多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

問2のやり方教えてください😓

思考 102.mRNAの合成 次の文章を読み, 下の各問いに答えよ。 1つの遺伝子から複数のAAをつくるプランによりのように 子Xから mRNA (X-1)と mRNA (X-2)の2種類のmRNA がつくられ,それぞれが翻訳 されることによりタンパク質 X-1とタンパク質 X-2がつくられる。 □1 エキソン1 イントロン1 エキソン2 イントロン 2 エキソン3 イントロン3 エキソン4 イントロン4 エキソン5 て 遺伝子X エキソン1 エキソン エキソン 3 ソン タンパク質 X-1 mRNA (X-1) エキソン1 エキソン2 エキソン エン - タンパク質 X-2 mRNA (X-2) 728 図 1 F 問1. 図1のようなスプライシングの名称を答えよ。 問2. 図1のエキソン3,4の長さがそれぞれ79, 72ヌクレオチドであり, エキソン2と イントロン2の境界領域, イントロン4とエキソン5の境界領域が,図2のような配列 であるとする。タンパク質 X-1とタンパク質X-2のアミノ酸の数を比較したとき どちらのタンパク質のアミノ酸数が何個多いか答えよ。 ただし, タンパク質 X-1とタ ンパク質 X-2 のどちらもエキソン5に存在する終止コドンまで翻訳されたものとする。 また,終止コドンはUAA, UAG, UGA の3種類が存在する。 -TCACATAGTTAAAAG| GTA- -AGTGTATCAATTTTC CAT- エキソン2 --3' ■センス鎖 -5' アンチセンス鎖 イントロン 2 5′--- -CAG| GTTTAAACCCGTAAAGTAG- -GTC CAAATTTGGGCATTTCATC-----5′ イントロン 4 センス鎖 アンチセンス鎖 エキソン 5 図2 (20. 富山大改題) ヒント 問2. 「エキソン5に存在する終止コドンまで翻訳された」 とあるので, エキソン2で終止コドンが出現する ようなコドンの読み方は排除して考える。 また, mRNA (X-1) mRNA (X-2)ではエキソン3とエキゾ ン4の塩基数が異なるため, エキソン5のどの終止コドンで N

力学の問題です。三次元座標に入ってから意味がわからなくてこの問題も正解がわかりません。答えも配られないので誰かわかる方解説お願いします🙇

問題 3次元中の振り子の運動を考える (図1). ひもの端点を原点Oに固定し, 他端におもりを 取り付ける. 図2のように動径r と偏角を用いた3次元極座標系を導入すると, 直交座標 (x,y,z)はそれぞれ, 極座標 (r,,) をもちいて x=rsincos y=rsin sin o, z=rcose で与えられる.このとき, 加速度ベクトルは極座標系において 〒= (i-ru2-ro2 sin'yer + (ri + 2ry - rj2 sincosy) e + (rΦsiny + 2rΦsiny+2rupcosy) e (1) (2) で与えられる. おもりの質量をm, ひもの長さを1, 重力加速度をg, ひもの張力をSとする. 運動中, ひもがたわむことはなかった. 以下の問いに答えよ. 1. おもりは重力とひもの張力を受けて運動する. おもりが満たす運動方程式を3次元極座 標で書け. 2.A = sin2 なる量を考える. この運動においてAが保存する (つまり時間変化しない) ことを運動方程式の成分から示せ. 導出の過程も記すこと. 図1 X 0=Q X OP=r P ・P P 図2

この箱は長さ8cm、幅7cm、高さ14cmです。立方ミリメートル単位の体積はどのくらいですか? 物理計算教えてください

2番の問題が分かりません。途中式込みで教えてください

【9-B-1】 長さℓの細い棒の線密度が、 左端0ではであった。 この線密度は棒に沿って1次関 数的に増加し、 右端での密度が2になった。 (1) 線密度の左端から距離xの位置での密度はいくらか。 (2) この棒の重心の位置 Gはどこにあるか。 OG を求めよ。

2番の問題が分かりません。途中式込みで教えてください

2024年度 物理学a (デザイン系) 【8-B-2】 (1) 一様な面密度で半径aの薄い扇方板 (中心0、中心角α)の重心の位置 G3 を求めよ。 (OG の長さを求めよ。 ) (2) 半径aの薄い半円板の重心 G4 の位置を求めよ。 y 0 a X la

物理学について全然分かりません。 解説と解答をお願いします！

(A) B [学籍番号 A、Bのどちらかにマークを忘れずに! 数値の答えは有効数字3桁程度で! 課題6 (2024/6/26) ※次回授業の開始前までに教卓上に提出のこと。 質量 12gの弾丸が水平に v=210m/sの速さで飛んできて、質量 M1.5kg の木 のブロックにあたり、中にめり込んだ。このブロックは天井から垂れ下がった長さ1mの軽 いひもの先に結ばれている。 (1) 衝突直前のこの系の全運動量 p [N-s] を求めなさい。 (2) 弾丸のめり込んだ衝突後のブロックの速さ V [m/s] を求めなさい。 (ヒント: 運動量保存則を使う) (3)この衝突での衝突係数の値をその定義に従って答えなさい。 (4) この衝突はエネルギー損失で分類するとどのような衝突に分類されますか。 また、その衝突の特徴を説明しなさい。 (5) 衝突により失われたエネルギー値 Ek [J] を (6.12) 式を用いて計算しなさい。 (6) 木のブロックは衝突後、 どれだけの高さん [m] まで振れますか。 (ヒント; エネルギー保存則を使う)

(1)の(iii)がわかりません。 解説お願いします。

3 ∠ACB=90° である直角三角形ABC と, その辺上を移動する3点 P, Q, R がある。点 P,Q,R は,次の規則に従って移動する。 • 最初, 点 P,Q,R はそれぞれ点 A, B, C の位置にあり、点P,Q,R は同 時刻に移動を開始する。 ・点Pは辺 AC上を, 点Qは辺BA上を, 点R は辺 CB 上を,それぞれ向きを 変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし, 点Pは毎秒1の速さで移 動する。 点P,Q,Rは,それぞれ点 C, A, B の位置に同時刻に到達し,移動を終了 する。 (1) 図1の直角三角形ABC を考える。 (i) 各点が移動を開始してから2秒後の線分 PQ の長さと APQの面積Sを求めよ。 PQ=アイウ, S= オ 4 袋の ④る白こりし個 60° 30 A ・20 B 図 1 (ii) 各点が移動する間の線分 PR の長さとして, とりえない値, 1回だけとりうる値, 2回だけとりうる値を,次の①~②のうちからそれぞれ1つずつ選べ。 ただし, 移動には出発点と到達点も含まれるものとする。 ⑩ 5/2 ① 4/5 ② 10/3 とりえない値 カ 1回だけとりうる値 キ 2回だけとりうる値 ク (iii) 各点が移動する間における △APQ, △BQR, △CRP の面積をそれぞれS1, S21 S3 とする。 各時刻における S1, S2, S3 の間の大小関係と,その大小関係が時刻とと もにどのように変化するかを答えよ。 (あ) (2) 直角三角形ABC の辺の長さを右の図2の ように変えたとき, △PQR の面積が12とな るのは,各点が移動を開始してから何秒後か を求めよ。 12-1 5- ケコサシ 秒後 ス A B ・13・ 図2

(1)の(iii)がわかりません。 解説お願いします。

4袋る白こりし [3] ∠ACB=90° である直角三角形 ABC と, その辺上を移動する3点 P, Q, R がある。 点 P, Q, R は、 次の規則に従って移動する。 ・最初, 点 P,Q,R はそれぞれ点 A, B, C の位置にあり、点P, Q, R は同 時刻に移動を開始する。 ・点Pは辺 AC上を, 点 Qは辺 BA 上を, 点R は辺 CB上を,それぞれ向きを 変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし、点Pは毎秒1の速さで移 動する。 点P, Q, R は, それぞれ点C, A, B の位置に同時刻に到達し, 移動を終了 する。 (1) 図1の直角三角形 ABC を考える。 (i) 各点が移動を開始してから2秒後の線分 PQ の長さと APQの面積Sを求めよ。 PQ=アイウ S=エ オ 60° 30 A 20 B 図1 (ii) 各点が移動する間の線分 PR の長さとして, とりえない値, 1回だけとりうる値 2回だけとりうる値を,次の〜②のうちからそれぞれ1つずつ選べ。 ただし、 移動には出発点と到達点も含まれるものとする。 5/2 ① 4/5 ② 10/3 とりえない値 カ (iii) 各点が移動する間における △APQ, BQR, CRP の面積をそれぞれ S, S2 S, どする。 各時刻における S1, S2, S3 の間の大小関係と,その大小関係が時刻とと 1回だけとりうる値 キ 2回だけとりうる値 ク もにどのように変化するかを答えよ。(あ) (2) 直角三角形ABC の辺の長さを右の図2の ように変えたとき, △PQR の面積が12とな るのは,各点が移動を開始してから何秒後か を求めよ。 ケコ ± サシ ・秒後 ス -13- B 図2

真核生物のmRNA合成の問題です 問4の解説を読んでも分からないので教えて欲しいです

伝情報とその発現 留 考 207. 真核生物のmRNA合成動物細胞では, DNAから転写されたRNAはある過程 を経て mRNA となり, 核膜孔を通過した後, 細胞質基質のリボソームで翻訳される。 転 写されたRNAは,(ア) 塩基配列がアミノ酸に翻訳される部分をもつ。 しかし, mRNAの鋳 型となる DNA には, mRNAに相補的なDNA配列がそのまま存在しているのではなく, 下図のように(イ) いくつかの翻訳されない DNA配列が余分に入り込んでいる。 下図は, 鋳 型となるDNAにおける, mRNAに写し取られる遺伝子の構造を模式的に示したものであ る。いま,図に示される2本鎖DNA と, そこから転写された mRNA を試験管の 中で混合し, 高温で2本鎖DNAを解離 した後, (ウ) 徐々に冷やして mRNA とそ の相補的な DNA配列を結合させた。JAP 翻訳されるDNA配列 翻訳されないDNA配列 A 問1. 下線部(ア)に対応する DNA の領域を何というか。 問2 下線部(イ)の名称を何というか。している。これにつ 転写された RNA から下線部(イ)が取り除かれていく過程を何というか。 問 下線部(ウ)の構造物は,下の①~⑥のうちどれが最も適当か。 番号で答えよ。 ⑤ AMG 凡例 :DNA鎖 :mRNA