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数学 大学生・専門学校生・社会人

下の写真について質問です。 (とあるイベントで先生が書かれた資料をそのまま載せてしまっているのでお返事いただき次第削除させていただきます…💦) 赤い矢印から下の部分です。 何故、それ以前の話から『集合の両端を無限遠点で結んだものと理解できる』となるのかがわかりません… そ... 続きを読む

1 比の値としての co (0、 0) ではない実数の組 (6) と (c,@の について 。g ニ 5e のとき2つの比 gi:5と c:dは等しい (つまり q:5ニc:d) と定義する. これは5元0 のときは比の値が As UVS (# =全) と同値であぁる. 一方, 5 0 のとき比 @: 0 の値は定義きれな と (のをん EYEFISM となる実数 +元 0 が存在することと同値である. ペー 2いい り) の集合を [c : | と書くことにすると, これ は点 (2,) と 原点 (0, 0) を通る直線から (0, 0) を除いたものになっている. 5 と [z:相6 は自然に同一 視できる. 一方 [z : 中 と直線 ッー 1 との交点の z 座標として e は理解できる (gs O| は直線= 1 と交わちらないことに注意) . (2 LEの考察から, 比の集合は数直線 (実数全体の集合) の両端 を無限遠点 oo で 名んだものと理解できる. これは, かたちとしては円周に他ならない. この図形を 実射影直線という・ 人 別のアプローチとして, 各[e:引は H周 z2 トー 1 と必ず直径の両端をなす 2 点で交わることに注意する・ よって [ea :有全 全体の集合は H周において直径上の 9 点 を同一視した図形と考えられる・ これは結果として円周と同じかたちになる.

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数学 大学生・専門学校生・社会人

問題3と問題4を教えてください

半題3 4 線形代数学1 (板倉) 2020705/19 演習問題 1 |順 1.[内分点 (自習用間題 10 と一部重枯あり) ] 2 点 AB とある点 0 を結んでできたベクトルをそれぞれな とする。また、線分 AB を p :れに内分する点をP とし(つまり、AP:PBーm:)、点0を始点、上 P を閑とするペクトルを戸とする。 (1) 玉を証5を用いて= sg人5 と表したとき、s1および』す1の値を求めよ。 (⑫) 内分する比を与える数mun は任閥の正の実数としてよい (ma > 0.n > 0)。そこで、mrn を様々な数 ったとき、 設問 (1) で求めた x6 および s二1の値はどのように変化するか。また、内分点P はそれに 応じてどのように変化するか。 [還] 角 ABC の重心 G について詳しく調べよう。 基準応0 を導入し、3 つの項点の位置ベクトルを それぞれ= 4.ぢ= 05.ど=0C、重の位置ペクトルをず= OO とする。次の問いに答えよ。 (1) 基準旧0をd+ち=でとなるようにとると、O はどのよう !軒することになるか。 (2) 0C と AB の交わる点を D とする。Oのをさとちを用いて表せ。また、D は AB の中点であること を 4の をさとちを用いて表すことで示せ。 (3) 重心Gが0C 上にあることを O を使って示せ。 (4) DG とGO の長さの比が1!2になることを示せ。 (5) 共点を新たに勝手な場所にとり、それを点 O' とする。このとき、O' を基礁とする3つの順間の位 周ベクトルを、 めど とする。 設問 (1) から (4) までの結果を利用して、O" を基準した重心の位置ペク トルず をず, がごを使って表せ。 [内分点・重心] 図のように平行四辺民 ABCD の外部に基奪点 0 をとり、各大点と茜んだペクトルを の4 = 4 0g=. 0り=』Oの=ざとする。このとき、次の問いに答えよ。 P Cd) 平行稼形は向かい合う 2 辺が平行かつ同じ長さであるとして ん 7 特徴づけられる。これはペクトルでは 24 Cg および42 =の R。 という条件で表現される。この条作を語るびを用いて表し、それが AC の中点と DB の中点が一致することを意味することを示せ。 ン (⑫) 4上KA B, OLDの重心をG とするとき、重心のペクトル D_Q と す= 09 を、ペベクトルさとでを用いて表し、G が AC の中京に 位置することを示せ。 9・ (3) 痢分ABをmiに内分する点をP、線分 CD を団じく ainに内分する点をQ とする。P.Q の位 置ベクトルをそれぞれ広げとするとき、それらをペクトルふちを用いて表せ。 (4 上と旋Qの中上をとすると、その上は内分比の値によらず、重心G 致することを示せ。 [硬] 剛三角媒 0-ABC において、A。 B. で 各点の位雀ペクトルを04 =みOが=5OCニでとする。 (0 のの位溢ベクトルをでを用いて表せ (6) AOABの重心D (5) AOBCの重心E (<) AOACの重心 (Q) AABCの間心G (<) 0.A.B、Cの重心 (DD.EFGの重心 (2) Hは線分 0G 上にあることを示し、OH と HG の長きの比を求めよ。 て

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