(2)
4STEP 数学Ⅲ
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第6章 微分法と積分法
109 面積(M)
精講
….……..①
を考える。
放物線y=az-12a+2 (0<a</2/2)
(1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ.
(2) 放物線 ① と円 '+y2=16･････ ② の交点のy座標を求めよ.
a=-のとき, 放物線 ① と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物
線の上側にある部分の面積Sを求めよ.
(1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が,αの値にかかわらず通る
定点を求めるときは,式を α について整理して, a についての恒
等式と考えます (37)
(1)y=ax²-12a +2 より
20156
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると
zの4次方程式になるので,座標が必要でも,まずェを消去してyの2次
方程式にして解きます.
(3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める
ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心〇と接点
を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの
で, 定積分も必要になります.
解 答
a(x²-12)-(y-2)=0
これが任意のαについて成りたつので
[x2-12=0
ly-2=0
よって,①がαの値にかかわらず通る定点は
(±2√3.2)
[y=a.r²-12a+2①
| x² + y²=16
****
x=±2√/3,y=2
数研出
<a について整理
(3)
N
