△ABP:
例題 8
三角形ABCがあり,辺ABをt: 1-t に内分する点をP, 辺BCを
1-1に内分する点をQとする。 このとき,直線PQは三角形ABCの
心を通らないことを証明せよ。 ただし, 0<t<1 とする。
解答 解説参照
解説 直線PQ上の任意の点をXとおくと, 実数kを用いて
AX = AP + k PQ
ここで,
AP =tAB. AQ=(1-1)AB+tAC
これより
AX=tAB+k (AQ-AP)
=tAB+k(1-t)AB+tAC-tAB}
= {t+k(1-2t)} AB +kt A
もし、このXが重心になるとすると
t + k (1-2t) = 13, kt=1
3
内分
となる。これより
t+k=1.ht=1/2
3
んを消去し整理すると