数学 大学生・専門学校生・社会人 27日前 今、この問題がなかなか解けなくてモヤモヤしてます!! 解説して欲しいです!お願いします!微分積分学の問題です! 【問題】 x>0とする。このとき次を示せ。(画像) lim √x=1 818 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 約2ヶ月前 増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲 2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0) 解決済み 回答数: 2
数学 大学生・専門学校生・社会人 5ヶ月前 (1)があっているかと、あとの問題の解き方を教えてください 2年数学過去問題を解く(2022 (4) 年度 【2年1月県下一斉模擬試験】 【科目:数学 量 単元名 : 微分法と積法 ( )月( 配布 No. ( 8 ) ( )窟( 号 氏名( T 7 放物線C:y=²がある。C上の点(a,d)における接線を点 (a,d)において接線と垂 直に交わる直線をmとする。 次の問いに答えよ。 ただし, a>0とする。 (1) の方程式をaを用いて表せ。 (2) Cとおよびy軸で囲まれた部分を面積Sとする。 Sをaを用いて表せ。 (3) 20において, Cとmおよびy軸で囲まれた部分の面積をTとする。 (i) m の方程式をaを用いて表せ。 (ii) (2)のSに対して, T=3S を満たすような定数aの値を求めよ。 ①) f(x)=x2 よって、 a f = 24² ya-2x(x-a) y = zai-az 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 5ヶ月前 (2)のx=eの部分のグラフの書き方がわからないので教えてほしいです。お願いします🙇 練習2 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 112 OURC>x (1) y=√x, x = 4, y = 0 9 3+ (2x) 1 (2) y=—-/- ² x=1,x=e, y = 0 IC (3)y=ex,x=0,x=1,y=0 (4) y=logx, x=e, y=0 + 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 7ヶ月前 【微分積分学基礎】 赤の〰️はなんの事ですか?急に出てきて分かりません💦 ① 次の関数の極限を求めよ、 lim xyz (1)(x)→(10) X2+y2. x=0、y=0、Y=Xに沿った極限を考えると、 いずれも極限値は0である。従って、もし極限が 存在するならそれは0でなければならない。 xyz xy² 5 ₁ - 0 | - | 22 Y = | ≤ ² x² + y² ((x,y) → (0.01) ここで、極座標変換(x,y)=(rcosersing)を xy2 用いた。以上より lim (2)( 極限値は0である。 lim (XY) (0.0) (x,y) = (0-0) X²³² + y² 考えると f(xy) = sinay lim (x,y)=(0.0) X=0 sinxy x² + y² auty とおく. sinxy x2+y2 O y² recosasiner 二〇が成立するので x=0に沿った極限を また、x=りに沿った極限を考えると blim -Sinxy (my)=0.0) x2+y2 X = Y = @_sing - DỊsing 2 2x² X² = 77. 2 したがって2つの直線に沿った極限が異なるので (x)→(0.0)のときの関数f(xy)の 極限はなし、 これは何ですか? 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 9ヶ月前 微分積分です。 (3)の解法が分からず困っています。 どなたか教えて頂けないでしょうか。 数学 22 その1 第1問 f(x,y) = tan- とする。自然数nに対して,曲面z = f(a,y) (mour notyma.omuse) -1 y x² + y² ≤4, 0≤? X の面積を An とする。 次の問いに答えよ。 (1) con {zVz2+1 + 10g|z + V2 +1} を求めよ。 dx (2) af of a' ay を求めよ。 (3) An を求めよ。 また, lim An を求めよ。 72-100 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 10ヶ月前 (v)(vi)の計算がどうしても合いません。〰︎︎オレンジの下に書いてあるのはその問題の解答です。(別ページにも載せました)微分積分学の基礎です。丁寧な解説をしていただけると助かります💦 [3] 次の関数の導関数を求めよ. 5 (i) (x² + 1)5 (x³ − 2)³ (ii) log(log x) (iv) arcsin(r3+1) N() arctan [4] 次の関数のn回微分を求めよ. 1 - 1+x2 ·3x (iii) 2x (vi) 2 arccos x+1 2 1-X² 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 約1年前 微分積分学の基礎です この問題が分かりません💦 すみませんが細かく教えてくださると幸いです🙏🙏 問題 次の条件で定められる数列{an}について, 以下のことを示せ . 2 0-1 = (₂+²) an+1 1/ an+ an a₁ = 2, (1) すべての自然数nについて, an ≧√2 (2) 数列{an}は単調に減少する. (3) 数列{an} は √2に収束する. | (n=1,2,...) 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 約1年前 大学の先生に①〜②のように口頭で説明されて殴り書きしたのですが意味合ってますか、、?③はなぜこうなるか教えていただきたけると幸いです💦 A°={x=xlx&A}←Xに対するAの補集合 14² = X 2) X = ² Ⓒ (A) - A 空集合の補集合は何もない集合の中で 何もない集合でないものをぜんぶあつめるとXになる? 全体集合人に対する補集合はないため空集合となる? 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 1年以上前 微分積分です。 (2)の問題なんですが、計算の仕方を教えてください!答えは π√(4π^2 +1)+1/2log(2π+√(4π^2 +1) です! 2. 次の式で表される曲線の長さを求めよ. t² t³ (1) _x= (0 ≤ t ≤ 1) 3 (0 ≤ 0 ≤ 2TT) (2) r = 0 2 2 = y = 解決済み 回答数: 0