2章
応用
例題
2
2次方程式
2mx-m+6=0 が、 異なる2つの正の解をも
つとき, 定数の値の範囲を求めよ。
考え方 この方程式の2つの解をα, β とすると, 方程式が異なる2つの正の解
をもつのは,次が成り立つときである。
解答
D>0 で, α + β > 0 かつ a > 0
この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。
この2次方程式が,異なる2つの正の解をもつのは,次が成り立
つときである。
D>0 で, a + β > 0 かつ aβ > 0
D
ここで
=
4
(-m)2-1(-m+6)=(m+3)(m-2)
[S]
D0 より
(m+3)(m-2)>0
よって
m<-3,2<m
解と係数の関係により
α + β >0より
2m>0
.
①
α+β=2m,aβ-m+6
よってm>0
m>0 ②
αβ>0より > 0
-m+60 よってm< 6
① ② ③ の共通範囲を求めて
(3)
③
(2
-①
-①
2<m<6
-3
0 2 6
2次方程式 x2+2(m-3)x+4m=0 が,次のような解をもつと
定数の値の範囲を求めよ。