力学の問題です。三次元座標に入ってから意味がわからなくてこの問題も正解がわかりません。答えも配られないので誰かわかる方解説お願いします🙇

問題 3次元中の振り子の運動を考える (図1). ひもの端点を原点Oに固定し, 他端におもりを 取り付ける. 図2のように動径r と偏角を用いた3次元極座標系を導入すると, 直交座標 (x,y,z)はそれぞれ, 極座標 (r,,) をもちいて x=rsincos y=rsin sin o, z=rcose で与えられる.このとき, 加速度ベクトルは極座標系において 〒= (i-ru2-ro2 sin'yer + (ri + 2ry - rj2 sincosy) e + (rΦsiny + 2rΦsiny+2rupcosy) e (1) (2) で与えられる. おもりの質量をm, ひもの長さを1, 重力加速度をg, ひもの張力をSとする. 運動中, ひもがたわむことはなかった. 以下の問いに答えよ. 1. おもりは重力とひもの張力を受けて運動する. おもりが満たす運動方程式を3次元極座 標で書け. 2.A = sin2 なる量を考える. この運動においてAが保存する (つまり時間変化しない) ことを運動方程式の成分から示せ. 導出の過程も記すこと. 図1 X 0=Q X OP=r P ・P P 図2

物理のバネの問題です。ベクトルとか行列とか出てきて訳がわからなくなりました。計算過程わかる方教えて欲しいです。

3つの質点1,2,3がバネに繋がれた系を考える(図1). 質点の質量はすべてm, バネ のバネ定数は全てkとし、 図1の状態でバネは全て自然長であるとする. 質点と床の間の摩擦 は無視できるほど小さいとする. 紙面右向きを正とする軸をとり、各質点の軸正方向の変 位をぞれぞれ1, U2, ug とする. 以下の問いに答えよ. 1.図2のように質点が変位を持つ状態を考える.なお, 図2ではugu2 > >0として いる.図2と同様の図を描き, 各質点にはたらく方向の力の向きを描き入れよ. また, 各力の大きさを書き入れよ. 2. 各質点の変位 1, U2, ug が従う運動方程式を書け. 3. 前問で導いた3つの運動方程式を, ベクトルと行列を用いて表せ. 4. 前問で導いた方程式を解け. なお計算に必要な行列の固有値と固有ベクトルを次ページに 示すので必要に応じて使って良い. また, 答えに二重根号 (ルートの中にルート) を含め ても構わない. 未定定数と質点の初期位置, 初期速度の対応は示さなくて良い. 質点1 質点2 質点3 図1 図2 →U2 www

(b)からが分からないのですが、x1,x2を求めるためにx(t)はtで微分すればx1,x2も求まりますか？

5. ポテンシャルエネルギーUがU(2) 考えてみよう。 ただし、 時刻 10 22 ² であるときの質量mの質点の一次元運動を、力学的エネルギー保存則から (0) 速度(V) であったとする。また= 0とする。 dr (4) エネルギー保存則より、速度 位置の関数として求めよ。 (b) この質点の運動範囲を (0)とする。 を求めよ。 (e)から12まで移動するのに要する時間をTとする。 途中20であることに注意して、よりを めよ。 ヒント: de は sineと変数変換すると良い。 (d) 42で折り返した後からに運動するのに要する時間T) は、 Ta となることを説明せよ。 よって、この 周期運動の周期は27 であることがわかる。 dt. (e) t=0 の速度が正のとき､t>0で最初にv=0となる時刻をもとする。 0ccもの(1) を関係式曲 から求めよ。 (a) Imu^² + +mw²x² = {my² +mw²x Fl 2₁ ²²² = V₁² ²² =W²³² x ²² U = = ± √ u²³²+w²x;-w"x" (1) Oktme²=T FY, U(X) = E {1x² = {mei² + Ine²x²

(b)からが分からないのですが、x1,x2を求めるためにx(t)はtで微分すればx1,x2も求まりますか？

5. ポテンシャルエネルギーUがU(2) 考えてみよう。 ただし、 時刻 10 22 ² であるときの質量mの質点の一次元運動を、力学的エネルギー保存則から (0) 速度(V) であったとする。また= 0とする。 dr (4) エネルギー保存則より、速度 位置の関数として求めよ。 (b) この質点の運動範囲を (0)とする。 を求めよ。 (e)から12まで移動するのに要する時間をTとする。 途中20であることに注意して、よりを めよ。 ヒント: de は sineと変数変換すると良い。 (d) 42で折り返した後からに運動するのに要する時間T) は、 Ta となることを説明せよ。 よって、この 周期運動の周期は27 であることがわかる。 dt. (e) t=0 の速度が正のとき､t>0で最初にv=0となる時刻をもとする。 0ccもの(1) を関係式曲 から求めよ。 (a) Imu^² + +mw²x² = {my² +mw²x Fl 2₁ ²²² = V₁² ²² =W²³² x ²² U = = ± √ u²³²+w²x;-w"x" (1) Oktme²=T FY, U(X) = E {1x² = {mei² + Ine²x²

全部分かりません！ちんぷんかんぷんです！💦

2/2 物理学入門 演習問題 第6回 1. (a) 減衰振動の運動方程式 d²x dx m +ym dt2 dt -at の解がx(t) = Ae™“ cos (at + 8 ) となるためには、α, y, w。 のどのような関数になら -+kx=0 なければならないか示せ。ただし、ω=√k/m はばねの振動数である。 (b) 初期条件x(0)=x,0(0) = v を満たすような解はどのようになるか示せ。その際は x(t) = Aeat cos (wt+8) = Ae-at (cos wt cosdsin wt sin δ) となることを用いて、 A,8 を消去せよ。 (c) 減衰振動の場合、ばねのエネルギー=mu²+=kx2は「常に」単調減少すること をニュートンの方程式から直接示せ。 2 2. 下図のように2つの粒子が3つのバネにつながっている場合を考える。粒子は1次 元の空間しか動かないものとし、それぞれの粒子の平衡位置 (自然長)からのずれを X1X2 とすると、全体のバネの位置エネルギーは V(x1,x2)===kx²+/=/k'(x_-x2)+=kx2 2 と書ける。ここでk, k'はバネ係数である。 粒子 1,2の質量は等しくmとする。 (b) 重心座標xG (a) 粒子 1,2 それぞれの運動方程式を書き下せ。 x₁ + x₂ 2 (c) 重心座標と相対座標に関する運動の、それぞれの周期を求めよ。 = -と相対座標x=x-x2 に対する運動方程式を書き下せ。 Free free 00000 X2 elllllllll X1 IC

基礎力学の問題です。問2(2)が分かりません。 力学的エネルギー保存則をどうやって使えばいいのでしょうか。教えていただきたいです。

問い (1) Y= l²- x² // dy de UA = (2) Ilcosa a h 2 e d de UxG = l² - 1² "XG₁ = = l sing 2 YG = Il cost 問2 (1) ①重心の座標を求める C (1) NA DE' (^15²1 (?, UA'= Uo の x² + √² cos ² α = l ² dx ax √e²-x² = lo d -X √e²-1² △=キリ÷時間に速き → x = 1 √ 1 - €105²α -1 1-½ cosa l²l²+²sa = Uo 0 -l√1- &103²α Il cos a ②速さを求める do d at do ·do (Il coso ) = dot (- 1 l sino ) = w ( - = lsino ) = - = lo sing -210√1-(05²α cosa I'mu² = I= M ( - Il cusing 1² = IM & etue sine g = do Vya = det do (Il sino) = doc (± l (050) = w (Il coso) = I lw coso G 01 at (2) 力学的エネルギー保存則/mu²+mgh二一定 & Me²w² singg mgh = M g (= lsing) = Mgl sind 2 = max² + mgh = { Me² w² singo + I My l sind = IM ( & l²w ² sin ³0 + ge sind )

この問題分かる方いますか？

力学演習 A 課題 (2) mgsinoza *5. 図のように, 角度0の斜面に平行にフックの法則にしたがうバネが設置され、 先端には質量mの物体が取り付けられて いる。 バネは自然長からの伸びまたは縮みに比例した復元力=kを物体に及ぼす。 ここでkはパネ定数と呼ばれる 正の定数である (k = mu² として, kの代わりにωを使って答えても構いません)。 斜面は滑らかであり、摩擦力は無視 できるとする。この問題では、図のように斜面に沿って軸を取り、斜面を登る向きを正とする。 また, 斜面に垂直に 軸を取る。 物体の大きさは無視できるとし､バネの自然長での物体の位置を原点とする。 物体は最初, バネの長さが自然 長になるように支えられ, 原点に静止している。 0 Ex Hawa 14 I 学籍番号 (b) 物体の位置のæ成分をx(t) とし、時間tの関数で表せ。 (d) 物体が行う単振動の周期を求めよ。 (a) 時間 t = 0 で物体からそっと手を離したところ, 物体は斜面を滑り落ち、その後は単振動を行った。 単振動の中心の 位置の成分を求めよ。 伝方程式より、 mx = kx-mgsin = klx-ngsing (c) 物体の運動する速さが最大となる位置の成分とその速さを求めよ。 氏名 ※単振動の中心の位置をX。 とすると、 タ) 分からなかったことや間違えたことは何か? また、説明してほしいことあれば、書きなさい。 to mgsino 2

図の力の分解がよくわかりません。

2m モータ A VA ワイヤ 20° ZALOM 5m (0,0)m 1000NP (a) 問題 B (0,2)m x. UCA UCB F₁ R C (5,-1)m (b) 図 2.22 【例題2・3】 | Im F となる.これは,未知数, 関する連立 F = (u2yFx-uF)/d, F2 = (-uyFx+u,F,)/d (2.23) MUSTH と表される.ただし,d=ax^2-y. このとき,F, >0となったなら分 カF は と同じ向き, F <0 となったなら逆向きであることを意味する (F2 についても同様).また,各分力の大きさは,それぞれ, |,|,|F2|となる. なお,との方向が同じ場合, d=0となり分解を行うことはできない. JJANKALINAFANA 【例題2.3】 * * * * 図 2.22(a) のようなクレーンで荷物を一定速度で持ち上げている. モータが 1000N の力でワイヤを巻き取っているとき, 点Cに作用する力が部材 AC お よび BC の長さ方向に与える力はいくらか. 点Cに作用する力を各部材の長 さ方向に分解することで求めよ. ただし,部材には力は長さ方向にのみ作用 し,点Cに取り付けられたプーリの径は十分に小さいもとのする. 【解答】 図 2.22(b)に示すように,点Aに原点を持つ座標系を設定して考え る.点Cにはワイヤに沿ってカF と F2 が作用するが, それらの合力 R は以 下のように計算できる 0 5000+00:62) = (1 216.JP F = (-1000cos20°,-1000sin20°)=(-939.7,-342.0)N F2=(0,-1000)N 08 20 R=F+F2=(-939.7, -1342) N 合力 R を各部材の長さ方向に分解する. 点CからAの方を向く単位ベクトル 2001 1 Acred (2.24)

半径方向の運動方程式とはなんでしょうか……。 回答よろしくお願いいたします

5. 図のように, 水平な床に置かれた半径Rの滑らかな半円 筒状の台の頂点から,質量mの小物体Aが静かに滑り出し た. A が台から受ける垂直抗力の大きさNとAの床からの 高さんとの関係を求めなさい. 2h (a) N = mg R 3h (312) R 2h R h (1/12 - 1) R O(b) N = mg (c) N = mg (d) N = mg (e) N= 3mgh R 【解】 力学的エネルギー保存より, mv²は mu2 R SE 1 mgR=mgh + mu' → mv² = 2mg(R-h) 2 3 に代入して である.これを半径方向の運動方程式より得られる式に代入して :.N=mg 2 N mg cos 0 = N. h R - mv2 R = mg R h R h R 2mg (R-h) R mg h = mg 3h R N

統計物理の問題です。わかるかたおられないですかね

2.体積Vの中に封入された、 質量mの単原子気体 N 個から成る古典理想気体が温度Tで熱平衡 状態にあるとき、Maxwell-Boltzmann の速度分布関数 (3つの連続確率変数 ひェ,Uy, Uz に対する確 率密度関数のこと) は f(v) = f(vz, vy, vz) = N(2 KT)³²e-mu²+²+²)/2kpT で与えられる。 (a) 速度の大きさ=101=Vz+b+αの確率密度関数(確率分布関数と呼ぶこともある) f (v) を求めよ。 KBT. (1) (b) f(v) が単原子期待の数 N に規格化されていること ( についてとりうる値の範囲で積分す るとN となること)を示せ。 (c) (v)、および、〈62〉 を計算せよ。 但し (²) は物理量の平均値 (期待値) を表す記号である。