R = 中i]をガウス整数環とし,a=2+ 3i,b=ー3+8i とする(1 =Vニ1). このとき
R は PID であるとし,ajbどER とする.
(1)aとbに対して
cはaとbの両方を割り切る 信cはgを割り切る
という性質をもつ元 gどR が存在する(c は R の元を表す)
(2) R の元g が1)の性質をもつとする.このとき ax+by=g をみたすxyeR が存在する.
(3) R がユークリッド整域であれば (1) と (2)のg と xyy はユークリッドの互除法で求め
られる.
の条件を満たす g,x,yどR を(一組) 求めよ.