2次方程式の解の大小についての質問失礼致します。何をどう求めればいいのか自体は理解しているのですが、それがなぜ赤い部分(かけ算)になるのかの原理が理解できません。回答の方、お待ちしております💦

方程式x²+(α+2)x-α+1=0が-2<x<0の範囲に少なくとも1つの実数解をも つような定数αの値の範囲を求めよ。 (I)-2<x<oの範囲に2つの解(重解含りをもっとも ...(省略) (Ⅱ)解の1つが2<x<Oにあり、他の解が 2-2またはoxにある時 (ウ 理解できません の条件は、f(-2)f(0) <ココが (別で計算した場合) [武庫川女子大] (T) f(-2) <o, fco)>0 8(-2)=4-2(a+2)-a+/co -30+150 fo) =-9+1>0 a<\ 共通範囲は//cacl. (i) f(2) 70,f(6) <D f(z) = α<= 15 fco)=as1 よって解なし おより/cacl 言cacl +1 (Ⅲ)解の一つが...(省略) (IV) (i) 2

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

青チャート数学Ⅲ77ページの練習45です 重要例題45の⑵と同じ様に 練習45もこのようにやったら間違いですか？

(1) すべての自然数nに対して、1+1が成り立つことを証明せよ。 1 1 k=1 1 (2) 無限級数1+ n + +....+ +...... は発散することを証明せよ。 2 3 ・基本 34, 重要 44 指針 (1) 数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項 ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 n2" とすると k=1 k k=1 1/11/ 4 ここで,m→∞のときn→∞となる。 (1) k ≥1/12+1 ① とする。 無限級数 阻 解答 [1] n=1のとき k=1k 1/2=1+1/2=1/1/3+1 よって, ① は成り立つ。 +1 [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると100+ このとき 2 11+1 k=1 k (+1)+2+1 2m+1 k=2m+1 k 1 1 + ++ 2m+2 2m+1 > m2m2 1 1 +1+ + ++ 2m+1 2m+2. 2m+2m_ 1 m+1 +1+ .2m= +1 2m+1 2 よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 1 12m+1=2m2=2"+2" 1 1 2m+1 2+2+2 (2+) 2m+k (k=1, 2,., 2-1) [1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)S=2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1 k m m Sn≥ +1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim (7/27 +1)=0 .. limSn=∞ m-oo 8012 したがっては発散する。 an≦bnでliman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) 72-00 12-00 n=1n 重45の結果を開いて、無限級数学は発散 0 (2)より、 m を示したい 同様に n Th=8とおく。≧とすると、 k=1 12/2計++言を計計+2より 2m m Th≥ 8 +1 : lin Th=00 " 題意は示された

①線で引いた所がp62に書いてないんですけど、書かなかったら減点ですか？ なんで書くんですか？理由を教えてください ②60と22の公約数であっても、なぜgは1または2なのですか？

問題5-7 和が22, 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。 (東京電機大) この 方針 これもの これも p.62 の公式2を利用します。 求める 2数を a, b (a ≧ b),g = G(a,b) とおくと, Ja = a1g (α と 61 は互いに素な整数) [b=big と表せ, 最小公倍数が 60 なので a1big = 60 また, 2数の和が22なので ･･①この式よりは60の約数と読みとれます (一般に, G(a, b) は L(a, b) の約数です) a + b = 22 aig + big = 22 (a + big = 22.②←この式より、9は22の約数と読みとれます ①,②より、 gは6022の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22)) の約数 なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。

この問題の解き方がわかりません　途中式含めて解説をお願いします🙇 右のn≡24,n=6を代入はどうしてか、なぜk＝7のときに引き算しているのかな、など本当に全部が分からないです

24 (2k² -5) k=7

(i)a<0と(ii)0≦a<1/2で分ける理由が分かりません 教えて下さい🙇

2 値を求めよ。ただし,αは定数とする。【50点】 次の関数の最大値、最小値,および,それらをとるxの y=x²-2x(a≦x≦a+1)

・数学II (1)です こういった問題のとき、(3/2,3)(2,1)のどちらで最大値をとるのか分からなくなってしまいます 図を正確に書く以外で、式などを使って見分けるための方法はありますか？よろしくお願いします

7y=2x+6 座標平面上の点P (x, y) が 4x +y≦9, x+2y≧4, 2-3y-6の範囲 を動くとき (1) 2x+y, (2)x2+y2のそれぞれの最大値と最小値を求めよ。

ここの解き方がいまいち分かりません。誰か詳しく解説してくれる人いたら教えてください。

続く。 の Ⅱ 河川や土壌などの環境中には、そこに生息する生物の排出物や遺体, はがれた体表組織 の一部などに由来する多くのDNAが含まれている。 このようなDNAを「環境 DNA」と いう。現在では,環境DNAに含まれる生物種特有のDNA 領域 (DNA バーコード)を増 幅して網羅的に解析する「環境DNA メタバーコーディング」という手法が開発されている。 これにより、 直接生物を捕獲することなく、その地域に生息する可能性のある生物種をま とめて把握することができる。 たとえば,ある地域で魚類について環境DNAメタバーコーディングを行う場合には、 いくつかの地点で採水を行い,その中に含まれるDNAを抽出した後、特殊なプライマー を添加してPCR法を行い、DNA バーコードとなるDNA断片を増幅する。この増幅され た DNA断片を次世代シーケンサー(多数のDNA 断片の塩基配列を同時に決定すること とす ができる装置)にかけ/ 魚類の塩基配列データベースと照合すること 断片がどの種に由来するものかを解析できる (図4)。 それぞれの DNA 目 |ATATTGGACAT 採水 DNAの抽出 増幅 ATTTTGCACAG ATATTGGACAT CTGGTGCACAG CTGGTGCTCAT CTGGCCCTCAC ATTTTGCACAG CTGGTGCACAG CTGGTGCTCAT [CTGGCCCTCAC ATATTGGACAT ATTTTO CTGGTGCTCAT CTGGCCCTCAC データベース との照合 CD [ATTTTCCACAG 図4 環境 DNAメタバーコーディングを模式的に示したもの -64-

なぜ=が着くか分かりません教えて欲しいです

-2<x<a-1 …② 3 -2 2 a-14 x ①と②の共通部分の整数が2だけを 含むようにすればよい。 2<a-1≦3より3<a≦4 (ii) a-1<-2 (a<-1) のとき a-1<x<-2 ......② (2) x-5x+120, 分けして絶対値 (i) 2-5x+4≧0 x≦1, 4≦ y=x2-5x- =(x-2)2- (ii) x2-5x+4 <C 1 <x<4の y=-x2+5 =-(x-3 a-l 3 -3 -2 2 I 1 ①と②の共通部分の整数が-3だけを 含むようにすればよい。 よって, -4≦a-1<-3より -3≦a<-2 (i)α-1=-2(a=−1)のとき (x+2)2 <0となり,解はない。 よって, (i), (i)より -3≦a<-2, 3 <a ≦4 (参考) x²-(a-3)x-2a+2 の因数分解は,次数の低い文字 αで | 21 19 11 O1 2 3 -3 y=-x² 26 2つの不等式が成 その共通範囲をと 2-3x+k> くくって -x2-2kx+k 与式=-a(x+2)+m² +3 +2 x2+2kx-k+ =-a(x+2)+(x+1)(x+2) =(x+2)(z+1-α) ① ②がすべて AS x 2 の係数が 1, とすることも有効である。 ① について, D D ②について, 25 (1) y=x-4x+3のグラフをかいて、負の

漸化式のある特定の解き方での 写真で示した（1）と（２）部分について質問です。 （1）部分について、 どうして波線部分の形式？をとったのでしょうか （2）部分について、 計算過程が分かりません。途中式を教えて頂きたいです。 解説お願いします💦

精講 an+2=pan++qan の型の漸化式の解き方は 2次方程式=bit+gのをとして、次の2つの場合があり ます。 (I) αキβ のとき an+2= (a+β)an+1 -aβan より Jan+2-aan+1=B(an+1-aan) ...... ① an+2 Ban+1 = a(an+1-Ban) ② ①より、数列{an+1-aan} は,初項 A2-Qa1, 公比βの等比数列を表すので、 ....1' an+1-aan=β"-1 (az-aa) 同様に,②より, an+1-Ban = α7-1 (az-βa1) ①-②より, ......② (B-α)an=β"-1 (a2-aal)-α"-1 (a2-βas) β”-1 (az-aa)-α”-1 (az-Ba) an B-a 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 列の性質を利用します。 (本間がそうです) 代ができる。 (II) α =β のとき →階差にも50 an+2-dan+1=α(an+1-aan) .. an+1-aan-a-1 (az-aa) .....3 つまり,数列{an+1 - Can} は, 初項 α-da, 公比αの等比数列. (1) ③の両辺を α+1でわって An+1 an a2-ad1 = an+1 an Q2 k=1 よって, cam-a=(n-1) n≧2 のとき,( =(n-1). a2-aa₁ an=(n-1)a"-az-(n-2)a"-1a₁ ak+1 ak ak n-1 = a2aay k=1 a² a² コ (2)