基本 例題 52
2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数y=ax+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき、次の値の符号を調べよ。
(1) a
(2) b
(4) b2-4ac (5) a-b+c
(3)c
A
CHART & THINKING
グラフから情報を読み取る
10.31 基本事項 A.基本 51
97
上に凸か、
頂点の座標は?
下に凸か?
3歳
式の値は直接求めることができない。
「上に凸か、下に凸か」, 「軸や頂点の位置」.
軸との交点の位置」 などに着目して、
式の値の符号を調べよう。
1 における
0
座標は?
7
x
軸との交点の
位置は?
軸の
位置は?
「関数とグラフ
解答
ax2+bx+c=ax+
2a
=a(x+b)²= b²-4ac
☆ax+bx+c
4a
よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線x=-
b2-4ac
b
2a'
=a(x²+10x)+c
頂点の座標は
Aa
軸との交点のy座標はcol(x+2)-(1)+c
b
る。
=a(x+2)-a (20)²+c
2a
また, x=-1のとき
y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c
=(x+2)-
b2-4ac
Aa
(1) グラフは上に凸の放物線であるから
a≤0
b
b
(2) 軸が x < 0 の部分にあるから
<0
>0
2a
2a
b<0
(1)より, a<0 であるから
(3)グラフがy軸の負の部分と交わるから
(4) 頂点のy座標が正であるから
c<0
b2-4ac
>0
Aa
放物線y=ax+bx+c
について,
(1) より, a< 0 であるから
-b2-4ac) <0
すなわち
b2-4ac>0
(5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。
グラフから,x=1のとき y>0
x軸と異なる2点で交
わる
> 0
b-4ac
が成り立つ (p.139 以降
を参照)。
すなわち a-b+c>0
