電気回路のラプラス変換の問題についてです。 この問題の(1)(2)がわかりません。全くわからないのでどなたか解説お願いします。

5. 下の図4のような回路で, スイッチを開いて十分に時間が経った後, 時刻 t = 0 でスイッチを閉じた. 次の問に答えよ. [20点] (1) t≧0において, キャパシタの電圧v(t) に関する微分方程式を 導出せよ. (2) (1) で求めた微分方程式をラプラス変換を用いて解くことによ り、20における v(t) を求めよ. 2V 4Ω i[A] 1 H 19 図 4 0.5 F į, [A] v[V] ic[A]

電気回路にフーリエ級数展開についての質問です。 この問題の(2)(3)が分かりません。 偶関数でbn=0だということしかわからないのでどなたか丁寧に説明お願いします。

5. 下の図4のような回路で, スイッチを開いて十分に時間が経った後, 時刻 t = 0 でスイッチを閉じた. 次の問に答えよ. [20点] (1) t≧0において, キャパシタの電圧v(t) に関する微分方程式を 導出せよ. (2) (1) で求めた微分方程式をラプラス変換を用いて解くことによ り、20における v(t) を求めよ. 2V 4Ω i[A] 1 H 19 図 4 0.5 F į, [A] v[V] ic[A]

[2]の(3)について解説お願いします。 φをどのように取っていいのかわかりません

[2] 減衰振動の微分方程式 i(t) +2yi(t)+w²x(t) = 0, について次の問いに答えよ。 ここで,w,yは,ω>y>0をみたす定数である。 (1) x(t) = ext , 方程式 (式1)の解となるための入を決めよ。 (2) 方程式 (式1) の実数値をとる一般解を書け。 (3) 方程式 (式1) の解で,初期条件x(0) = 0, ż(0) = v を満たす解を求めよ。

解析力学です。わかる方おられませんかね

4. zy 平面において, 2点(-a/2,0), (a/2,0) (a>0) を結ぶ一様な線密度を持つ伸び縮みしない細い ひもを考える. ひもには鉛直方向 (y 軸方向) 下向きに重力がかかっている (重力加速度g) ひ もの長さをf(a) とするとき, ひもの描く曲線 y=g(x) を変分法を用いて論じ、次の形の微分方 程式が満たされることを示せ; 2 dy dr. =A'{y(z) +B}^-1, (A,B: 定数) = ※もし余力があれば、 微分方程式を解いて、 具体的に曲線を決定してみてください. いわゆる 「懸 垂曲線」 (カテナリー曲線) が答えになります。 [ヒント] レジュメ セクション2の (2.3) 式と (2.4) 式を参照。 [曲線の長さ] = f を拘束条件として､ ひものポテンシャル・エネルギー Uly(x) の変分問題を考える。 ラグランジュの未定乗数法を用い るとよい。 また、形式的に 「時間｣ のようにみなしてエネルギー保存則を利用すると計算が 楽かもしれない.

5-c, 6-bを教えていただきたいです

5) 図 4.2 に示すように抵抗値 R の抵抗と容量Cのコンデンサが接続された回路がある. 入力を電圧e(t), 出力をコンデンサ両端の電圧vc (t) とする. 問5)においては, t=0 で 回路は静止状態にあるものとする. 静止状態とは,すべての素子に流れる電流,及び 素子両端間の電位差が0である状態をいう. a)この回路の入出力間の伝達関数H(s) = Vc(s)/E (s)を求めよ. ここで, Vc(s), E(s)は, それぞれ, vc(t) とe(t) のラプラス変換である. b)この回路に入力として, 高さ のステップ電圧e (t) = vou(t) を与えた時の出力vc(t) を求め,さらに図示せよ。 ただし, v > 0 とする. c) この回路に入力として, パルス幅Tで高さv のパルス電圧を与えた時の出力v(t)を 求め,さらに図示せよ。このとき, 入力e(t) は,式 (4.2) で定義したパルス波p (t) を 用いて, e(t) = vop (t) と表すことができる. し 単位ステップ関数をuct)として Pit) = u(t) - ult-Ti) e(t) R C vc(t) 図 4.2 RC 回路 6) 図 4.2の回路の入力として, パルス幅T」で高さ v のパルス電圧を周期Tで繰り返し与 える.ただし,T> T1 とする. 十分に遠い過去から入力が与えられ, t≧0では回路が 定常状態に達しているとする.定常状態では, vc(t) = vc(t + T)となっている.この とき,0≤t<Tの1周期の出力を求めたい. a) 図 4.2の回路で, vc (0) 0の場合の, E(s)とVc(s) の間に成り立つ関係式を求めよ.こ こで, Vc(s), E(s) は, それぞれ, vc (t) とe(t) のラプラス変換である. b)上記 a)で求めた関係式を用いて,入力e(t)としてvop(t)を与えた時の出力v(t)を求 めよ.ただし, vc (0) は未知数として残したままで解くこと. e) 上記 b)で求めた式で, vc(0) = vc(T)の関係を用いてvc(0)を求めよ.

回路の問題なんですが、分かりません。わかる方いたらお願いします。

(1) 相互誘導回路 図4.1の回路について、 (4-1) 式の物理的意味を説明しなさい diz dt dis V2 =M +Lz dt (4-1) V1 (2) フィルタ 図 4-2 に示す回路が高域フィルタ (高い周波数を透過させる)にな る理由を説明しなさい。 手順 (1) f(t) の微分方程式をラプラス変換し、 F(s) を含む代数方程 式を作る｡ M Lv ・L2 図 4.1 R 手順(2) 手順(3) 手順 (4) ラプラス変換表を用いてF(s) をラプラス逆変換し、 f(t) を求める。 L (3) ラプラス変換 ラプラス変換は、時間の関数 f(t) を、 時間に関する積分を通して変数s の関数 F(s) に変 換する。 ラプラス逆変換はラプラス変換表を逆に対応させて機械的に求める。 ラプラス変換に より、 f(t) の微分を含む微分方程式の解 f (t) を求める手順につ いて、 空白の手順 (2) と手順 (3) を示しなさい。 図 4.2 微分方程式 ラプラス変換 (4) 分布定数回路 Zol 特性インピーダンスが50Ωであったとして、その物理的意味と実用上 の重要性を説明しなさい。 f(t) ラブラス逆変換 ひ2 RAx LAX GAx÷ CAX GAx

力学の問題です。写真の問題を回答だけでもいいので教えていただきたいです！

8. 次の微分方程式の一般解を求めよ. d²x dx (1) +3- + 2x = 0 dt² dt (2) d²x dt² - dx 2+x=0 dt d²x (3) + 9x = 2 cos 2t dt² 解答群 以下では,C1, C2 は任意定数とする. (1) (a) x = cet+c₂e-2t (b)x=c₁e¹+c₂e²t (c) x = c₁e-2t + c₂e- -3t (d) x = c₁e²t + c₂e³t (2) (a) x = e-t(c₁t+c₂) (b)x= e(c₁t+c₂) (c) x=c₁e¯t + c₂et (d) x = c₁et + c₂tet (3) (a) x = c₁ cos 3t + c₂ sin 3t+cos 2t 2 (b)x= c₁ cos 3t+c₂ sin 3t-sin 2t 5 2 (c) x = c₁ cos 9t + c₂ sin 9t + = cos 2t (d) x = c₁ cos 9t + c₂ sin 9t 2 sin 2t

全然あっている気がしません... 解説してくださるとありがたいです😭 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

e 1. 加速度 α(t)=bexp(-ct) で直線運動する質点がある. ここで, bとcはともに正の定数である. ま た, t=0のときの速度を0とする. (2点) (i) この質点の速度v(t) を求めなさい, saitht=Sheket)dt だよりV10)=V=0 7 bselect)dt = b ≤ e-c+²+ + Vit) 解 V beter (i) 十分長い時間が経過した後の速度 (0) を求めなさい. V100)=lim²VA2 -0 +->00 解¥100)=0 2. 速さに比例する抵抗を受けながら鉛直下方に落下する質量mの物体の運動について考えよう。 鉛 直下向きに軸をとり, 物体の速度をv=dx/dt とすると, 物体の運動方程式は, dv m = mg-ku dt となる.gは重力加速度, k は抵抗力に関する比例定数である. (4点) mg (i) v-- = X とおいて, 運動方程式を変数 X で書き直しなさい (dx/dt=... の形にする). k mg-(X-V)k 1 MI AX 詳 dy d-t (笑) in ==-(X-V)カー AV 1 X/² - #2 #² - (i)(i) の解を時間tで積分し, 速さを求めなさい。 ただし, t=0のときv=0とする. St Sdx - Pr (4²= 7+ C² (C²(22) im dr +C² dv. 72 7² + 201 t=0より、V==e^ m V(t)= (iii) t = ∞ のときの速さを求めなさい. 解

物理2019年問5がわかりません。 自分で計算したら答えが90になったのですが、解答では3番の125となっています。 あんまりよくわかっていないので、解き方を教えていただけませんか？🙇🙇

の方 問5 ある短半減期核種の線源を NaI(TI) シンチレーション計数管を用いた計数装置で2秒間計数し たところ、1,000 カウントを得た。その後、リセットをかけずに、そのままの状態にして全部で 1,500 秒間計数を続けた結果、積算計数値は 90,000 カウントであり、さらに計数を続行しても、 計数値は変わらなかった。ただし、 計数値はバックグラウンド計数を補正してある。この核種の 半減期[s]として最も近い値は、次のうちどれか。 1 75 2 100 3 125 4 150 5 175

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)