(2)の問題で、なぜ判別式がD/4になるのかわかりませんでした。その後の式の意味も理解できていないので、教えてもらえると嬉しいです。

例題 思考プロセス 題 85 2次方程式の実数解の個数 kを定数とするとき, 次の2次方程式の実数解の個数を調べよ。 (1)x2-3x+k-2=0 場合に分ける ★☆ (2)x2+2kx+k-2k+4=0 2次方程式の実数解の個数は判別式 D の符号によって決まる。 (ア) D0 異なる2つの実数解をもつ。 (イ) D = 0 ⇔ ただ1つの実数解 (重解)をもつ。 (ウ) D<0 ⇔ 実数解をもたない。 かどうかで noibA Action» 2次方程式の実数解の個数は, 判別式の符号を調べよ 解 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると D=(-3)2-4・1・(k-2)=-4k +17 17 4のとき2個入 (ア)D=-4k+17>0 すなわちくのとき 2個 17 (イ) D=-4k+17=0 すなわち k= =1のとき 1個 17 4 (ウ) D=-4k+17 < 0 すなわちん > > のとき 0 個 moito になる 定数項k-2は()を付 けて1つのものと考えて 計算する。 不等号の向きに注意する。 -4k+17> 0 -S) = -4k> -17 (2)与えられた2次方程式の判別式をDとすると2次方程式 D (ア) 24 D (イ) 4 D 4 = =k-1· (k-2k+4)=2k-4 =2k-40 すなわちん > 2 のとき 2個 =2k-4=0 すなわちん = 2 のとき 1個 これらは、 (ウ) // =2k-40 すなわちん <2のとき0個 ては 17 4 (S) +26′x+c=0 におい D =672-ac 44000 を用いてもよい。 Point .+1)

(3)で、なぜa＝2の場合分けが必要なのかわかりませんでした。また、両辺をa(a-2)で割って、という説明の意味がわからなかったので、教えてもらえると嬉しいです。

★☆☆☆ 例題83 文字係数の方程式の★★★☆ 次のxについての方程式を解け。 (I) (1)x+(a-2)x-2a=0 (2) ax²-2x-a=0(3)dx-2ax+a=0 (2)(3)問題文では,単に 「方程式」 となっており、2次, 1次方程式とは限らない。 場合に分ける 思考プロセス (x2の係数) = 0 のとき 1次方程式を解く (2) (x2の係数) ≠0のとき 2次方程式を解く (例題 82参照) 。 いる。 -2 3 1 Action » 最高次の係数が文字のときは、0かどうかで場合分けせよ (1)x2+(a-2)x-2a=0より 例題 よって 10 x=2, -a (2) (ア) α = 0 のとき,この方程式は The これを解くと x=0 (イ) α = 0 のとき, 解の公式により (x-2)(x+a)=0x2+(a+B)x+αB = 0 exe -2x = 0 __(−1)±√(−1)-α(-a) 1±√α° + 1 x= a == +1>0より, これは解として適する。 a 最小公 て,各 fa = 0 のとき x=0 。 解) から、 SB (ア)(イ)より 1 ±√2+1 a = 0 のとき x= (3) ax-2ax+α = 0 より a(a-2)x=-a あるか - ac のとき (x+α)(x+β)=0 a = 0 のとき,与えられ た方程式は1次方程式と なる。 2次方程式 ax2+26′x+c=0 の解は x= 6' ±√b2-ac (ア) α = 0 のとき,この方程式は 0.x = 0 よって、 すべてのxで成り立つから, 解はすべての実数。 (イ) α = 2 のとき,この方程式は 0.x = -2 a = 0 の可能性があるか ら,いきなり両辺をαで 割ってはいけない。 3 章 2次関数と2次方程 この式は成り立たないから,解はない。 (S) 照。 (ウ) α = 0, 2 のとき x=- 1 a-2 1 2-a Mod Job a(a-2) ≠0 より 両辺 をα(a-2) で割って a = 0 のとき (ア)~(ウ)より |a=2のとき すべての実数 解なし 09- a x= a(a-2) な 1)= 1 1 a-2 2-a a = 0, 2 のとき x= 2-a Point...文字係数で場合分けする方程式の解法 方程式の最高次の係数が文字のときは,その値が0かどうかで場合分けする。 最高次の係数が0のとき,(3)のように,解がすべての実数となる場合(不定)や、解な しとなる場合(不能)もあることに注意する。 練習 83 次のxについての方程式を解け。 C (1)x2+(3-4)x-3α = 0 ■ (2) ax2+x-a=0 (3) a²x-2=2ax-a

3つの訳と答えあってますか、、？？🥲 10番の訳、自分にとってなんか違和感があって、払わせるって変ですよね、、？11番はtake A Bの AとBがどれにあたるのかよくわからないまま訳してしまいました。12番も私に10000円かかったって訳に違和感感じます、、😭😭

訳 勇敢な行動は彼に彼の人生を払わせる 10. Joe's brave action ( (訳) ⑨cos ① cost 3 happened 光太陽から地球に届くのに8分かかる ) him his life. Cost AB ② missed AにBを払わせる ① ④ killed <愛知医科大 11. It( (訳) ① brings ② needs ③ requires 彼らは私のバイクをなおすために私に10000円かかった 12. They( )light about 8 minutes to go from the sun to the earth. take AB AにBがかかる )me 10,000 yen for repairing my bicycle. cost AB ActBがかかる ④ takes <玉川大 ①priced boys 2 cost bobain ③ spent babirsty ④ charged 〈跡見学園女子大 ワ

(1)が分かりません。なぜ答えがa＞2にならないのか、教えて下さい。

ぜ a) じゃ 例題 51 必要条件と十分条件[2] D ★★☆☆ a>0 とする。2つの条件かg を : x-1|≦3, g:|x| <a とすると き,次の問に答えよ。条件でも十分条件でもな (1)gであるための十分条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。 (2)gであるための必要条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。

この問題の(2)で水色の〰️を引いた部分がわかりません。なぜこの範囲になるのか、教えてもらえると嬉しいです。できればその下の範囲も教えてください。

例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ ★★★☆ 関数 f(x) = f2x (0≦x<1) 4-2x (1≦x≦2) について,次の関数のグラフをかけ。 ちか (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 143 (2) y = f(f(x)) « ReAction 関数の値f (a) は, f(x) の式のすべてのxにαを代入せよ 例題 (2)対応を考える α が関数 f(x) になっても、同様に考える。 [2f(x) f(f(x)) = (0 ≤ f(x) < 1) (4-2f(x) (1 ≤ f(x) ≤ 2) - xの値の範囲に直す 1) y=f(x) のグラフは右の図。 YA ━ > (1) のグラフの利用

英作文の添削をしてほしいです！🙇

◆上の流れで文章をつくってみよう。 「いつ」「どこで」「だれと」「何を」したかなどについて述べ、そのあとに「場所の特徴」や「出来事の詳細」の ような情報を続けよう。 最後は感想で締めくくろう。 I went to Tokyo Disney Land with my cousin last Summer I rode on a lot of attractions and taking many pictures. There are lot of cute photo spots. After getting home, I ate snacks that I bought in Tokyo Disney Land. I want to go there again.

『訂正前と訂正後で平均値が異なるため、…を利用』という青🟦マーカーの部分の意味が分かりませんでした。なぜこれを利用するのか、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

44 用 ?を なぜ異なるときにこれを 例題 168 データの修正 A市とB市のある30日間の最高気温のデータ から, 平均値と分散を求めた結果が右の表の通り であった。 次のような訂正があったとき, 訂正 後の最高気温の平均値と分散をそれぞれ求めよ。 (1) A市のある2日の最高気温 33℃と17℃が誤りであり,それぞれ23℃ と 27℃に訂正。 A市 B市 平均値(°C) 26 30 分散 8 6 あ 灯台 全人 思考のプロセス (2) B市のある1日の最高気温23℃が誤りであり, 32℃に訂正。 « ReAction 分散は, 「(偏差) の平均値」 または 「x2の平均値)(xの平均値)」とせよ 例題165 定義に戻る データ訂正後,平均値が変化した場合はどちらを用いる方がよいか? 解 (1) 訂正後のA市の最高気温の平均値は noinA 「誤りがあった2日の訂正 112

(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

(2)の問題で、なぜこのようにnを3で割ったときの場合分けをするのか、分かりませんでした。解き方の理由を含めて教えてください。

解 思考プロセス 例題 57 倍数であることの証明 nが整数であるとき, 次のことを証明せよ。 (1)nnは6の倍数である。 逆向きに考える 6 の倍数であることを示すためには? (2) (a) 6 × ( の形になる この とするか? (2)23+3m²+nは6の倍数であるこ (b) 連続する3つの整数の積である (C)「2の倍数」 かつ 「3の倍数」 である moin 201 (D) いずれかを示す。 Action» 連続する 個の整数の積は, m! の倍数であることを利用せよ (1)n-n=n(n-1)=(n-1)n(n+1) (n-1)n(n+1)は連続する3つの整数の積であり,この 3つの整数の中には、2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少な <くとも1つ含まれるから 6の倍数である。 よって、n-nは6の倍数である。 (2) N = 2n+3n2+n とおくと N = n(2n²+3n+1)=n(n+1)(2n+1) ( 与えられた式3-nを因 A 数分解する。 一般に、連続する”個の 一般に, 連続する個の 整数の積はm! の倍数と なる。 2 == n(n+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 例題 次に 56 (ア)n=3k(kは整数) のとき N = 3k(3k+1)(6k+1) (イ)n = 3 +1(kは整数)のとき I+(4-8) N=(3k+1)(3k+2)6k+3)=3(3k+1)(3k+2) (2k+1 (ウ) n=3k+2 (kは整数) のとき N=(3k+2) (3k+3)(6k+5)=3(3k+2)(k+1)(6k+5) んは整数であるから、(ア)~(ウ)のいずれの場合も N は3 の倍数となる。 したがって, 2n+3n+nは6の倍数である。 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 一類す こと

なぜπ/６が√3/3になるのかが分かりません 赤で囲った部分のことです

D M ★★☆☆ 例題 153 2直線のなす角 2直線 3xy0 ... ① 2x+y-4=0 ② について (1) 2直線のなす角0 (0≧≦o)を求めよ。 (2) 直線 ①との角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。 ReAction 2直線のなす角は, tan0 = (傾き) を利用せよ IA 例題132 思考プロセス (1) 直線 ①とx軸の正の向きのなす角を 0, 直線②とx軸の正の向きのなす角を02 001, 02 の関係は 0 tand, tan02 (2) 図をかく 条件 を満たす直線は, 右の図のように2本ある。 Action» 2直線のなす角0は, tan の加法定理を利用せよ 解 (1) ① ② がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ 01, 02 と tanQ=3, tand2=2 すると 002-01 であるから tane = tan(02-01) tang – tan. 1+tan O2tan01 -2-3 = 1 1+(-2)・3 直線 y=mx+kがx軸 の正の向きとなす角を 0(0≦0π)とすると m=tan0 y=mx+k 2 yea 4001200 102 01 ( 01 _02 交点を通るx軸に平行な 直線を引き, 同位角を考 0 2x える。 30 π より 0 = π 4 (2) 求める直線がx軸の正の向きと y π なす角は 01 土 である。 6 6+5√3 tan (+) 3 tan (6-6)=-6+5√3 3 よって、 求める直線は,原点を通るから tan(+)- 3- tan(0,-)- 6+5√3 y = -6+5√3 3+ 3 = 1-3. www/www/www/w 3 √3 3 3 1+3・ 3 3 -x, y= X 3 原点を通るから、切片 は0である。 123 (1) 練習 1532 直線 x-2y=0 ... ①, x+3y-6=0 ② について ... (1) 2直線のなす角00≧6 0≧≦1) を求めよ。と π 2 (2)直線 ①との角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。 p.310 問題