極方程式についてです。 点Pが右側にあるときにrがマイナスになっています。これは2枚目の写真のような考え方をしているのかと思いますが、そのときの図と赤枠の図が一致していないように思い、納得できません。 どなたかご説明お願いします🤲

148 基本 例題 84 2次曲線の極方程式 を l とする。点Pからlに下ろした垂線をPH とするとき,e= な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 極を0とする。 OP a,eを正の定数,点A の極座標を (α, 0) とし, Aを通り始線 OX に垂直な直線 であるよう PH 基本 81,83 指針▷点Pの極座標を (10) とする。 点Pが直線lの右側にある場合と左側にある場合に分け て図をかき, 長さ PH を 1, 0, αで表す。 そして, OP=ePH を利用してr= 0 の式)を 導くが,<0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。 vl P(r,0) H A(a, 0) 解答 ℓ 点Pの極座標を (r, e) とする。 点Pが直線lの左側にあるとき PH=a-rcose (*) 点Pが直線lの右側にあるとき P(r, 0) L H OP=ePH から PH=rcos0-a よって r(1±ecos0)=±ea (複号同順) 1±ecos0≠0 であるから r=±e(a-rcos 0 ) A(a, 0) X ea r= ①または tea≠ 0 から r (1±ecos0)≠0 π 1+ecos 0 ea -r= 1-ecos 0 注意14/02/23のとき、 図は次のようになるが,(*) は成り立つ。 ea e ②から -r= ②' 1+ecos (+) P(r, 0) H 点(r, 0) と点(-r, 0+π) は同じ点を表すから, ①と②は 同値である。 よって, 点Pの軌跡の極方程式は r= ea 1+ecos 0 -a- X -rcose 検討 2次曲線と離心率 1. 上の例題の点Pの軌跡は, p.122 基本事項から、焦点 0, 準線ℓ,離心率eの2次曲線を表し, 0 <e<1のとき楕円, e=1のとき放物線, 1 <eのとき双曲線 である。このように, 曲線の種類に関係なく1つの方程式で表されることが利点である。 2.例題で,点A の極座標を (a, π) [準線 l が焦点の左側] とすると,上と同様にして、点P

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

数学Cでの離心率の問題です。 [点F(0.2)からの距離と、直線y=-1からの距離の比が次のような点Pの軌跡を求めよ] (1)2:1 この問題をP(r,θ)とおいて極方程式で求めてからx,yの式に戻そうとしたのですが答えが合いません。なぜなのでしょうか？教えていただきたいです。

この部分の証明がわからなかったので教えてください。

地球を楕円体だとすれば, 緯度における半径 は次の式で示される。 ただしeを楕円 の離心率, 赤道半径の長さをaとする. p=a(1−e²) / (1 — e² sin²)

このグラフは放物線だと思うんですけど、 どうして放物線になるんですか？

7 離心率 a 点P(x,y)から定点 (20) への距離を α, y 軸への距離をbとする。点Pが b 係を満たしつつ移動するとき,その軌跡は方程式 の漸近線はy=,およびy= である. = =√2という関 =1を満たし,双曲線となる.この双曲線 (北里大理)

この問題(2,1)どこを間違えたのか教えてください。 うまく行くと思ったのですが。。

練習 -2 2.1 xy平面上に2点A(1,0), B(-1, 0) と, 点Bを中心とする半径4の円Cがある 点Aを通り円Cに内接する円の中心をPとするとき, 点Pの軌跡を求めよ。 曲線C: -=1上の点P(xo,yo)における接線を1とする.Cの2本の ととの交点を Q R とし, Cの中心をOとするとき, OQ･OR は P の位置に 一定であることを示せ .

【数Ⅲ】至急お願いしたいです🙇‍♀️ マーカーの部分が1になる理由を教えてくださいm(_ _)m

87 [2次曲線と離心率] PF 離PHの比の値e= が次のとき, 点P(x, y) の軌跡を求めよ。 PH 点F(-2, 0) からの距離 PF と, 直線x=1 との距 (1) e=1 (2) e = 2 (3) e=2 947

丸で囲んだ部分はどうして絶対値をつけるのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

応用例題 18 2次曲線の軌跡 定点F (1,0)と定直線l: x=-1がある。 点Pから直線に垂 STAK 線PHを引くとき, PF=√2PH を満たす点Pの軌跡を求めよ。 ミルール 点Pの座標を (x, y) とおき, PF=√2PH を座標を用いて 表す。 (6) H TOP 答例 点Pの座標を(x, y) とすると, H(−1, y) であるから x=-1 1 PF=√(x-1)2+y2 PH=x+1 -10 F(1.0) X これを,条件式PF=√2PH に代入すると (175) √(x-1)2+y2=√2|x+1| 両辺を2乗して整理すると -3-2√2 x2-y2+6x+1=0 (x+3)² J² 8 8 2 よって =1013 ねらい 離心率が√2 の場合 について, 軌跡の方 程式を求める。 「 P(x,y)

この写真の矢印の変化の計算過程を教えて欲しいです！

例 10 点P(x, y) について, 定点F(6, 0) からの距離 PF と y軸からの距 PF 離 PHの比の値を e= とおく。 PH e=2 のときの点Pの軌跡を求めてみよう。 PF = (x-6) +y PH = |x| P H PF = 2PH より V(x-6)°+y° =2|x| F -2 0 6 x 両辺を2乗して (x-6)°+y° =D 4x P. ロH 整理して変形すると (x+2) 16 = 1 48 これは, 双曲線 = 1 48 2 ニ 16 をx軸方向に-2だけ平行移動した双曲線を表している。 また, 双曲線 ② の焦点は(8,0), (18, 0) であるから, 双曲線① の焦点は(6, 0), (-10, 0) である。

チャートの回答と違うのですが、何か間違っているところはありますか？ × 直座標 ○直交座標です

OO00 148 基本 例題84 2次曲線の極方程式 基本 例題 をしとする。点Pからしに下ろした垂線をPH とするとき きる 2次曲線の1- 弦の方向に関 OP eミ PH である。 指針> 本問では r(1+ec な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。ただし, 極をOとする。 点Pの相 にあるた 導くが,く0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。 解答 CHART) 点Pの極座標を(r, 0) とする。 点Pが直線!の左側にあるとき PH=a-rcos0 …… P(r, 0) 解答 焦点Fを極こ とする極座権 |Ala P, Qは極 Q(r2, α+: 1 A(a, 0) 1 点Pが直線!の右側にあるとき 0 PH=rcos0-a (1 ア=±e(a-rcos0) (1土ecos0)=±ea (複号同順) OP=ePH から よって 1±ecos0キ0 であるから 90 A土eaキ0 から r(1土ecos0)キ0 ア= 1+ecos 0 ea の または また 注意 く<うスのと よって 2 ea ーr= の 図は次のようになるが、 は成り立つ。 1-ecos0 ゆえに Iのから ea ーr= 1+ecos(0+π) 2 P(r,0) 点(r, 0)と点(-r, @+x)は同じ点を表すから, ① と ②'は 同値である。 よって,点Pの軌跡の極方程式は 検討 前ペー ea 1+ecos0 検討 2次曲線と離心率 1. 上の例題の点Pの軌跡け -rcosd とお