Question

ショパン

力学の問題です。三次元座標に入ってから意味がわからなくてこの問題も正解がわかりません。答えも配られないので誰かわかる方解説お願いします🙇

問題
3次元中の振り子の運動を考える (図1). ひもの端点を原点Oに固定し, 他端におもりを
取り付ける. 図2のように動径r と偏角を用いた3次元極座標系を導入すると, 直交座標
(x,y,z)はそれぞれ, 極座標 (r,,) をもちいて
x=rsincos
y=rsin sin o, z=rcose
で与えられる.このとき, 加速度ベクトルは極座標系において
〒= (i-ru2-ro2 sin'yer
+ (ri + 2ry - rj2 sincosy) e
+ (rΦsiny + 2rΦsiny+2rupcosy) e
(1)
(2)
で与えられる. おもりの質量をm, ひもの長さを1, 重力加速度をg, ひもの張力をSとする.
運動中, ひもがたわむことはなかった. 以下の問いに答えよ.
1. おもりは重力とひもの張力を受けて運動する. おもりが満たす運動方程式を3次元極座
標で書け.
2.A = sin2 なる量を考える. この運動においてAが保存する (つまり時間変化しない)
ことを運動方程式の成分から示せ. 導出の過程も記すこと.
図1
X
0=Q
X
OP=r
P
・P
P
図2