行列の範囲なんですが全くわかりません、解いて頂けると幸いです

数学演習Ⅰ (8) 1. 次の1次方程式を拡大係数行列を掃出すことによって解け。 また拡大係数行列の階数を答えよ。 (1) 3x - 2y = 5 (2) 5x-2y+z=1 3x +5y +z = 13 (3) 2x +y +3z 4 4x +7y +2 18 2w +π +y IN (4) 7w +3x+4y -2z 5w -x +3y ーえ 2x -Y +4z = 20 -X +y -3z = 0 +2y3z T 0 W +y ーえ 0 2w +2y +2 = 0 W +2z 0 2w +x -2z = 0 3. 1次方程式 2x +3y = 5 ax +y = b が (1) ただ一つの解をもつための、 (2) 解をもたぬための、 (3) 無限個の解をもつためのα, b について また各々の場合の係数行列 A、 拡大係数行列 A'の階数を答えよ。 さらに (3) の場合に解を求めよ。 4. 1次方程式 -2x +2y +3z = 4 T +y -4z = b ar +8y +z -6 が (1) ただ一つの解をもつための、 (2) 解をもたぬための、 (3) 無限個の解をもつための a, b について また各々の場合の係数行列A、 拡大係数行列 A' の階数を答えよ。 さらに (3) の場合に解を求めよ。 5. 1次方程式 3æ-2y+4z=0の解と、集合 2 ( 1 ) - ~ (1) + ~ ( ²³ ) · = C1 C2 C1, C2 は任意 との共通部分を求めよ。 6.1次方程式 T +2 0 {2 2x +y +2 0 5x +ay +2z = 0 が自明な解x=y=z=0以外の解をもつためのαについての条件を求め、 そのときの解を求めよ。 (5) { 2. 次の1次方程式を解け。 (1) 7x+3y=0 (2) 3x - 2y + 4z = 0 (3) 2w +3x -2y -4z -10w +2x -7y +3z 6w -8x +11y +5z x+ +2x -Y |||||||| = -2 -4 -5 -2 -7 11

A⊂Bならば、A∩B=Aであることを証明する問題ですが、この記述だとどうしてもA∩B= Aになってしまいます。どうすれば良いでしょうか、、。

(2) ACB ならば、 AOB = A ACB ¹). XEA XE B AnB = A を示す。 i) ANBCA を示す。EAMA K€ (ANB) = 介 0 Tên ANGOCD)

従って〜からの(i)のところってなんでこうなるんですか？

zEn(A U B). 問5.3 各えEAに対してA, C A, CUA4,が成り立つ.補集合を考えると, U.ACAC(A4.)が成り立ち、従って)()(UA.C(4.), y(A.) mil 2E4 EA C U A 0(A), U(A,) laeA 2EA C C c0Aが成り立つ, B.= A,° とおけば,まったく同様に(U B.) C(B.) 0A,UA;= U(B,) C(n B.が成り立つ. 補集合を考えると,(i)(A A) iEA iEA 2EA iEA フ

どのように解き始めればいいのか分かりません 教えて頂きたいです。

[5] yz 座標空間において, 連立不等式 21,y21, zN1, ayz Se で表される立体領域を M とする。次の問いに答えよ。但し, eは自然対数の底である。 (1) 1StSeに対し、平面 z=tと立体領域 M の共通部分である図形を D: とする。D: を zy 平面上に図示せ よ。また D, の面積を S(t) とすると, S(t) =D1--1og。t となることを示せ。 e y (2)立体 M の体積Vを求めよ。

公務員試験　数的処理　線形計画法についてです。 一度解いて正解はしていたのですが、解説を見たら1日に得られる最大利益kが示されていました。 このkが無くても解けたのですが、他の似たような問題を解く時にも必要にはなってくるのでしょうか？？ よろしくお願い致します🙇‍♀️

電気使用量 (kWh/個) 1 252千円 製品 ガス使用量 利益 2 254千円 3 256千円 4 258千円 (m/個) (千円 / 個) A 14 6 14 B 6 4 8 5 260千円 解説 製品Aの製造個数をx, 製品Bの製造個数を」とすると, 電 気使用量に関して,14x+6y<210……① ガス使用量に関して, 6x+4y<120……② が成り立つ。これを座標平面上で考えると 0は直線y=ー台x+35と x軸およびy軸で囲まれた範囲 y 7 yミー 0は直線y=ー号x+30とx軸およびッ軸で囲まれた範囲で 3 2 (6,21) ある。この両範囲の共通部分が電気使用量の上限およびガス の使用量の上限をともに満たすことになる。 ここで,1日に得られる最大利益をんとすると, 14x+8y =kである。この14x+8y=k を表す直線 (図中の太線)が, 0, ②より示される共通範囲を通り, kの値が最大となるよ うにすればよい。kの値が最大となるのは,直線14x+8y=k -+ yミー -x+30 0 がッ=ーx+35と直線y=ー号 -x+30の交点を通過する場合である。この交点の座標は, +35=-+30 より,ー5 x=6 :.y=21 より,(6,21) である。 この (6, 21)を14x+8y=kに代入すると、 14×6+8×21==k より, k=252 となり,1日に得られる最大の利益は, 252千円である。 よって,正答は1である。 正答 1

数学IIIです。青チャート例題282 下の問題が全くわからないのでわかりやすく教えていただけないでしょうか？

459 重要 例題282 共通部分の体積 両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口 が半径aの円になっているものが 2 つある。いま,これらの直円柱は中心 中心軸 π 軸が一の角をなすように交わってい 4 るとする。交わっている部分(共通部 8章 分)の体積を求めよ。 [類 日本女子大] 40 基本270,271 体 積 指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。 立体の体積 断面積をつかむ ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。直円柱は, その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 の幅2/αーx° の帯が角-で交わっている /π )4 C 4 2- 1 から,その共通部分は1辺の長さが 2ー/2-2v/2V-x のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2/21αーx·2/ー 「TI )4日 真横から見た図 Va? E42 (α-x) x よって,求める体積を Vとすると, 対称性から V=2),4/2 (αーズ)dx 3 16/2 3 練習 4点(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点 282 (0, 0, 0), (-1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の 方向にa (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする。 「のとき CとDの共通部分の体積V(a) を求めよ。 また, V(a) が最大になると +C650 レ 。

お願い致します。教えてください。

第3問 ryz 空間内の曲面 S1, S2を次で定める。 S,:2=1--y°, : >0 S2:曲面++2? =4と領域(r-1)? + y?< 1, z >0の共通部分 (S1, S2 のどちらも原点から見える側をウラとする) また、R3 上のベクトル場 F,F2をF(r, y, z) = (zz, yz, ry), F2(z, y, z) = (yz?, 2?a, ryz) と定義する.以下の問いに答えよ。 (i) 面積分 | F dS を,面積分の定義にしたがって計算せよ。 Si = 0, ° + y°<1 (z 軸正の方向から見える側がウラ)と定義し, F- dS を,ガウスの発散定理を用いて体積分になお (ii) 曲面 S, をSi:z S= S,+ $, とおく、面積分 | して計算せよ。 (ii)面積分 V×F2-dS の値を求めよ。 S2

この問題がわからないのでわかる方いたら教えてください

共通部分(X xY)コ(YxX) を求めよ 集合 A, B について (4xB)n(Bx A)= (AnB) x (AnB) が成り立つことを示せ

情報数学です。画像の式が表するベン図を知りたいです。

B=B,UB,UB3 B,nB=0(iri)ならば P(A)=P(AnB,)+P(AnB,)+…+P(AnB,) UB,=S,

2変数の極大極小は分かるのですが、最大最小をとるかの考察と言われると困ります…。 xとy片方ずつ∞にしたり、いっぺんに無限にしても0になり、条件から0以下にならないのでおそらく最大値だけ持ってあとは0に漸近するくらいしかわからないです。これすらあってるかわからないですが…。... 続きを読む

問親」5-3 D.j«.)€ R°| ×zo. 2z07 f(x,g)= (2x +)e は暴大値が長か値を に おて と3か を考家せよ.