5. 図のように, 水平な床に置かれた半径Rの滑らかな半円
筒状の台の頂点から,質量mの小物体Aが静かに滑り出し
た. A が台から受ける垂直抗力の大きさNとAの床からの
高さんとの関係を求めなさい.
2h
(a) N = mg
R
3h
(312)
R
2h
R
h
(1/12 - 1)
R
O(b) N = mg
(c) N = mg
(d) N = mg
(e) N=
3mgh
R
【解】
力学的エネルギー保存より, mv²は
mu2
R
SE
1
mgR=mgh + mu' → mv² = 2mg(R-h)
2
3
に代入して
である.これを半径方向の運動方程式より得られる式に代入して
:.N=mg
2
N mg cos 0 = N.
h
R
-
mv2
R
= mg
R
h
R
h
R
2mg (R-h)
R
mg
h
= mg
3h
R
N