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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 (1)だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として、振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう。 (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

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工学 大学生・専門学校生・社会人

電子回路学の問題です。解答を教えていただきたいです。

図1の(a)は, FET を用いた CR 結合の二段の低周波増幅回路である。ソースに入っている レコンデンサーは, 交流的には短絡と考えて良いとすれば、この回路の等価回路は(b)のよ たる。使用した FETのEmを2ミリジーメンス,ドレイン抵抗 r。を1メグオームとする。 * EETの入力インピーダンスは十分大きいので、 図の抵抗 Rの値は(1 ) キロオームと て良い。この回路を,低成,中域,および高域周波数に分けて考えると,そのうち(2) レ( 3 ) 域では図中のコンテデンサーのインピーダンスは十分小さいので, 等価電流源の負 花としては,( 4 ) キロオームの抵抗のみと考えて良い。このことから、図のように,入力に 抵幅1ミリボルトの電圧 みが加わったとき,中央の の振幅は( 5 ) ポルトとなる。まった く同様に考えれば,一段の増幅器を経た出力電圧は(6 )ポルトとなるから、この回路の利 得は約( 7 ) デシベルである。 一方低域では, コンデンサーのインピーダンスが無視できなくなり,低域遮断周波数である トW- 10K 1u 10K 1μ = 義 の の Rミ| 02 (8)ヘルツでは、中域利得に対して,利得が( 9 )デシベル低下する。全体が二段増幅命 となっていることに注意すれば,それより十分低い周波数では,周波数が半分になると、や が(10 )デシベル低下する特性となっている。 (2図2は、 演算増幅器 (オペアンプ)を用 JS0 た反転増幅回路である、 この回路の利得は、 1K 100K る。アースに対する図中のa点 a Ww -Mw 100K WWw

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