微分方程式です 同次形なのはわかるのですが、その続きがわかりません 解法お願い致します

1(金) π tan²± x + y = x dy d2

（4）~（10）までの詳しい解き方を教えてください

(円牛ノ du (4)xdy + ydx= xy°dx ※ヒント:同次形, u=xyとおくと, ャ dy =y+x dx dx 1. (解)y 2x(1+ Cx) 2 (5) xy'=y+ \x+y ? ど++2) ※ヒント:y'= と変形できるので, 同次形。 lx x V (解) y= 2 (6)xy'+y=1 ※ヒント:線形, はじめに, xy' + y=0を考える. C (解) y=エ+C -_+0 X X (7) y'=(y-a(y-b) ただし, a+ b y-a (解) ソーb Cela-b)a 三 (8) y(α-メ)+(6-x)=0 (解d'y-ジーニポーがx+C 3 (解)α'y (9) y'-2xy=0 (解)y = Ce*? 4 (10) y'--=0 xy (解) y? = 8logeX+C

微分方程式を同次形にして解こうとしたのですが、ここまであっていますか

2 ()g+9= g'+す (1+7)y24+9 2 ニニ2 1x? (1tx=0 9=0 -0 eすると 742-0. 2 ベ= 0,7=0 定都を求が Y-0 の1点のみのため 微合不可総。 不面) とすると てれ 2 4 X- u u u = とかくと、 x 2 7 ye 4=ux u ひx+ u _ du alu u+ 入p

微分方程式の問題です 合っているか自信が無いので見て頂きたいです 急いで書いたため、読みにくい字になってしまっていて申し訳ないのですがよろしくお願いします🙇‍♀️💦

(4)ズゴ=4ダ+74, H1)1 (u-巻とすると始びなれ) 方程式を変形すると、424章 4)+: 4び+u よってひ2+u= 4U+u び父= 4び なので両辺を47Uで割,て L du 40 de 両辺にdてをかけて積分するとe de = St de +C よって一 = lege lzl+C (c:仕表定数) Lege lzl+C 4U マこでひこ受を元に戻すと、 一毎こ lage lzl+C 44 4.lgelzl+C C=1 4131つまり火=1のときよ-1であるから 以上おり 4lagelz1-1

どなたかお助けを。。。お願いします。

問3.次の微分方程式の一般解を答えよ。(各3点) d'r da -3t? + 4t - 5 三 dt? dt dエ de +4 + 4c = 4エ -4e-2t dt2 dt 解答欄:

微分方程式の問です 本問は一般解を示すだけで十分なのですが、グラフでの挙動も知りたいと思い、一般解+グラフ的考察をセットで解答しています 写真の(3).(4).(5)について、 (3)→グラフ的考察が分からない (4)→解答は正しいか (5)→一般解＆グラフ的が分からない... 続きを読む

問2 次の微分方程式を解け。 dx ミr dt d'x dx +4 +4x= 0 d? dt d'x de +2 - 3x=e* dr? dt dy cos y+ sin y dx cos y-sin y d'y 4y= cos 2.x d?

リッカチの微分方程式です。 y’+y^2=2/t^2の一般解を求めたいのですがどうやって求めればいいのかわかりません。教えてください。

(1)、(2)、(3)の問題の解き方が分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いします。

約) 2. 次の微分方程式を解け. (同次形等) ()ダ=, (2)y=ツ(2-ツ) 22 y (2) y' O=! (3) y' +y 2.y (4) y = e"-9 + 1 (5) y' = (r-y)?

写真の赤の方の黒字の部分がよく分かりません。何かを変形したものですか？ 途中式などがもしあるようでしたら合わせて教えて欲しいです。

de Ta)- u *oxw tuoMw) Xu-9lw -u de. K y-(64c)→u=a% f +k (a.d.c.kは変数) kla.d.e

変数分離系の問題がわからないです。

5ッー アオ っ の両辺を 3で割ると, / 2キ9。 1 テ ーーーラテ(区h 紀の が より, 同次形とわかる. = とおくと, 9ニーァzuより, |ぁ+ よって, 未知関数 。 に関する微分方程式は, となる. これは変数分離形であるとわかる. よって, al となり, 右辺の積分は logz二ご (の は任意定数) であり, 左辺も積分するこ. キ ァニ|ヵ|- 一 (は任意定数) logz十で となり, 求める一般解は キ リーィ・ ター ーーで ) (C は任意定数)