電磁気学の問題になります。マーカーです示した部分が分かりません。1つ目は符号が反対、2つめは3/2ではなくて2だと思うのですが、違うのでしょうか？教えてください

6 点電荷のつくる電場 二つの点電荷+Q, -Qが距離21 だけ離れて置かれている. - 例題 4 www. 0点より距離だけ離れた点Pにおける電場の強さを次の場合について求め (1) 点Pが二つの点電荷を結ぶ延長上にあるとき, ただし,r>L (2) 点Pが二つの点電荷の垂直二等分線上にあるとき (3) の場合に (1), (2) の電場の強さは共に Ql/r3 に比例する事 【解答】 (1) P点がQの右方にあるとき, + Q からの方向を正の方向とすると式 (18) より 1 1 [ (r + 1)² (r− 1)² 点が+Qの左方にあるときも, 電場の正の向きを +Qから-Qにとれば上式と同じになる. (2) 図 (b)のように+Qと-Qによる電場の向き は、二つの点電荷を結ぶ線分と平行である. よって E2=2 (3) x<1のとき (1+x)*1+ax だから 1 1 E. = 2² [² (¹ - 2 - ) -— — ( ¹ + 2 + } ] = 1 , 2 ² QU E₁= 12 2 r r r Q E₂= 476 1 2 476₁ 7² + 1² cos 0 = 3 1² 2 1 Ql 1 3 2T² T³ r になり、共にQl/r3に比例する. 2 r I 2πe (r2+12) 3/2 = Ql1 2TE r 3 +Qc² 0 +Q Q (a) P とする r (b) 1 E -0

物理の問題になります。 赤マーカーlogの微分と2つめのところなぜ分母にbが出てきたのかがわかりません。ご回答していただけると助かります。よろしくお願いいたします

一例題 80 (線状電荷分布による電場)- と電場を求めよ : (i) 線分の延長上線分の端から距離αの点A 長さ 21 の線分上に一様線密度入で電荷が分布している。 次の点の (i) 線分の垂直二等分線上で線分の中点から距離もの点B 一部分の電荷idx による点Aの電位 dv 解 (i) 図の点Pの位置の長さdx 二、電位の基準点を無限遠(α→∞)にと と dV=- dx 電位V=dV: 12² v= Sav=471₁ S 1+1=2 l+a_x λdx 1 4лε。 l-x+а = dV= [-log(tax)]= 電位V=- 2 4 TEO 場Eは方向に向くから av 入 21 E=-- da 4лε а(21+a) 図の電荷 idx による点Bの電位 dV は, BP =√6+²だから 1 λdx 4TE √b²+x² (基準点を無限遠 (6→∞)にとった) = 1+√/1² +6² b 電場 E =- -1 av ab 入 2 4 TEO 0 -log- 1 Pl λdx 2 ARE √-1 √b² + 2+ = 42², [108]2+ √5² +81] S ₁ 2 log. 2 TE B Adx 21+a a 入 1 2πe b√² +6²

電気回路におけるこの記号ってなんですか？

14 Q 20Ω + 28 IV d

このプリントを教えてください😭分かりそうなところまでは書いたのですが、全く分からないところは白紙です。また、問2のbが、わからないです…… 回答よろしくお願いします

間 1. 2. 軸上を運動している質点の時間における速度(t) が v(t) = 3t² + 6t+ 2 と書きされるとき、以下の各問に答えなさい。 ただし、時間も0における質点の座標は10 であるものとする。 312+2 (A) 任意の時間tにおける質点の加速度はいくらか。 vtt) = 6t+ 6 toより、6 (B) 時間 t = 0~10の間に生じた変位はいくらか。 (vi)α = (²+ 3t² +2 +70 13201 (C) 任意の時間における質点の位置ェを表す関数f(t) を示しなさい。 軸上を運動している質点の時間tにおける速度v(t) が v(t) = vo e-ct ( v c は正の定数, e は自然対数の底) (2) と書き表されるとき、以下の各問に答えなさい。 ただし, 時間 t = 0における質点の座標はx=0で あるものとする。 (A) 任意の時間における質点の加速度はいくらか。 vo -ct.vectic tooより、X=c=0より、04 +C (B) 時間 t = 0~∞の間に生じた変位はいくらか。 Sovit)dt = [ Vee jou 0 (C) 任意の時間における質点の位置を表す関数 f(t) を示しなさい。

マーカー部分でなぜ1/√10と表すことができるのでしょうか？

2.4 剛 例題 2 剛体のつり合い 擦のない鉛直な壁につり下げる。このとき糸の張力および垂直抗力を求めよ 底面の直径α, 高さ α. 質量Mの一様な直円柱を長さaの糸で図4.6のよう 【解答】 糸の張力をT, 糸が壁となす角を0, 壁から受ける垂直抗力を入 と、力のつり合いは 鉛直方向: Mg=T cos e 水平方向: N=Tsin 0 である。また、図4.6の点Aのまわりの力のモーメントのつり合いは Na cos0=Mg (a/√2) sin(45°-0) =Mg (a/2)(cos 0-sin 9 加法定理 である。 未知数は T,N,0 であるから,これから T, N を消去して 3 sin 8=cos 0 体 いまは、0°<<90° であるから,式④より 3 sin 8=- cos=- √10' √10 よって, 式①,②より, 求める張力および垂直抗力は, N=1/32Mg T=Mg, 3 N 45° 図4.6 M 45-0 a 0₂ 図4.7 M acost A F N m Lash(45 < Mg ** pofsofor 2.1 図 4.7のように長さ /質量Mの一様な棒を糸でつるし,下端 引っ張る。このとき糸および棒の傾き, 糸の張力を求めよ. 2.2 図 4.8のように水平台に置かれた半径 α, 質量Mの一様な ら質量mのおもりをつり下げた。半球殻はどれだけ傾くか.

熱力学の問題です！ 口の空いたフラスコなのでnの物質量も変わるのでこの場合はpv/t＝一定にならないのではないのですか？？ nも変わっているような気がするのですが、、

3RT Nam 発展例題 14 ボイル・シャルルの法則 X 口の開いたフラスコが, 気温 〔℃〕, 圧力か [Pa] の大気中に放置されている。このフ ラスコをt〔℃〕までゆっくり温めた。 次の各問に答えよ。 〇 (1) このとき, フラスコ内の空気の圧力はいくらか。 <(2) 温度がな 〔℃〕 から 〔℃〕 になるまでに, フラスコの外へ逃げた空気の質量は, はじ めにフラスコ内にあった空気の質量の何倍か。 指針 一定質量の気体では,圧力,体積 V, 温度 T の間に, pV =一定の関係 (ボイル・ T シャルルの法則) が成り立つ。 フラスコの外へ逃 げた空気も含めて, この法則を用いて式を立てる。 解説 (1) フラスコは口が開いており, 大気に通じているので, フラスコ内の空気の圧 力は大気圧に等しい。 したがって か [Pa] (2) フラスコの容積をV[m²] とし,温める前の t〔℃〕, p 〔P〕, V[m²] のフラスコ内の空気が, 温めた後, t2 [℃] [P][P] V' [m²] になったと する。 ボイル・シャルルの法則の式を立てる と, PIV P₁V' 273+t₁ 273 + t2 = と表される。 273+t2_ これから, 273+t1 フラスコの外に逃げた空気の体積 ⊿V は , 4V=V'-V=Vx- m t₂-t₁ 273+t₁ 温める前にフラスコ内にあった空気の質量を m,外に逃げた空気の質量を⊿m とすると, Am AV V' Am V'=Vx m が成り立ち. VX. VX 発展問題 132 t₂-t₁ 273+t1 273+t2 273+t₁ = t₂-t₁ 273+t₂ 倍

5-c, 6-bを教えていただきたいです

5) 図 4.2 に示すように抵抗値 R の抵抗と容量Cのコンデンサが接続された回路がある. 入力を電圧e(t), 出力をコンデンサ両端の電圧vc (t) とする. 問5)においては, t=0 で 回路は静止状態にあるものとする. 静止状態とは,すべての素子に流れる電流,及び 素子両端間の電位差が0である状態をいう. a)この回路の入出力間の伝達関数H(s) = Vc(s)/E (s)を求めよ. ここで, Vc(s), E(s)は, それぞれ, vc(t) とe(t) のラプラス変換である. b)この回路に入力として, 高さ のステップ電圧e (t) = vou(t) を与えた時の出力vc(t) を求め,さらに図示せよ。 ただし, v > 0 とする. c) この回路に入力として, パルス幅Tで高さv のパルス電圧を与えた時の出力v(t)を 求め,さらに図示せよ。このとき, 入力e(t) は,式 (4.2) で定義したパルス波p (t) を 用いて, e(t) = vop (t) と表すことができる. し 単位ステップ関数をuct)として Pit) = u(t) - ult-Ti) e(t) R C vc(t) 図 4.2 RC 回路 6) 図 4.2の回路の入力として, パルス幅T」で高さ v のパルス電圧を周期Tで繰り返し与 える.ただし,T> T1 とする. 十分に遠い過去から入力が与えられ, t≧0では回路が 定常状態に達しているとする.定常状態では, vc(t) = vc(t + T)となっている.この とき,0≤t<Tの1周期の出力を求めたい. a) 図 4.2の回路で, vc (0) 0の場合の, E(s)とVc(s) の間に成り立つ関係式を求めよ.こ こで, Vc(s), E(s) は, それぞれ, vc (t) とe(t) のラプラス変換である. b)上記 a)で求めた関係式を用いて,入力e(t)としてvop(t)を与えた時の出力v(t)を求 めよ.ただし, vc (0) は未知数として残したままで解くこと. e) 上記 b)で求めた式で, vc(0) = vc(T)の関係を用いてvc(0)を求めよ.

⑤にてエネルギー保存を示したいのですが、kl(x2-x1)とkx1x2という見慣れない項が出てきてしまいました。これらは何を表すのでしょうか。

(2) ぴっ T M 3=9/² か Imm X=0 10 22 3.1 おもりで ①おもりに対する運動方程式は m x₁ (t) = f ( x₂(+)-(α₁ (+)- l )... (i) ②おもり2に対する運動方程式は oe im m₂ (t) = = k ( X₂ (t)- X₁ (t)) -- (ii) fe X, (+) + 2₂ (²)) = ○分数の ③ cin+cil)を計算するとm(グ(ホ)+税え(たる) 両辺を積分すると m(xi(セ)+((+))=C,(c)・積分定数) 初期条件より C1=mぴなのでmxi(t)+mai(t)=mvo... (iii) よって運動量保存則が導けた。また全運動量Pの値はP=mvoと表せる。 ⑤ (1)xx1+ (ii) ×ュを計算すると m (?: (+) + Int 0₂ (C)棟分定数) ④ ciiUをtで積分するとmixi(t)+(mフェ) (+) ((m) Vott Cz (C2:積分定数) 幸せる。 PA 11 C₂ = 0 +507" m X₁ (t) + m X ₂ (t) = m Vo t すなわち x=1/2(xii(t)+22(t)) = vot と求められる。 2 12(0)²-1(ft t m x₁ x ₁ + m²₂ 21₂ = k ( x, x₂ - x₁ x₁ - x₁) - k (X₂ X₂ - 21₂ 2²₁) - x₂) 友(プ,フューズ、グレーlx)(xマューグロスコ) gift (iit) {-(メレオナズップ2)+ℓ(ゴューズ)+(x,x2+スチュ)}(乃(土) 両辺で積分すると下式のようになる。ただしC3は積分定数とする 無条件より積分定数にD 1/2/mx²+1/2/m252²={-(1/²+1/22^²)+ℓ(チュース)+x,x2}+C3 ・2 2 (TED² = mx²₁ ²2+ = mx ₂ + 1 X ² = = RX₂² - kl (X₂-X₁) - 12 X₁ X₂ = C3.

物理のコンデンサーの問題です 自分は起電力E[V]が抵抗Rがある時、電圧降下があってコンデンサーでの電圧は（E-IR）[V]だと思ったのですが、答えはQ=CE[C]でした。 なぜコンデンサーでの電圧[V]はこの時起電力E[V]に等しいのでしょうか？？

Qo R E 十分時間が経過した時、@[C]は? Q=CVE') Q = C(E-IR) ? Q₁ = CE

マクスウェル方程式を用いて電磁波について考えています。 赤線部分がなぜ0になるのかが分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

電磁波について 電磁場の空間変化がx軸方向のみにあるとする。 電荷も電流もない、真空中においてP=o i=0 したがって Ex 2 Bx da dx ( √x E) ₂₁ = 0. (D x B) ₂ (DXE) y (DX F) 2+ B2 2 Bz dt. (D x B) z + & By at 以上より JE (DXB) y - Eo Mo It - Ee Mo ①をxで微分すると] [3²2 Eng 2² En 2212 ②をtで微分すると d 21 = 0 a Ex dz (+E₂ Ey da JEZ dt Eo Mo = = であるから E2 2² En dt² d d Bx JZ 2x = 0 dEx ) Jy 352-2 (122) = + 2212 dt 0 0 d By d2 ) a Bx dt + <= 0 d By dt ) + dB z dt JEx Jt = st (10²) + E. Mo d'Ep =0 En Jt dt² = Bz 0 B² ) - 20 MO JES ノー Mo dEy da dt 0 d dt Bx JB₂)- 2. Mo dez Ez dy dt Ey ²3 (7) ↑ dx² Ex. B₂e 17 = P₁ - E 空間にも依存しない。 一様な静電場・静磁場 =9 Date = 0 ② この式は一般に波動方程式と呼ばれる。