統計学の問題です。解答を見るとs＝3.09となるのですが、何故そうなるのか計算式を教えて欲しいです。

第6章 分布と母平均の推定 3. ある工場で生産した製品の中から無作為に10個の標本を抽出して,その 重さを測定したところ次の結果を得た。 22.8 19.7 25.8 21.1 19.6 25.6 18.3 19.0 22.6 16.4 (g) (Question) 先月の同一製品の重さの平均は20g であった。 90%の信頼係数のもとで, 製品の製造に大きな変化が発生したといえるであろうか。 (統計的に有意か) (Answer) n=10 X = 21.09 s = 3.09 90%信頼係数に対応する t分布の10%の有意水準: to.10=1.833 (自由度9) μの上方信頼限界 = 21.09+1.833×3.09/10=22.9 μの下方信頼限界= 21.09-1.833×3.09/10=19.3 この製品の平均重量は90%の信頼係数の下で 19.3g≤u≤22.9g 重量 20g はこの区間に入るから, 統計的に有意な重さではない。 したがって, 先月と今月の製品重量には有意な変化はなかった。

数Aの問題です。一枚目のように解きましたが解答ではCを使っており、何故私の解き方では駄目なのかがわかりません…確率は特に苦手なので詳しく解説していただきたいです。宜しくお願いします

(1)Aから21.白に 4 0 r Bからふ×1、白×1.となれば良い +2. 2

この問題の解答のA+B=C+Bが(1)のところでは14になっていて(2)の所では13でした。 何故こうなるのか分かりません。 Dが持ってる本数が10本に決まると解答に書いてあります。 なぜ10本になるのか分かりません。 教えてください。

[No.202] 正答 5 2034aで割ったときの共通の余り とする。このとき､ 20 = am+y① 34an+y ② と表すことができる (mは20を4で割った では34で割った商)。 ②から①を 辺々引くと. €761 14 = a(n-m)!! となる。これはα (およびヵ-m) が14の約 数であることを意味する。 よっては1. 2. 7. 14 のいずれか｡ ただし, 20 がαで割 り切れてはいけない ( 0 だと 「26をで 割った余りがそれ(r) より小さい」ことに反す る)ので,αとして考えられるのは7か14 α=7のとき: 20を7で割ると余りはy=6。 一方26を 7で割ると余りは5で､これはより小さ いのでOK。 14 のとき: 2014で割ると余り=6。 一方26を 14 で割ると余りは12で、 これはより大 きいので不適。 よって求める余りは5である。 【No.203】 正答 5 A~Eが持つ本数をそれぞれA~E (本) とする。 A~Eは順不同で2, 4, 6, 8, 10に対応 する。 いまCはEの2倍なので [E=2, C=4] 「E=4,C=8」 のいずれかである。 (1) E=2.C=4のとき: [ms.601 仮定よりE以外の4つの数はA+B= C+D を満たすが、 E以外の4つの数の 合計は4+6+8+10=28なので､ A+B=C +D=14 となり、これより D-10 となる。 (さら A. Bは順不同で68) (2) E=4,C=8のとき (1)と同様に考えると、E以外の4つの 数の合計は2+6 +8+10=26なので。 A+B=C +D=13 " 8 になるが､これではDが5になるので 不適。 よってDが持っている本数は10本に決 まる。 【No.204】 正答 1 ax bxc = 180 .... ① は3の倍数なのでa=3k とおける o は整数) bとcの最大公約数が2なので b=2B.c=2C (BとCは互いに素) とおける。これらを①に代入すると. (3k) ×2B×2C=180 ∴. k×B×C=15...... ② となる。 これよりk. B. C は 15の約数で あり、 よって 1. 3. 5. 15 のいずれか。 α(=3k) とb(=2B) の最小公倍数が18 (23) なのでもBも5の倍数ではな く.またkとBの少なくとも一方は3の倍 数である。 これに注意して ② をみると、② 68- 1×3×5 または 3×1 ×5 のどちらかになる。前者だと k=1. B=3 よりα=3.6=6となり、これらの最小公倍 数は6になるので不適｡後者ならk=3. B =1よりa=9.6=2になり、確かに最小公 倍数は18である。 以上により a=3-3=9 b=2-1=2 c=2-5=10 に決まり、これらの和は9+2+10-21で

数Iの一次不等式の問題です 果物の個数が（4x＋26）個になるのはわかるけど、 9（x -1）と9xのところが何故そうなるのかがわかりません

問題33 1次不等式の文章題への応用 何人かの子どもに果物を配る。 1人に4個ずつ配ると26個余るが, 1人に 9個ずつ配っていくと最後の子どもは果物はもらえるが他の子どもより少 なくなる。 子どもの人数と果物の個数を求めよ。 思考プロセス 未知のものを文字でおく 子どもの人数、果物の個数のどちらかをxとおく。 子どもの人数をxとおく 果物の個数をxとおく → 子どもの人数は x-26 4 子どもの人数をxとおいた方が, 簡潔に表すことができる。 Action » 文章題は、 未知のものをxとおいてその変域に注意せよ 解 子どもの人数をx人とおくと, 果物の個数は ( 4x+26) 個 である。 xは自然数である。 これより すなわち ①を解くと ②を解くと 9(x-1)<4x + 26 <9x_ J9(x-1)<4x+26 14x+26 <9x x < 7 x> 26 5 26 5 < x <7 3 果物の個数は 4x+26 4 ③ ④ より この不等式を満たす自然数xを求めると このとき, 果物の個数は 4x+26 = 4.6 +26 = 50 子ども6人, 果物 50個 したがって Point... 文章題の不等式による解法の手順 ① 未知のものをxとおく。 (2) xの式で表せるものを考える。 大小関係を不等式で表す。 (4) (連立) 不等式を解く。 (5) ④ の範囲の中から適するxの値を求める と1人に9個ずつ配ると最 後の子どもも果物をもら えるから x=6 9(x-1)<4x +26 最後の子どもは他の子ど もより少ないから 4x+26<9x よって 9x-8 ≦4x+ 26 ≦9x-1 としてもよい。 26 0 = 5.2 であるから, 5 5.2 < x < 7 を満たす自然 数xは6 子どもの人数をx人とおく 果物の個数は (4x+26) 個 9(x-1)<4x+ 26 < 9x E

PAが被約階段行列になることは分かるのですが、PABの(rankA＋1)行目からn行目までの成分が全て0になるのが何故か分かりません。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

★★ 重要 例題 025 区分けされた行列の階数 ① A AB A,Bをn次正方行列とするとき, rank [A ³] |= rankA+rank B を示せ。 B 指針 [A AB を簡約階段化する。 解答 A,Bがそれぞれn次正則行列 P.Qにより簡約階段形 PA,QB に変換されるとする｡ Joi このとき PAB] O QB PA は簡約階段形であるから, PA の (rank A +1) 行目からn行目までの成分はすべ て0である。 神約階段行列 (0) (S) 同様に, PÂB の (rank A +1) 行目から行目までの成分はすべて0である。 エロック よって、行列 [Pa ] PA PAB QB の (rankA+1) 行目からn行目までのブロックとn+1 O 行目から2行目までのブロックを入れ替える行基本変形と, 更に必要であれば適当 PAPAB1 な列基本変形により,行列 [P は標準形となる。 QB P OTA AB したがって AB]=[PO PA PAB rank [AB]=rank A+ rank B =A (1) (8)

符号木の書き方 出現確率の低いBとDを繋いだあとEと繋ぎ、その後Aと繋いでますが、この繋ぎ方が右だったり左だったりするのは何故ですか？、ネットで調べてみると毎回左に繋いで行ってるものしか出てきません。 あと0と1の割り当て方に決まりはありますか？

例 10.1 いま、情報源アルファベット X = {A,B,C,D,E} について, 各シンボルの出現確率が下表のように与えられているとする. ABCD DE Px(x) 0.3 0.09 0.4 0.01 0.2 このとき, シャノン-ファノ符号を構成するプロセスを表 10.1 に示す. この符号の平均符号語長は LsF = 2.43 [bit] である. この情報源のエン トロピーは H(X) = 1.89 [bit] であるから,符号語長に無駄があること がわかる.実際,この場合 に対する符号語長は4にしても差し支え ない.

有機化学の命名法についての質問です。解答が画像のようになるのか何故か分かりません。アルデヒドとメチルがあるのは分かるのですが、だとしたら右から2つ目にあるOはどこに行ったんだと混乱しています。解説をお願いします。

4 本化合物のIUPACの規則による名称は どれか。 * methyl O cyclohexanecarboxylate -CH3

ここの答えは 3番と書いてあったのですが、何故2番では✖️なのか分かりません。月を観察した時と雨が降った時は同じ時なので2番ではないのですか？？

172 ( MI ) that night, we could not observe the moon. 2 It was raining 4 Raining SE cat 1 Having rained 3 It having rained 〈津田塾大 griob A 1890

ランダウの記号の計算がわからないです また近似してる次数が違うのは何故でしょうか お願いします。

com/u/0/c/NDgzNjc2NzAyNDgy?hl=ja (1) e² cos x = 1+x+o(x²) 3 Google ドキュメントで開く x² +0(x¹) (x0) (2) (1+x²)e = 1+x+= x² + x³ + 1 24 1 (3) log cos x = - -22²-22² +0(2³) (x+0) 12 解答 (1) 0のとき, e = 1+x+ (2) るので, e cos x = である.以上より, 0のとき, e² = 1 + æ + 1+x+²2² +²6² +2²4 +0(24)である.また, e = 1+x+ 22 23 24 が成立する. ここで, であるから, log cos x = (1 +2 +²²2 + 0(2²) · (1 - ² + 0(2²)) = 1 + x + 0(2³²) 2 1 +2+0 ²³e² = 2² +2²³ +²²2 +2²0(2²) = x² + x³ + = + 0(2²¹) 24 x4 (1 +2²³)² = (1 + x + + + + 0(2¹)) + (x² +2²³ + = + 0(2¹) 2 6 24 =1+x+ 13 3 24 + + 4.³ +o(x²), cos x = 1 - 327+ +0(m2)であるから, 1 24 3 2 (3) cosz=1+u とおくと, u = COS-1であるから, æ0のとき,u=- - 1/2 ² + 121 12² ¹²+ 0(2¹³) (3 24 る.また, u0である。 従って, x² + a log cos x = + 7 6 = log(1 + u) = u - 1 là tên + 24 -x² +0(x¹) 11 1 +0(25))* 3 14 1 =u²+ == u²³ +o(u²³) 2 3 1 8 + 0(x¹) = 0(x³) + H (x → 0) 2² +12/12 +0 (2²)でもあ fa - ²x² - ²x²¹ +0(25) f10 f11

このような問題でe^2xとsinxの近似している次数が違うんですが何故ですか お願いします。

問題 次の極限を漸近展開を用いて求めよ. (1+x) sin x - x cos x x² - COS X x-0 x sin x 解答 (1) 0のとき, sinx=x+o(x2), cosz=1+o(z)であるから, (1 + x) sin x- xx COS X x² (1) lim x-0 である. 故に, である. 故に, lim x-0 sin x ex² lim x →0 - cos x ex3 xe x sin x (1+x) sin x - x cos x x² (2) x00, e²² = 1 + x² +0(x³), sin x = x + o(x²), cos x = 1 x² - 2! (3) 0のとき, e = 1+x+ から, - COS X x sin x (2) lim = x² x² +0(x²) x² = 1 + 0(x²) = (1+x)(x+o(x²)) - (1+0(x)) 3x² +0(x³) x² +0(x³) lim H-0 3x² +0(x³) lim x+0 x² +0(x³) +o(x²), sinx = x - +0(x³)) (1+z²+0(2³)) - (1-+0(2³)) x (x + 0(x²)) (x → 0) hp x² (x → 0) (1 + 0(2²)) = 1 2:3 (3) lim 3! 2+0(2³) 2-01+9+3)= sin x- - XE r=0_z(COST lim + o(__)である。 3 2 +o(x³), cos x = 1 - 22 2! (1 + x + — +o(x²)) + x² +0(x³)