97 微分法の不等式への応用(ⅡI)
0 とする.このとき-3px2+4≧0が, x≧0 において成
立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ.
|精講
96 の発展型です。 「x≧0 においてf(x)≧0」 とは
x≧0 において関数f(x) の最小値≧0」
という意味です. この読みかえができれば一本道です.
答
解
f(x)=x-3px2+4 とおくと
f'(x)=3x²-6px=3x(x-2p)
2p>0であることを考えれば,
f(x) の増減は x≧0 において
表のようになる.
...
2p
-
02 の大小が決
60
まらないと増減表は
かけない
JC
0
f'(x) 0
( 0
+
ƒ(x)|| 4 4-4p³ 7
cher
...
関数のグラフで考える
.. (p-1)(p²+p+1) ≤0
ys y=f(x)
4
0
2p
よって, f(x) ≧0 となるためには, 最小値≧0であればよいので,
4-4p³ ≥0
ポイント
p³-1≤0
ゆえに, p-1≦0 よって,0<p
IC
?
3
+ 1² ) ² + + ² > 0)
[p²³+p+1 = ( p + 1¹² ) ² +
= ( p