余因子展開についてです。 答えでは固有多項式を作ってから、いきなり余因子展開をしています。しかし、自分は何回か行基本変形を行ってから余因子展開をしました。 すると答えが違います。何が行けなかったのか？どこを直せばよいか？どなたかよろしくお願いします🙇

類題12-7 解答は p. 257 n次正方行列 A= 1 1 の固有値を求めよ。 (右下がり・左下がりの対角線上の成分のみ1, その他の成分はすべて0)

行列Aの固有値の求め方が分かりません。 xの一次式を括ろうとしても上手く行きません。 すべて展開して3次式を因数分解すれば一応解けるのですが、固有値12を見つけるのは難しいです。 このような行列式の固有値を求める上手い方法はありますか？3次式にまで展開して因数分解する... 続きを読む

例題 14 次の実正規行列 A を適当な直交行列Tによって標準形にせよ: 6-2 46 6-27 【解】 a(z)=(x-12){(x-3)2+62} 行列 A の固有値は,12,3±6i. A12æの正規解u, Aæ=(3+6i)æの正規解”として, 2 1-2i 2+2i -2+ i u= をとれば,=- 1 3 1 3√2 v+v w₁= √2 II : T-1AT= 2 1 は、 直交行列であって、 13 3 12 1+2i 2-2i は, Az=(3-6i)æ の正規解. -2-i」 = [u w₁ w₂] 1 T=[www2]= V= 2 -2 7 A = -2 1 3√2 36 -63 w2 1 ひ √2i Au=12u, Aw=3w6w2, Awz=6w1+3wz AT=[Au Aw₁ Aw₂] = [12u 3w₁-6w₂ 6w₁ +3w₂] 12 0 0 0 3 6 -6 0 3 1 2 1 2 2 2-2 1 1-27 2 2 ・実正規行列の標準化 AA', A'Aは, ともに、 89 22 44 22 56 22 _ 44 22 89 157 Av=(3+61)v .. Av=(3+6i)v :: Av=(3-6i)v (*: Ā=A) Aw₁=A Av+Av √2 (3+6i)v+(3-6i)v √2 =3 =3w₁-6w₂

この問題を解いてみたのですが、サラスで展開したのと、自分の答え（因数分解）の展開とでは答えが一致しませんでした。 　特に前にある xyz が不要でした。 解ける方、間違っているところと回答を教えていただけると幸いです。

f(x,y,z) を因数分解せよ . | 行列式を用いて定義された, 以下のx,y,zの多項式 f(x, y, z) = xkc,y,zとする。 yo Z2 X² y z Zx 1 XY X Y Z X Y 2 XYZ x y z 0 0 f(x, y, z) = z² X Y Z yz Zx XY 2² X² 2 x yz 2.² £² y ² x y z y2² X²Z X X x y X Z XZ² x²y y2z yz ZX x² xy y² 第1列目と第2列目 を入れ替え 2x(-1) X 2² −X(2²-xY) X(-1) x y z Y(2²¹-XY) X (x2-9²) -Z (x2-9²). J (Z²-XY)) X (XZ-Y²) -X(2²x9) - 2 (x2 - y²) - X - 2 y = - X Y Z ( 2² - X 7 ) (x2 - y²) | X = - XY 2 ( 2² −XY) (x 2 −Y ² ) ( x ² − J2) 2 = x y z (x² −yz )) (Y² − zx) (Z² - xy)

代数系 5.10の解き方が分かりません。数字と同じようにユークリッドを使うことは分かっているのですがx-1と2x-2はどうやって求めているのですか？2枚目の2行目のところです。よろしくお願いします

問 5.10 1 2 つの多項式f=㎡33とg=-x2+2+1に関するべ (1) ズーの等式を一つ作りなさい. 2) ベズーの等式を利用して, 1 1+ 33-39 を有理化しなさい. TE=f

【数学】多項式。(2)の下線部2がx^2-(3y-4)になる理由がわかりません。 計算出来ないのならそのまま+もそのままでは？と思ってしまいます 赤線は僕が書いたものなので無視してください。

(2) x²-3xy+y² + 4x-2y+5 =x²-3xy+4x+y²-2y+5 =x²+(-3y+4)x+y²-2y+5 (3) =x²-(3y-4) x+y²-2y+5 Zalm I $0

テイラー級数の問題なのですが、この問題の解き方を教えてください！ 計算過程があると助かります。。

3. 関数 f(x) = √2+1に対して, x=0のまわりの3次 の頃までのテイラー級数を求めよ.

この多項式方程式が何を表しているのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

(IV) 実数は? いままで, 方程式の解として, 自然数から整数, 整数から有理数へと拡張してきた。では同様にして, 実数を定義することはできるだろうか? 例えば, 2次多項式2=2の解はV2, -v2 であり、無理数 となる.では,有理数の係数, 0, a1,・・ ,an∈Qに対して, 多項式方程式 anxn+an-1xn-1+. +ax+ao = 0 を満たす解は実数全てを取りうるだろうか? 答はNO! である. 例えば, 円周率 ヶやネイピア数eはどんな多項式方程式 anz” + an-1xn-1 +...+ax+ao = 0 の解 とは成り得ない。 このような無理数を超越数と呼ぶ.つまり,実数は代数的方程式の解として拡張され た数として表せない数なのである. では,どの様に実数の集合は定義したらよいのだろうか?

線形代数の問題になります。 小問(2)で赤マーカーのような行列になるのが想像できません、この行列になる理由を教えてください

E, 0, A, B, C, Dをn次の正方行列とする。 ただし Eは単位行 列, 0 は零行列とする. (1) A が正則ならば適当な行列 X をとって [E][A]_[PQ] B]-[R] B Q1 X ECD.

線形代数の問題になります。 赤マーカー部分で、(p^-1bp)^2の対角化が左から1.ω、ω2になる理由が知りたいです。

7347 アノプス 答え 在 348 アーマルド ■349 ヒンバス IC3 C1 G をBの多項式で表せ。 C3 C2 C3/ C2 Gi Bを対角化せよ。 を対角化せよ。 0 0 0 0. とするとA'=0. (解答) (1) A=10 固有方程式 [E-A|=x=0, .. §1. 行列,行列式 149 ベクトルは(c,0,0),((0,d,0) ただ2つである (c=0,d≠0). B'=E (単位行列) ( 山形大院) i=0 (3重根). A の1次独立な固 1001 0 0 (3) B' 1 0. (4) C=C3E+C₁B+C₂B² (5) 固有方程式 [E-B|=パ-1=0, ∴x=1,w,w²(ω= (−1+√3i)/2).p= x=0 とするとcx=xx. [2] ABfo = 0, fo=0.... ②, 1,1,1)g=(1,w,w2), r=(1,ω',ω°) とし,P=(p,q,r)とおくと, P-BP=diag{1,w,w2}. (6) P-¹B²P = (P-¹BP)² = diag{1, ², w} £ y P-¹CP= diag{c₁+c₁+cz ataw+cz@',C2+C1w2+ czw}. 問題3- 正方行列 A,BがAB+BA=1, A'=B'=0という関係を満たすとき (ただし, I は単位行列, 0 は零行列とする), C = AB で定義される正方行 列Cについて,次の問いに答えよ. (1) C=Cが成立することを証明し, これからCの固有値が 0 または であることを導け. (2) 固有値 0, 1 に対するCの固有ベクトルをそれぞれ fo, f とすると Bfo, Af がともに零ベクトル, Bfı, Afoがそれぞれ固有値 0,1に対 るCの固有ベクトルとなることを証明せよ。 (東大阪 番 (1) AB+ BA=I ･･･ ① この両辺を平方し, A'=B'=0を +BABA = I. ① より BA=I-C を代入して C2 = C を得る. C ‥. à(入-1)x=0, x=0 より入=0,1 を得 ABf=f, f≠0 …..③ とする.

意味がわからないので詳しく教えて欲しいです。お願いします。

7 f(x) = a + ax + a2x2 + ... + anz” をn次多項式とする. このとき f(k) (①) が成り立つことを示せ. k! 0≤ k ≤n に対して ak =