61 三角関数の合成
π MOMO のとき,関数
y=cos20+√3 sin20-2√/3 cos0-2sine①について、
次の問いに答えよ.
について。
(1)in0+√3cos=t とおくとき,tのとりうる値の範囲を求
めよ.
(2) ① を tで表せ.
りうる
範囲
求め上
(3) ① の最大値, 最小値とそれを与えるの値を求めよ。
精講
60 (2) の式と似ていますが, 60 (2) は sinxとcosxの2種類の式で、
61 は sino, cose, sin 20, cos20の4種類の式である点が異なって
います. 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2)で行き
づまります。 ポイントは, sind, cos日から, cos 20, sin 20 を導く手段が見っ
けられるかどうかです.
S
解答
(1)t=sin+√3 cose
【合成して0を1か所
12
13
=2(sino + cos 0.√3)
2
=2(sino cosm +cos sino=2sin0+
3)=2sin (0+1)
π
π 00より、+1/3/15 だから、
2
π
-sin (0+1)=√3
9+
-1≤t≤√√3
(2) t2=(sin0+√3 cos0 ) 2
=sin20+2√3 sincoso+3cos2
3
にする
/3
32
26
1-cos 20
+√3 sin 20 +3.1+cos 20
2
2
12倍角, 半角の公式
大
