この問題で、積分区間が√2と−√2になっている理由を教えて下さい。 1枚目の最後の方に(−√2<=x<=2)と書いてあるのでそれが積分区間になることは分かりますが、なぜその数字が出てきたのか分かりません。

語 48 放物線y=2-x'とx軸とで囲まれる部分を (i) ×軸のまわりに回転してできる回転体の体積V, を求めよう。 (i) y軸のまわりに回転してできる回転体の体積V,を求めよう。 y i)右図に示すように, 放物線y=2-x°とx 軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転 y y=2-x° |2 してできる立体を, x 軸と垂直な平面で切っ てできる切り口は, 半径y=2-x°の円と X V2 なるので, その断面積S(x) は, S(x) %=Dxy?=x(2-x') =x(4-4x'+x') (-VZsxsv2) となる。よって, 求める回転体の体積V,は, 断面積 S(x) =xy =x(2-x) (-VZsxs<2) 133 LN

(2)を教えてください Aがy軸との正の交点であるとき(1)よりVはMAX、って書いてるけど(1)ではaを固定して考えてMAXなだけであって (2)ではaを固定しないで考えたときに同じようにMAXなる理由が分からないです

[17 島根大·医,総合理工」 必182.(回転体の体積の最大値) 3辺の長さの和が2である三角形 ABC において, 辺BCの長さを a, 辺CAの長さを bで表す。三角形 ABC を辺BC を軸として1回転させてできる回転体の体積をVと 0. する。 (1) aの値を固定して6の値を変化させるとき,Vが最大になるのは,三角形 ABC が 辺 BC を底辺とする二等辺三角形となるときであることを示せ。 (2) a, bの値をともに変化させるとき, Vの最大値と,最大値を与える a, bの値をそ れぞれ求めよ。 [20 大阪大·理系)

緑のマーカー部分の変形でx1,x2がyについて表しているのにx^2で変形しているのがわからないです。 深読みせずそのままdy と積分区間だけを変えればいいということでしょうか。よろしくお願い致します。

看要 例題2TT y軸の周りの回転体の体積 (2) 451 のOのの 関数f(x)=sinx (0Sxsz) について,関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2x)。xf(x)dx で与えられることを示せ。また,この体積を求めよ。 基本 276 指針>高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができない。そこで,立体の断面積 をつかみ、置換積分法 を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は、曲線y=sinxの 8章 40 (SxSxの部分を回転させた円)-(0Sxs号の部分を回転させた円) 種 解答 y=sinx (0SxSx)のグラフの0<xs -の部分のx座 y=sinx (0S×ST) 標をxとし、今 KxSzの部分のx座標を xxとする。 2 このとき,体積Vは V=ェ ー dy T X つれe! 決がしる ここで,y=sinxから 積分区間の対応は x」については[1]. については[2] のようになる。よって dycos x dx V= y 0 → 1 y 0 → 1 0 T → 2 x x 2 V=z "coS.x dx-zxcos.x dx=-x\x"cos.x dx(«-=-(S+S) ーπ 0 x' sinx-2xsinxdx)=2x\xf(x)dx ニー 通にオご表くい る また V=2r), rsinxdx=2x(|-xcosx| +,cos.x dx) "CoS X

詳しく解説お願い致します。

0 6二にじい 1し義Us pin お ーーレレも ドクグナバニー で< 問題W75y(2 軸回転体の体積)、 連続な関数 : [0 1] 一は e [0,1] に対して げ(x) = 0 であるとする. このとき,x還, ヶ軸,ェ=1,グラファ= げ() で囲まれた領域を 7 軸のまわり に回転させた回転体の体積が 1 z / ェ/G) み で表されることを, 区分求積潜を用いて説明せよ. 0

数3の積分です。この問題で求める回転体の体積は、V1−V2になるのはなんでですか？😭 半円を一回転したものなら、V1+V2になると思ったのですが、、、

+(y 0 <*Wのきわci識 Seowefot-間 ME 避較 半円ー61//ーデ 0 ) をァ軸のまわりに1回転してで きる回転体の体積を ,」 とする。 また, 半円 ッニ2ーア7パー | を*軸のまわりに1回転してで ct きる回転体の体積を レ。 とする。 和博 - このとき, 求める回転体の体積 ( は, ア」 から了。 を引いたものである。 選妥で | 必三MI 6 roes こ

定積分でわからないところがあります。 教えてください！

[3 以下の問いに答えよ。 (⑪) @ーの"+y?ニァ? で与えられる図形の概形を描け (Z>ァ>0)。 (2) この図形をッ軸のまわりに回転して得られるドーナッ型の回転体 (トーラス) の体積を求めよ。 (筑波大学一第三学群・工学基礎学類〉