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数学 大学生・専門学校生・社会人

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

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数学 大学生・専門学校生・社会人

大問4の⑵のハテナのところってx＝8のときではないのですか？x >4だと①もなので、というか①が4<x<8のときでハテナがx＝8のときになりませんか、？？ わかんないです、、

y平面において,不等式 4 0Syミ-+ 14z +- 4| 5 3 2 の表す領域をDとする.次の問いに答えよ。 (1) Dを図示せよ。 (2) aを正の実数とする. 点(x, y) がDを動くとき, az+yの最大値をaの式で表せ. II (不等式の証明, 円の方程式) 日

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数学 大学生・専門学校生・社会人

⭐︎の部分で自分は右のように変形したんですけど、解答の方がスムーズに見えたのですが、解答はどうやって考えてるのでしょうか、？ (同じ問題で何回もしつもんしてごめんなさい、、)

であり,また』く2+2はつねに成り立つから, L(定積分,不等式の証明)じetaくて を2回投げて 1 1 P4 = 2 解答 0<aにおいて S2-2 ←→ «\1 (2) 点の合 (ア)1回目 である (イ)1回目 ある 通り、 (ア) 0<rS1の場合 (イ)1Saの場合 の2パター 2+2 t が成り立つ 2-2 2+2 t 2-2 む 2+ Pr- t-a| dt は前ページの図の斜線部分の面積であ J2-3 ることに注意して 2+2 1 とできるの F)=-t-l dt t- a| dt 2 列である。 1 したがって - 2 - (2- 2x)} (0<zハ) |pn+1 151 (2- 2P + }2} (15) (2c - 2)? + となるか 4- 2c |Pnt ニ となる。 4 20 + -4 (1Sa) 11 II

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