問題2
質量の質点の空気中における落下を考える. 質点には重力, および空気による粘性抵抗力
がはたらいている. 粘性抵抗力の大きさは質点の速度に比例し、その比例係数をん > 0 とする.
重力加速度をg とする. 鉛直下向きをy軸とする. 以下の問いに答えよ.
1. 質点とy軸を描き, 質点にはたらく重力と粘性抵抗力を矢印として図に描き入れよ. ま
た、それぞれの大きさを図に書き入れよ(「大きさ」 が負の値にならないように注意!).
2. 質点の運動を記述する運動方程式を書け.
3. 時間の経過とともに質点は重力の影響で加速し, それに伴い粘性抵抗力が増大する. 十分
に時間が経つと質点にはたらく重力と粘性抵抗力がつり合い, 質点の速度は一定値に
達する (終速度という). 質点が終速度に達したとき加速度が0であることを踏まえて
運動方程式を解くことなくf を求めよ.
4. 運動方程式を解け. また, 運動方程式の解y(t) を時間微分し, t→∞の極限をとること
で終速度 limt→ ý (t) を求め, 前問で導いた答えと一致することを確認せよ.