大問2(3)の問題の計算の立て方が分からないです。答えは5x+7y-4=0になります。

[2] 線形変換 f の表現行列が A = -5 -2 3 2 であるとき,次の問いに答えよ. (1) f による点 (12) の像の座標を求めよ. (2) f による像が点 (3,-1) である点の座標を求めよ. (3) f による直線y=x+1の像の方程式を求めよ. (4) f による像が直線y=x+1 である直線の方程式を求めよ.

線形代数の線形変換です！ この四つの問題なんて解けばいいかさっぱり… 教えてください！

列を求めよ. ·( [2] 線形変換 f の表現行列が A = -5 -2 3 2 であるとき、次の問いに答えよ。 (1) f による点 (1,2) の像の座標を求めよ. (2) f による像が点 (3,-1) である点の座標を求めよ. (3) f による直線y=x+1の像の方程式を求めよ. (4) f による像が直線y=x+1 である直線の方程式を求めよ. 古館 に関する対称変換を

すみません統計全くわかりません 解答とわかりやすい解説どうかお願いします🤲

統計 まとめ問題 ある地域の無数に居る学生を対象とした100点満点の試験において、 数学と理科の点数はそれぞ れおよそ正規母集団N (μa, z) N (μb, of) を成すという。 数学試験の事情に詳しい人に話を伺っ たところ、 数学の得点の母平均 μa の値については教えてくれなかったが、 母分散は2 で 250.0 あるという。理科の得点が成す正規母集団の母平均 μと母分散 of については全く分からない。 そこでこれらの値を推定するべくこの地域から10人の学生を無作為に選び、 その学生に順に ①,②,... ⑩ と番号を付けて数学と理科の試験を実施することにした。 試験実施前の段階で、 学 生 水の取る数学、理科の得点をそれぞれ Xk, Yk と置いておく (この段階ではまだXk, Yk の値は分か らないので、これらは確率変数と考える)。 このとき (1) 確率変数 X10 - Ha √2/10 10 (2) 確率変数X は f(x) = である。また、 μa に対する 90%信頼区間を、 この分布の両側10% 点 Z0.05 と を用いて 表すと (Yi - Y10)² 分布に従う。この分布の確率密度関数 f(z) は であり、ゆえにの ZER は 品 i=1 頼区間を、この分布の左側5%点w0.95 と右側 5%点 wo.05 を用いて表すと X1 X2 31 2 分布に従う。このときに対する90%信 実際に試験を実施したところ、 学生の数学と理科の得点をそれぞれ Tk, ykと表す (つまりこれ らはXk, Yk の実現値) とき 2次元データ (z)=( X10 Y10 1 となる。 を順に 学生 (2) ③ 4 5 (8) (9) 10 数学の得点 56 60 62 24 70 63 44 77 36 60 理科の得点 76 70 60 45 82 51 39 98 60 63 となる。 = のように得た(例えば 26 (学生⑥の数学の得点)=63であり、 36 (学生 ⑥の理科の得点)=51 という こと)。 (3) 上の1次元データ = (x1, 2, 10) を小さい順に並べると

(2)番の解き方を教えてください。 垂直な直線を求める公式を交えて教えていただけると有り難いです。

神奈川大-一般 2 曲線C:y=x2 上の点P(t, t2) における接線を1とする。 また, と垂直な 直線m が曲線C に接しているとする。このとき,次の問いに答えよ。ただし すること t> 0 とする。 1142022年度 数学 (1) 接線の方程式をtを使って表せ。 OU ROUN G (②2) 直線の方程式をを使って表せ。 間入 (3) t = 1/12 のとき放物線C. 接線L, および直線で囲まれた図形の面積を 求めよ。 ARRY((b)-

線形代数に関する質問です！ (2)についてなのですが、直線上の任意の点を、(a1+tb1,a2+tb2)として解くことは可能でしょうか？ 直線ということなので、直線のベクトル方程式から、求めようと思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします！

例題11-9(平面上の1次変換) (³3) 4 行列 | で表される平面上の1次変換 (線形変換)をfとする。 (1) y 軸に平行な直線 x =k は, f によって自分自身に移されないことを 示せ。 (2) f によって自分自身に移される直線をすべて求めよ。 [解説] 素直に1次変換で点を移すのが基本である。 平面上の1次変換 ( 線形 変換)によって,線形写像の図形的イメージをつかもう。 [解答](1)直線x=k上の任意の点(k, t) のfによる像を(x', y' とすると、 よって, x'=3k+t 3k+t (*)-(3 3 ) ( ) = (3x + 4) 4 .4k+3t. 点 (x', y) のx座標が一定ではないので, 直線 x =k は自分自身には移さ れない。 (2) (1)により, 求める直線の方程式をy=ax+b とおける。 この直線上の任意の点 (t, at+b) のfによる像を(x, y とすると x' 3 t 3+α)t b (x)=( ) (²+0) = ((4+30)+1+36) - 2 4 at+b これが再び直線y=ax+b 上の点であるとすると, (4+3a)t+3b=a{(3+a)t+b}+b ∴. (a²-4)t+ab-26=0 これがtの恒等式となるためには, Ja²-4=0 lab-26=0 [(a−2)(a+2)=0 (a−2)b=0 ∴. [a = -2 かつ6=0 ] または [a =2 かつ6は任意] よって、求める直線の方程式は, y=-2x,y=2x+b (bは任意) ・〔答〕

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。

(3)でなぜy＝m(x-1)とおくかがわかりません

x(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) 双曲線上の点(x), y) における接線の力加 10 第1章 式と曲線 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 の軌跡の方程式を求めよ. 3) 点(1,0)を通り,双曲線 ーザー1 に接する直線の方程式を求め。 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 2つの定点 A, Bからの距離の差が 精講 =0 一定の点Pの軌跡, すなわち, P |AP-BP|=一定 1+6° Na+b a A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 エr軸) y a ° *中心は原点 =0 =1 (a>0, 6>0)で表される図形は, 双曲線で *頂点は(土a, 0) *焦点は(土、+6が, 0) ((定義) では A, Bが焦点) - 新近線はニェー=0 2 S C

この問題のAを最大角として断るのはなぜですか？

o00 いような定 計>D.117 基基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 座標を利用した証明 (2) 基本 例題 85 ま本 78,82 OOOO0 基本12 ] 座標に0を多く含む 座標の工夫 2 対称に点をとる 3章 13 答 Aを最大角としても一般性を失わな D。このとき, LB<90°, ZC<90° 注意 間違った座標設定 例えば、A(0, b), B(c, 0), C(-c, 0) では,△ABC は 二等辺三角形で、 特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わない ようにしなけ ればならない。 A(2a,26) である。 N M K 分線をy軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) B \C 2c x OL 証明に直線の方程式を使用 するから, 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 ただし a20, b>0, c>0 また,ZB<90°, ZC<90°から, aキc, aキーcである。 更に, 辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) 辺ABの垂直二等分線の傾きをmとすると, 直線ABの傾き =-1より と表される。 と。 +c 0-26 b m=- b 三 であるから, m. -2c-2a atc は atc atc 4点N(a-c, b) を通り, 傾 よって,辺 ABの垂直二等分線の方程式は atc の直線。 b atc ソーb=-! 6 (x-a+c) 0: a+6-C atc x+ ソ=ー の すなわち b b 辺 ACの垂直二等分線は、 辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに -cと α+8-c b b の直線 ACに a-c 傾き a-c y=ー + 垂直で,点M(a+c, b) 通るから, 0でcの代: りに -cとおくと, そ。 程式が得られる。 おいて b 2直線の, ② の交点をKとすると, 0, ②のy切片はともに a"+6-C? ゲービ) a+8-c であるから K(0. b 点Kは、y軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, AABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 直線の方程式、2直線の関係

(2)を教えてください Aがy軸との正の交点であるとき(1)よりVはMAX、って書いてるけど(1)ではaを固定して考えてMAXなだけであって (2)ではaを固定しないで考えたときに同じようにMAXなる理由が分からないです

[17 島根大·医,総合理工」 必182.(回転体の体積の最大値) 3辺の長さの和が2である三角形 ABC において, 辺BCの長さを a, 辺CAの長さを bで表す。三角形 ABC を辺BC を軸として1回転させてできる回転体の体積をVと 0. する。 (1) aの値を固定して6の値を変化させるとき,Vが最大になるのは,三角形 ABC が 辺 BC を底辺とする二等辺三角形となるときであることを示せ。 (2) a, bの値をともに変化させるとき, Vの最大値と,最大値を与える a, bの値をそ れぞれ求めよ。 [20 大阪大·理系)