大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

矢印の計算を教えて欲しいです。

10.2 対称変換の生成子としての Noether チャージ 201 On4c(x) (0,6g")8pB(a) +0(8), 0Pc(x) ニ (10.61) そして ニ 060g() 0pc(x) + (0,6g")8,®g(z)+0(8). ニ (10.62) したがって、 00,B (x) 00,() = 6- 060B(エ) 0DA(x) + (0,62°)6合 (10.63) m'(2) = (1- 0,60") - 6 060B(x) 0pA(x) (土)万) +(3,6x)6 0,0日(は)

なぜ右の問題では熱量保存則が成り立つのに、 左の問題ではマーカー部の式が成り立たないのでしょうか

チェック問題 2 融解熱 標準7分 水の比熱を4.2J/(g·K), 氷の融解熱(1g融かすのに要する 熱)を336J/gとする。また容器の熱容量は無視できるものとする。 (1) 温度80℃のお湯に温度20℃の水を加えて, 30℃の水6.0Lを つくるには,それぞれの温度の水を何Lずつ混ぜればよいか。 (2)(1)でできた水に0℃の氷を入れたら,20℃になった。氷の 質量は何kgあったか。 解説 (1)(比熱の解法》(p.249)で解く。 図aのように、質量 m,[g], m,[g]を仮定し, 「温度図」 をつくる。 容器の熱容量は無視するので, 容器の熱の出入りは考えてはいけないよ。 吸収熱,放出熱は、 Qm=4.2×m,× (30-20) Qout=4.2×m,× (80-30) 「混合系」なので, Qm=Qoutより. 4.2×m,×10=4.2×m;×50 一方,m,+m,=6000gと合わせて. m,=5000g=5.0kg. m;=1000g==1.0kg よって,20℃の水は5.0L, 80℃の水は1.0L 図bのように、質量 m[g]の氷は,まずア溶ける。次に. ① 20℃まで上昇する。もちろん容器の熱の出入りは無視できる。 Step2 氷が得た熱の和は, Step1 Step2 80℃水m. [g) S Qo。 Step3 -30℃ in 20℃ 水m, [g) Qm 図a 答 (2) Step1 30℃ 水6000g Q=336×m+4.2×m×20 2out -20℃ 氷が溶けたら 水の比熱になるので 1g溶かす熱 0℃水m[g]水 水が失った熱は、 Qout=4.2×6000×(30-20) 「混合系」でQm=Qout 図b Step3 より、 336×m+4.2×m×20=4.2×6000×10 よって, m=600g=0.60kg… 252 物理基礎の熱力学

物理 運動方程式についての問です このモデルで各質点について微分方程式を立てる時、ばね定数kcのバネの長さ(初期位置の質点間の距離)が分からないと解答不可能な気がします この問は解答可能ですか?また、可能な場合、誘導も含めて解答してくださると助かります🙇‍♂️ よろしくお願... 続きを読む

問1 図1に示すように,質量m, m2, 剛性ふ,っである1自由度ばね-質点系の質点を接続ばね k。で接続したモデルを考える。これは既存建物にアウトフレームを設けて耐震補強をする 工法をモデル化したものに相当する。 (1)各質点の水平変位をx, 2 とする。各質点の減衰自由振動時の運動方程式を m, m,, k, k2, ko,, X,のうち必要なものを用いて表せ。 (2)固有円振動数o={o, o}, 固有モードU) = {«", u"}, v) ={?, u?}を求めよ。 必要であれば,(1)の運動方程式を行列表記し,質量行列M,剛性行列Kを用いて もよい。 (3)減衰自由振動の一般解を求めよ。また,未定係数を決定するために必要な初期条件を 示し,各自で任意に初期条件を与えた際の振動の様子をグラフに示せ。 m m2 k W- Ww ks 図1連結2自由度ばね - 質点モデル

物理学基礎を履修した大学1年です。流体力学（？）は本格的に履修していません。 毛細管現象での表面張力について質問です。 水平面上での表面張力は1枚目の写真のようになることはわかりました。そこで2枚目のように、毛細管現象でも同じような表面張力を書き込むことができるのではと思... 続きを読む

N × 70% 4G+ 15:12 5分でわかる「表. ロ く study-z.net Sarl ドラゴン様と学ぶ 学習メディア 3.表面張力と接触角 液体の表面張力 液体が表面積を狭める YL 固体の表面張力 固体が液体を広げる Ys YsL 界面張力 液体が表面積を狭める ヤングの式 Ys = YsL + YL COS 0 image by Study-Z編集部 春から使う “キャンパス Lenovo YOGA× CAMPUS GRAFFITI #春から使うキャンパスPC - 大学生に聞いた。今買うならこんなパソコン! - PC” 詳しくはこちら レノボ·ジャパン G 他の人はこちらもチェック 界面科学の基礎:接触角,表面張力, 主面白由ェウルゼ

3番目からなぜ4番目の式になるのかわからないです💦 2はどこにいったのですか？？

o <PX手Pc0P4め ay 長うinメ1-h。 2x) sinde 談にリ、 元208tn Sin'(- )A てんe 0 Sinx ax

(2.88)から(2.89)への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

の 本請 ソフ ん(ンズペア、 人 eV x Ke 0 沿 こ遠方での磁束 1 現れる株分を レジ42三 0 , 7(?) 6 PAM [3 (2.74) とおいて 7/ について展開する と 定常電流の場合, 電荷の保存則 V- 9 (2.76) +り次の関係式が成り 立つことが示せる. / ヴァ7み(7) 0 (?ニ12,3) (2.77) 9 (7g太(7) キ全大(7)) 0 Neの1.2.3) (2.78) この関係式を用いると 4 の第1項はゼロとなり = / @y ey)76ので7でrl | 7 PCの)] 9) と書き直せる. 磁気双板子モーメントとして (2.80) に 補: を定義する、 これにより〆/r についての展開の高次を無視する 2 aox

【力学】起潮ポテンシャルの導出の問題について、2.1の式変形及びマクローリン展開で詰まってしまいました。方針を思いつかないため、お力添えいただけるとありがたいです。 追：|r-R|について、1/R * √( (r/R)^2 -2(r/R)cosθ +1 )というような変形... 続きを読む

問題 2 湖汐は月や太陽の引力によって引き起とされる. いま, 地球, 月, 地表の海水 (ここでは海水を単 位質量を持つ質点として扱う) の 3 体からなる系を考える (図 2).、地球の中心から質点および月までの位 置ベクトルをそれぞれ7, 万 とする. また, 月の質量を mm とする. このとき, 質点に働く引力のボテン 1 r-太 シャルはのーー (一本 証 ) とでる (ではの 2.1 テー月ソテー刀7 = V72 本 p 一2r7Pcos6 であることに注意して, Vr(r) を7/旭の 2 次の項 っ ン展間し。 ーーの" (acosz0 1) となることを確認せよ (これを息潮ポテン シャルという). なお, 計算に現れる定数項は直後に考える起潮力に関係しないので無視してよい. 2.2 寺力の分直成分6 成分) 用 (9 成分) は上記の起湖ボテンシャルを用いて次のよう与え らちれる:所ニーーー、 邦三 で9 起潮力を計算するとともに, 地表での起潮力の分布の概略 までマクロー を図示せよ.

iSpartanでフェノールの軌道エネルギーを計算したのですが、この画像にあるHOMO, LUMO,その他の時の赤と青は何を表しているのですか？ 軌道が何かはわかりますが、これが軌道と言われてもよくわかりませんでした。

Lumo HONO (03 2 3 ) 4BJaua rearqdo