離散数理の問題がわからないです。大学1年生です。よろしくお願いします。

述語論理 次は正しいですか? ただし、 Nは自然数全体の集合 (0は含まな い正の整数)で、R+は正の実数全体の集合 (0は含まない)。 なぜそうなのか説明をつけて答えなさい *ヨCER+VmeN, cm? w 10m +10000 注意:読み方は、正の実数であるcが存在し、 すべての自然数mに対して ;VceR+ヨmeN, cm? = 10m +10000 · 読み方は、 すべての正の実数cに対して、 ある自然数mが存在し、 *VmEN ヨceR+, cm?210m +10000 読み方は、すべての自然数mに対して、 ある正の実数cが存在し、 ヨmeN VCER+, cm? w 10 m +10000 ヨceR+VmeN, *VceR+ヨmEN, cm 2 10 m +10000 cm 2 10 m+10000

1 消費関数C=10+0.7×Yとする。Y=200のときの平均消費の値を答えなさい。 2 消費関数C=50+0.7×Yとする。平均消費の値が0.75であったとき所得(Y)の大きさをもとめなさい。 わかる方おられましたら、解答の方を教えていただけたらと思います。宜... 続きを読む

代数学の問題です。Wがベクトル空間R3の部分空間かどうかを調べる問題です。⑵のヒントが書かれてあるんですけど、反例が見つからないので、やり方を教えてください。

X1 2x,-3x2+Xg<1 (2) W={x=| 2 ER3| 3x」+ X2+2xg<1 X3 ヒント /0 x=|1|はWの要素である。もしWが部分空間ならば任意の実数cに対し 0, Cx=|c=Wでなければならない。 0, 条件を満たさなくなるcの例を上げよ。 (反例をあげる。 ) X;=0, x2=C, Xg3=0で (2) の

量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか？ また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか？

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

この解説でマーカーしている箇所についての質問です。 Y=1000+4ΔD とありますが、ΔDの前についている4はどのように出すのですか？

となる。つまり,正の縦軸切片と1未満の傾きを持つ直線である。なお, 傾きの 第2章 財市場の分析 テーマ 3 有効需要の原理 必修問題 5度線分析の枠組みで考える。 ある国のマクロ経済の体系が次のようにミ 0. されている。 Y=C+I+G C=60+0.75Y 需給ギャップに関する次の記述のうち, 妥当なのはどれか。 【国家一般職·令和元年度】 1 10のインフレ ギャップが存在している。 2 10のデフレギャップが存在している。 3 20のインフレ.ギャップが存在している。 4 20のデフレギャップが存在している。 5 40のデフレ·ギャップが存在している。 難易度 * 必修問題の解説 45度線分析は,ケインズの有効需要の原理に基づく国民所得の決定理論であり, 財市場(生産物市場)のみを分析対象とする。ケインズによると,国民所得は総需 要の大きさによって決まるので, 完全雇用国民所得が実現しない理由は総需要が不 足しているか過剰であるかのいずれかである。 この過不足を需給ギャップと呼び、 完全雇用国民所得を達成する総需要と比較して, 現実の総需要の不足分をデフレ ギャップ,現実の総需要の超過分をインフレギャップという。 STEPO 総需要と総供給を作図する 問題文のY=C+I+Gは, 総供給Y=DYと総需要Y"=C+I+Gが一致した均衡国 民所得の決定条件式であるので, これらを分離した図で考える。なお,マクロ経研 学では国民所得Yは横軸に, 総供給Yと総需要Y"は縦軸にとる。 総供給Yについては,付加価値ベースの生産額が必ず労働または資本の保有日 の所得Yとして完全分配されることからY=Y, つまり45度線として表される。 総需要Yは, C+I+Gの各項に問題文の数式および数値を代入することで Y°=C+I+G =60+0.75Y+90+100 =250+0.75Y 52

y”+y’-2y=e^tの一般解を定数変化法で求めたのですが間違えていました。画像のどこが間違えているのか教えてください。 答えはy(t)=C1e^(-2t)+C2e^(t)+te^t/3 でした。 お願いします。

包故変化法 それで入の暴本向とtで気分すると =-2e-t ロンスキアンWLT]は t WCAたコ=15pst Ce1-ete.e12e) evt te)= et なめで =e"t2e=3e-0 Ce=-ビ t- teーjerdt= fefc t一 3et 36 -2t e -t 3C-t ニ よって、一般触 他ートtec)et付C)e? 相コービャCicキうさt+e 3

確率の問題です。 2以降が分かりません。 答えがないので困っています。 よろしくお願いします！

ーズa X は連続確率変数で, X の確率密度関数は fx(z) = ze-2 %D 10 (その他) である。 また Y はXと独立だがX と同じ確率分布を持つ確率変数とする。 aS7540 J aq Jx(X2Y) r (X<Y) ホするよう sa max(X, Y) = と定める。 確率変数2 の確率分布は 標準正規分布 N(0,1) とする。 さいころを何回も投げるとき, 初めて5以上が出るまでに4以下が出た回数をW とする。 1.定数c 2. P(X <20Y< 2) 3. fmax(X,Y) (z) 4. fz(z) 6. P(W = k) 7. E(W)

確率の問題です。 3以降が分かりませんでした。 一問でも教えていただけると幸いです。 答えはありません。 よろしくお願いします！

(0<z<3) lo(その他) -2g ce Xは連続確率変数で, Xの確率密度関数は fx (x) = である。 また Y はXと独立だがX と同じ確率分布を持つ確率変数とする。 max(X,Y) =(X(X2Y) (y (X<Y) と定める。 以下をすべて求めよ。 1.定数c 3. E(X) グラ 4. P((X< 2) n(Y< 2)) 5. P((X < 2) U(Y< 2)) 6. fmax(X,Y)(z)

確率の問題です。 最初から分かりません 一問でも教えていただけると幸いです。。。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 よろしくおねがいします！

Xは連続確率変数で, X の確率密度関数は fx () %= -2 CLE (0<rく+x) 0(その他) である。 またZは正しいサイコロを30 回投げたとき 5以上の目が出た回数とする。 1.定数c 2. P(X < 2) 3. E(X) 50 4. X とYは独立で同分布とするとき max(X, Y)の分布関数 つまり Fmax(X,Y)(土)%3D P(max(X, Y)W日) 5.P(Z = k) 6. E(Z) 7. E(32)

確率の問題です。 1は解けました。 2以降がわかりませんでした。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 よろしくおねがいします！

c (0<さく) 10(その他) fy(z)=Dbe-参 (-8 <T<8) Xは連続確率変数で, X の確率密度関数は fx (エ) = Y も連続確率変数で、 Y の確率密度関数は Zは離散確率変数で, P(Z%3Dk) = c(k+1) (k%3D1,2, N) とする。 1.定数a 2. E(X) 3.定数も 4. E(|Y) 5.定数c 6. E(Z)