で表
をbm とする. bm+1 を bm
A] (約数と倍数, 素因数分解)
(解答](1) 6=0の場合, 2次方程式α°+ az= 0
はェ=0を解にもつので題意を満たす. 以下, b キ0
として考える。
2次方程式°+az+b=0が有理数解
た
ど (p: 整数,q: 自然数, pとqは互いに素)
g
をもつとすると、与式に代入できて
2
()+a-2+6=0
9
9
p*+ apg + bq= 0
→ q(ap+ bq) = -p°
pとqは互いに素だから、 q=D1に限る。
このとき,有理数解は
2
=pとなり, 整数である。
9
さらに,(*)から
p*+ ap +b=0
→ p(p+a) = -6
とできるので、nはbの約数である
(証明終了)
11
くい