2) も 考察 1 や考察2と同様の方法で求められないだろ うか。また、2k 2k(k+1)(k+2)(k+3) はどうだろうか。

3番の問題です 階差数列になぜ2が入るのですか？

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ① 29 (1) α=1, an+1=an-3 (3) α1=6, an+1=an+n²-n+2 (1) an+1-αn=-3 より, 数列{an} は初項 α=1, 公差-3の 等差数列であるから an=1+(n-1)・(-3)=-3n+4 (2) an+1=-an より, 数列{an} は初項 α=-1, 公比1の 等比数列であるから an=(-1)・(-1)^-1=(-1)" (3) an+1-an=n²-n+2 より, 数列{an}の階差数列を {bn} とすると bn=an+1-an=n²-n+2 よって, n ≧2のとき n-1 an= a₁ + Σbk k=1 (2) α=-1, an+1+4=0 (4) a1=5, an+1-an = 3.2 n-1 12(+² n-1 n-1 =6+(k²-k+2)=6+Zk²-k+ Z2 -E²-Ek+ E₂ k=1 k=1 k=1 n-1 k=1 tiye =6+1/(n-1)n(2n-1)-1/21(n-1)n+2(n-1) =1/23(36+(n-1)n(2n-1)-3(n-1)n+12(n-1)} =an= a₁ + (n − 1) ←an+1+α = 0 か an+1=-an an=arn-1 階差数列の一 ぐわかる。 n Σの和の k=1 n-1 とおく。

群数列の問題がテストに出るとしたら、どちらの方がテストに出やすいと思いますか？？

第 69 自然数の列を、次のような群に分ける。ただし,第n群には2″-1個の数が 入るものとする。 →教p.33 応用例題 4 2,3 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, --- 第1群第2群 第3群 1 第4群 (1) n≧2のとき, 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第n群に入るすべての数の和Sを求めよ。

②です🙋‍♀️👍🏻 ∑の2016のところら辺から意味不になりました泣😑教えてください~😭😭😭

B7 等差数列{an}があり, as = 1,24+α5=14 である。 また, 自然数nに対してnを3 で割った余りを b. とする。 (1) 数列{an}の初項と公差を求めよ。 2016 (2) as nを用いて表せ。 また、b の値を求めよ。

n群が含む項数は2^n-1だから(2)2^k-1ではなく2^k-2ではないのですか？なぜこうなるのか教えてください。

384 基本例題 23 群数列の基本 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の基本 第群の最初の項や項数に注目 例題のように、群に分けられた数列を 群数 列という。 (1) 第4群の末頃までの項の総数をNと 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ...... k=1 解答 1+2+2+2=15 (1) 第4群の末項までの項の総数は 第5群の末頃までの項の総数は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 1+2+2²+2³+2¹=31 (2) n≧2のとき,第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は (-16) E 2²-1-2-1-1 n-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2'-'-1)+1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 “ よって、第群に含まれる数の総和は,初項が2"-1, 公差 が 1 項数が27-1 の等差数列の和となるから 求める和は 1/1・2"-1(2・2"^'+(2"''-1)・1}=2"-2(3・2"--1) もとの数列 類 京都産大] となるよ 群数列 すると, 第5群の初めの数は, 自然数の列の第 (N+1) 項である。 また, 自然数の列の第 項の数はとなる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項数がわか ればよい。初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐにわかる。 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる EAST C 重要 24 n-1 2-1 は,初項1,公比 A=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 別解 第n群の終わりの数 は2-1であるから、私は 11/12.2°-12"-' + (2^-1 = 2²-²(3-2-¹-1) PRACTICE 23② 正の奇数の列を次のように,第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3,5,79, 11. 13 15 1710 辞各 群 各 群

例題3を使って練習36をどうやって解けばいいですか？途中からわからなくなってしまいました！

10 15 20 応用 次の和Sを求めよ｡ 例題 3 S=1・1+2・2+3・2"+..+n・2"-1 考え方 第k項がん・ 2 で表される数列の和である。 Sと2S の差を計算する。 解答 練3 練習 S=1・1+2・2+3・22+4・2+ .....+n.2”-1 両辺に2を掛けると 2S= 辺々引くと よって S-2S=1+2+2+2 +•••••+2"--n・2" したがって 36 25 1・2+2・2²+3.2°+......+(n-1)・2"'+n・2" -S= 2"-1 2-1 -n・2n 補足 応用例題3のS-2Sの計算を上の(A) のように書くと,次のようになる S=1・1+2・2+3・2' + ･････・ + no2n-1 -) 2S= 1･2+2・2²+････+(n-1) ・2"'+n2" -S= 1 + 2 + 22+ ......+ 2n-1-n2" Sは,等差数列{n}, 等比数列{-1} の各項どうしの積をとって得られる 数列{n･2"-1} の和である。このような, (等差数列)×(等比数列) の形を した数列の和を求める場合には、上のような計算が利用できる。 次の和Sを求めよ。 (2-1)2=2 (32)22=22 など S=-(2'-1)+n2"=(n-1)・2"+1 S=1・1+2・3+3・32+......+n・37-1

高2漸化式 緑のマーカー部分がどこから求まっているかわかりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

6 漸化式と数列 ※以下、特に断りがない場合は,漸化式はn=1,2,3, 隣接 2 項 隣接2項 隣接2項 で成り立つものとする。 20 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (2) α1=5, an+1=3an 隣接2項 (1) α=2, an+1=an+4 (3) α=1, an+1=an+2n-3 ポイント (1) an+1=an+d. (2) an+1=ran (3) an+1=an+ (not) → 21 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=6, an+1=4an-9 ポイント ② an+1=pan+g an+1-c=p(an-c)と変形 ポイント ④ 両辺を2" +1で割ると 公差dの等差数列 公比rの等比数列 an 2" 2. an+1=an+(nの式) 2 22 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=1, an+1=2an+3n ポイント③ @n+1=pan+ (nの1次式) 階差数列を利用 23 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a=10, an+1=3an+2 +2 → 階差数列を利用 とおくとbn+1= an+1 2n+1 重要事項 ◆漸化式と一般項 1. 等差数列,等比数列は, 次の条件で定められる。 a=a, an+1=an+d a = a, an+1=ran 3 2 2 . -6n+2 an +2 初項a,公差dの等差数列 初頂

全く分かりません。 (１)からわかんないです。 ｎ群

"E+S+*D=1+nD = D. (S) O 1+nS= 66* 自然数の列を次のような群に分け、各群には, 2個 3個 4個の数が入 るようにする。 このとき, 次の問いに答えよ。 1,23, 4, 56,7, 8, 9|10, 11, ...... □ (2) 第n群に入る数の和を求めよ。 →例題8 教p.30 応用例題13 □(1) 第n群の最初の数を求めよ。 □ (3) 42は第何群の何番目か。(白)

(3)の解き方と答えを教えてください。 a{n}は等差数列、b{n}は等比数列です。

数列 {an} (n=1, 2, 3, ...) は 10=31, a+as = 29 を満たす等差数列であり, 数 列{bn} (n=1, 2, 3, ...) は初項2、公比2の等比数列である. (1) 数列 {an}の一般項an を求めよ. (2) 数列{bn}の一般項 6 を求めよ。 また, 数列{bn}の初項から第n項までの和を 求めよ. (3)(i) Sn={(k+1)*bk+1-kdbr (n=1,2,3,..)とするとき, S, を求めよ. (ii) Tn=ab+ab+ab+..+anbn (n=1,2,3,…..) とするとき, Tn を求め よ.