線形代数の質問一覧

線形代数の問題です。解き方が分からなくて困っているので回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

3 次の正方行列T, T - 1 6 362 b 23 a AP が直交行列になるように実数a,b,c を決定しなさい｡

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量子力学わかる方教えて欲しいです。

以下、2で割ったプランク定数んと光速c を基準 (h=c=1) とする単位系を採用する。 1. 量子力学と線形代数、対称性と保存則 Aを任意のエルミート演算子,入) を Aの固有値入。に属する固有ベクトル, すなわち, _A|入口> = 入口入口), であるとする。 (1) 入口が実数であることを示せ。 (2) 入口 ≠ 入のとき二つの固有ベクトルは直交することを示せ｡以下、Ua = eisA (a は任意の実数)と置く。 (3) U はユニタリー演算子になることを示せ。 (4) 任意のαに対しU がある演算子と可換であるとき、AはHと可換であることを示せ。時間に依存するベクトル | (t)) は次の (Schrödinger の) 微分方程式を満たすものとする。 i(t)) = H|y(t)) dt ここでHはエルミート演算子とする。 (5) ベクトルの内積 (v(t) (t)) が変数tに依存しないことを示せ。 (6) Aは時間に依存しないものとする。任意のαに対しUとHが可換であれば、 ((t)|Alv(t)) は変数 ((t) (t)) tに依存しないことを示せ。

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数学大学生・専門学校生・社会人 1年以上前

行列Aの固有値の求め方が分かりません。 xの一次式を括ろうとしても上手く行きません。すべて展開して3次式を因数分解すれば一応解けるのですが、固有値12を見つけるのは難しいです。このような行列式の固有値を求める上手い方法はありますか？3次式にまで展開して因数分解する... 続きを読む

例題 14 次の実正規行列 A を適当な直交行列Tによって標準形にせよ: 6-2 46 6-27 【解】 a(z)=(x-12){(x-3)2+62} 行列 A の固有値は,12,3±6i. A12æの正規解u, Aæ=(3+6i)æの正規解”として, 2 1-2i 2+2i -2+ i u= をとれば,=- 1 3 1 3√2 v+v w₁= √2 II : T-1AT= 2 1 は、直交行列であって、 13 3 12 1+2i 2-2i は, Az=(3-6i)æ の正規解. -2-i」 = [u w₁ w₂] 1 T=[www2]= V= 2 -2 7 A = -2 1 3√2 36 -63 w2 1 ひ √2i Au=12u, Aw=3w6w2, Awz=6w1+3wz AT=[Au Aw₁ Aw₂] = [12u 3w₁-6w₂ 6w₁ +3w₂] 12 0 0 0 3 6 -6 0 3 1 2 1 2 2 2-2 1 1-27 2 2 ・実正規行列の標準化 AA', A'Aは, ともに、 89 22 44 22 56 22 _ 44 22 89 157 Av=(3+61)v .. Av=(3+6i)v :: Av=(3-6i)v (*: Ā=A) Aw₁=A Av+Av √2 (3+6i)v+(3-6i)v √2 =3 =3w₁-6w₂

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数学大学生・専門学校生・社会人 1年以上前

この問題を解いてみたのですが、サラスで展開したのと、自分の答え（因数分解）の展開とでは答えが一致しませんでした。　特に前にある xyz が不要でした。解ける方、間違っているところと回答を教えていただけると幸いです。

f(x,y,z) を因数分解せよ . | 行列式を用いて定義された, 以下のx,y,zの多項式 f(x, y, z) = xkc,y,zとする。 yo Z2 X² y z Zx 1 XY X Y Z X Y 2 XYZ x y z 0 0 f(x, y, z) = z² X Y Z yz Zx XY 2² X² 2 x yz 2.² £² y ² x y z y2² X²Z X X x y X Z XZ² x²y y2z yz ZX x² xy y² 第1列目と第2列目を入れ替え 2x(-1) X 2² −X(2²-xY) X(-1) x y z Y(2²¹-XY) X (x2-9²) -Z (x2-9²). J (Z²-XY)) X (XZ-Y²) -X(2²x9) - 2 (x2 - y²) - X - 2 y = - X Y Z ( 2² - X 7 ) (x2 - y²) | X = - XY 2 ( 2² −XY) (x 2 −Y ² ) ( x ² − J2) 2 = x y z (x² −yz )) (Y² − zx) (Z² - xy)

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数学大学生・専門学校生・社会人 1年以上前

大学数学、線形代数の分野です。問題(1)、(2)どちらもわかりません。教えていただけないでしょうか🙇‍♀️ よろしくお願いします。

(1)f(x) = 2x は線形であるが、f(x) = 2x2は線形ではない。このことを、線形の定義である、f(ax+bx2)=af(x)) + bf (x2)を計算することにより、確かめよ。また、 X1, X2, a, bに具体的な実数を代入してみて、確かめよ。 (2) ある雑誌のアンケートは前半5問、後半5問の計10項目からなる。各質問には、「めったにない」「ときどき」「たいてい」の選択肢から回答する。回答は10次元ベクトルαで記録され、その値αは選択肢の順にa,;=1,2,3である。記入されたアンケートの集計スコアを次のように計算する。前半の質問1~5では、「ときどき」の回答には1点、「たいてい」には2点をつけ、後半の質問6~10では2点と4 点をつける。「めったにない」は、前後半ともに0点をつける。集計スコアsをアフィン関数 s=wa + vとして表せ。ここで、 wは10次元ベクトル、 vはスカラーである。

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数学大学生・専門学校生・社会人 1年以上前

まだ基底について理解できていなくて手がつけられません💦丁寧に解説していただければ幸いです🍀

問題 1,02,a3 CR3, bi, by c R2 を -- 0 -- 0 -- 0 -- 0 -- 0 01=1 = a3=3b1 = b2 により定める。このとき, 線形写像 TR→R2を [103] T(x) = b 3] I 020 (x = R³) により定める。次の問いに答えよ. (1) {a1,a2,a3}, {bi, b2} がそれぞれ基底であることを示せ. (2) 基底 {a1,a2,a3},{bi,b2} に関する T の表現行列を求めよ。

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数学大学生・専門学校生・社会人 1年以上前