大学1年生です。力学の問題なのですが、誰か解き方を教えてくれませんでしょうか？ (1)の問題に関しては自分で方針は立ててみたものの、具体的にどうすればいいか分からず...(そもそもこの方針が合っているのかどうかも怪しいです。) よろしくお願いしますm(_ _)m

問題 1-1 xy平面上をy=log (1+x) で表される軌道 (右図) に沿って質点が移動している (log は 自然対数). 時刻 t=0 に原点から出発して質 点の位置のx座標値が増加する方向に移動す るとして, 以下の問に答えよ. 0.6 0.5 0.4 y 0.3 (1) 質点が軌道上を一定の速さv で移動し ているとする. このとき, 速度 (ベクトル 量)と加速度(ベクトル量) の x,y成分 をxとvo で表せ.また, これらの内積を成 分で計算してゼロとなる (速度と加速度 が直交する)ことを示せ. (2) 加速度4のx成分4xが, A =αで一定のとき, 加速度のy成分を求めよ.ただし, 原点における速度のx成分をV2aとする. 0.2 0.1 0 0.5 1 1.5 x 2.5

物理学入門の力学の落下問題と打ち上げの問題です 解説していただけると嬉しいです

問題 2.質量mの質点を初速で高さHの地点から落下させた。 鉛直上向きを正として X座標をとり地面の所を 原点とする。 (20) (a) 運動方程式を速度に関する微分方程式として記述せよ。 (b) この微分方程式の一般解と具体解を求めよ。 (c) の具体解を位置ェに関する微分方程式とみなしてこの微分方程式を解いての具体解を求めよ。 V (d) 速度と位置の得られた結果を縦軸とし、横軸を時間としてグラフを書け。 地面に落ちた瞬間の時間と そのときの速度を求めよ。 (e) 落下中の物体の速度を位置の関数として求めよ。 (x, u の式から時間を消去する。)

電磁気学の同心球体コンデンサの問題です。 初めから分からず手がつけられませんどなたか教えて頂きたいです。

問 2 図のように半径の導体球Bの内部に半径2の空洞が有り, その中心に半径1の導体球 Aがある。 内側の導体球Aを接地し、 外側の導体球Bに電荷QB [C] (QB > 0) を与えた。 次の問 に答えよ。 (1) 接地した導線を通って導体球Aに流れ込んだ電荷をQ^ [C] として, 球の中心から [m] の位置 の電界を求めよ。 (2) (1) で求めた電界を積分することによって、 球の中心から [m] の位置の電位をQA,QB, 1,12, 13, を用いて示せ。 (3) 導体球Bに流れ込んだ電荷Q をQB, 71, 12, 3, を用いて示せ。 (4) 導体球Bの電位 (B)をQB, 71, 12, 13, を用いて示せ。 12 B Ti

電磁気の問題です。大至急解き方を教えていただけないでしょうか……。全く解き方がわかりません。どなたかどうかお願いします

問題5 (この問題では適宜対称性を援用せよ.なお, 1) 2) では Ia はIのままで計算すれば よい. 3) では Ia の表式の計算が必要となる) 極板が半径rの金属円板, 極板間距離がl の (十分理想的な) 平行板コンデンサがあるとする. いまこのコンデンサは充電中であるとする. 充電中には極板間の電場は時間変化するが, 空間的には一様 (極板間のどこでも同じ) であると仮定する.また, 2枚の極板が底面(上面・ 下面), 高さlの円柱を考えておこう. の → 1) 極板間では電流密度はすであるが,変位電流密度 J = o はすではない。極板間 で極板と同じ半径rの円板面をDとするとき をDにおいて面積分したものを,変位電 at 流La=pn as とする。 上記の仮定より Laは極板間で一様となる。変位電流 I』が上記 Jar Hola の円柱の側面に作る磁場の大きさBがB= となることを示せ. 2πr 2) 極板間の電位差を Vとする. 上記の円柱の側面におけるポインティングベクトルの大きさ Sを計算し, Sを側面にわたって積分したものを W とすると W = VI』 となることを示せ . πr² 3) 定数Cを C= com とおく。 時刻がt=0〜tのときに、電位差がV= 0〜V と変化した l とする.このとき, 2) の Wを積分すると - wa = 1/2 CV2 となることを示せ。 W dt

赤線の数値ってどこから来たんですか？ 分かる人教えて欲しいです。

解答は導き方も簡単に示して下さい。 1. 真空中を振動数 v [1/s] の光子が進んでいるとき、この光子の運動量の大きさはいくらか。 ただし、プランク定数を h [Js]、 真空中の光速をc[m/s] とする。 2. 黒体放射において、 黒体の温度を上昇させた場合、 放射光のエネルギー密度のピークの波長はどうなるか。 3. 光電効果において、入射光子の強度を増加すると、 放出される光電子はどうなるか。 4. 単色のX線を炭素の結晶に照射したとき、炭素の結晶中の電子によって散乱されたX線の振動数は、散乱角が大きく なるとどうなるか。 5.à=1、β=1としたとき、 [àâ, ] を求めよ。 6. 領域 (0≦x≦ a) では質量mの粒子1個が自由に運動しているが、この領域外には出られないという1次元の量子力 学系を考える。この系の波動関数は重(z)= = Vaz sinzz) (n=1,2,3,...) で与えられる。 第2励起状態において、粒 子の存在確率が一番低い点の座標の値を求めよ。 7.3 次元の直方体の箱の中に質量mの粒子が1つ閉じ込められている量子力学系を考える。 直方体のx,y,z 方向の辺の 長さがそれぞれ2a、α、 α のとき、 基底状態、 第1励起状態、 第2励起状態はどのような量子状態か。r,y,z 方向の量 子数 nx, ny, nz, (nony,n=1,2,3,...) の組み合わせ (n, ny, nz) を用いて答えよ。 8. 原子核の質量を無限大とした近似では、水素類似原子系のエネルギー準位は、En = -Z2 Rochen と表される。ここ で､Zは原子番号、 R. はリュードベリ定数、んはプランク定数、cは真空中の光速、 n(n=1,2,3,...) は主量子数を それぞれ表している。 この近似のもとで Be + の 2p軌道から 1s 軌道へ電子が遷移した時に放出される光子の振動数は いくらか。 記号を用いて答えよ。 9. 球面調和関数 Y5, -3(0, 0) に対する軌道角運動量の大きさの2乗を表す演算子 と軌道角運動量の成分を表す演算子 の固有値を求めよ。 10. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 マグネシウム原子 Mg の基底状態の配置 1s22s22p 3s2 の全 スピン角運動量量子数の値はいくらか。 また、 その値になる理由を説明せよ。 11. 原子軌道をラッセルーソンダースカップリングで考える。 ベリリウム原子 Be の励起状態の配置 1s22s 2pl の取り得る 可能な軌道すべての項の記号を書け。 12. 区間 0≦x≦ a に閉じ込められた粒子を考える。非摂動状態では、この区間内では、粒子に働くポテンシャルは0 とする。この区間内に摂動として (1) = -esin' (™z/a) (sは正の定数)が加わった場合を考える。基底状態の非摂 動波動関数は (0) = sin(πz/a) である。この状態に対するエネルギーの一次補正を求めよ。計算には積分公式 a ∫ sin(ax)dx = 誓 on sin(ar) cos(az) - do sin' (az) cos (az) +C (C は積分定数) を用いてよい。 8a 13. 水素類似原子の 2p 軌道における電子の距離の逆数の期待値 <-> 2p を求めよ。ただし、動径方向の波動関数は Z +2 1/16 (3) ²0 2√6 で表され、 Z は原子番号、 α はボーア半径を表す。 R2.1(r)= re-(Z)r 14. 授業中に紹介した20世紀以降に生まれた物理学者1名の名前 (苗字だけでよい) を示して、その人の業績を説明せよ。

6は5よりq＝0になりました。 合っているか教えて欲しいです。 5.6が不安です！

原点 0 を中心とし、 厚さを無視できる、 半径 & の導体球殻 A と A より小さい半径 l2 ( l1 > l2) の導体 球殻 B のふたつの導体球殻上に分布する電荷が作る静電場について考えたい。 初めは、 導体球殻 A に電荷量 Q を与え、導体 球殻 B には 電荷を与えない状態にしておく (下図左側参照)。 その後、ふたつの導体球殻を導線Lでつなぎ、その結 果、初めに導体球殻 A にあった電荷のうち電荷量だけが導線L を通って電流として流れ、 導体球殻 B へ移動して静 止した状態になったとする。 ただし、 電荷の移動後においては、電荷は導線L上には分布せず導体球殻 A から B へ電 荷量αの電荷が移動しただけで、 いずれの導体球殻にも新たな電荷は与えないものとする(下図右側参照)。ふたつの導 体球殻上の電荷分布が作る静電場E'(r) は、 球対称性より、 l₁ B Q と書くことができ、 導線Lによる球対称性からのずれは無視できるとして以下の間に答えよ。 ただし、 r = |r | は、原点 から任意の位置までの距離であり、E'(r) はr=|r| のみに依存する求めるべき未知関数である。 また、 rを半径とし て原点を中心とする仮想的な球の領域をV、Vの境界をなす球面を Sとし､導体球殻と導線以外は真空で、真空の誘電 率を co とする。 なお、 r の値によって分類する必要がある場合には明確に場合分けして解答することとし、 問6は、 問 1から問5 までに対して正確かつ明確な導出が記述されている場合にのみ採点対象とする。 0 O l₂ 基礎物理学B 第2回レポート問題 Tº A E(r) =E(r) T T l₁ B Q-9 q O A l2 L ア 1.位置rにおける球面 S上の外向き単位法線ベクトルnを､rとr≡|r | を用いて表せ。 2. 球面 S を貫く電束を計算し(積分を実行すること)、未知関数 E(r) を含む形で表せ。 3. ふたつの導体球殻を導線Lでつなぐ前の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ。 4. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態における未知関数 E(r) の関数形を求めよ｡ 5. ふたつの導体球殻を導線Lでつないだ後の状態において、 導体球殻 A と導体球殻 Bの静電ポテンシャルの差 A-B を線積分によって計算し、gを含む形で表せ。 6. 導体中での静電場の性質を考慮して、 g の値を求めよ。

物理学の電磁気学の問題です。全くわかりません。 誰か分かる人は式と答えをよろしくお願いします。

ry平面上に、原点を中心とする半径aの円があり、 その円周上を大きさの一定の電流が流れている｡この電 流は軸の正方向からry平面を見たときに、 反時計回りになる方向に流れているものとする。 (1) 2軸の正方向からry平面を見たときの円形電流の様子を、 電流の方向を矢印で明記して図示せよ。 (2) 円形回路上の任意の点Qが､ (a cos 0, a sin 0, 0) と表せることを説明せよ。 (3) 点Qの近傍で、 回路に流れる電流に沿った微小部分△s = (acos (0+ △0), asin (0 + △9),0) - (a cos 0, asin 0, 0) を考える。 Asを△0について1次まで展開した結果を成分で表せ。 (4) ビオサバールの法則を用いて、 前問で求めた円形回路の微小部分を流れる電流が、 原点の位置に作る磁 束密度ABを△0の1次までの近似で求めよ。 (5) 前問の結果に対して△0 → d0, AB → dBという置き換えをして、 0=0から0= 2 まで積分すると、円 形電流全体が原点に作る磁束密度を求められる。 その磁束密度を求め、 ベクトルとして成分で表せ。

物理学の電磁気学に関する問題が分かりません 至急にお願いします

問題2 原点を中心とする、半径Rの球の全体に、 総量Q(Q>0)の電荷が一様に帯電している。 真空の誘電 率を0とする。 (1) 原点を中心とする半径rの球面を考え、この球面上の任意の点を表す位置ベクトルをrとする｡ (a) rが持つ特徴を答えよ。 (b) rの点に生じる電場のベクトルをE(r) とする。 E (r) が持つ特徴を答えよ。 (2) rの位置の微小な球面上の面積をdSとする。 ｢dS (積分範囲は球面全体) を求めよ。 (3) rの位置にある球面に垂直な単位ベクトルをnとする。 nをrで表せ。 (4) rの位置に生じる電場E (r) の大きさをEとする。 E(r) をEとnを用いて表せ。 (5) ∫EndSを計算せよ。 (6) rRの場合を考える。 (a) 半径rの球面の内部に含まれる電荷を求めよ。 (b) ガウスの法則を用いて、 球面上の電場を求めよ。 (7) r> R の場合を考える。 (a) 半径rの球面の内部に含まれる電荷を求めよ。 (b) ガウスの法則を用いて、 球面上の電場を求めよ。 (8) 原点から距離rだけ離れた点での電場を考える。 rを横軸にとり、その点に生じている電場の大きさEを縦 軸にとったグラフを描け。

微積分で速度や加速度、距離を求めているのですがこの問題の解き方が分からないので教えて欲しいです。

買点にかかる力は重力のみ, 空気抵抗は無視できるものとする.. ・演習日: 月 日 【理解度チェック:□よく理解できた □ まあまあ理解できた □ ほとんど理解できなかった】 2.3 上空1000 [m]の雲から雨粒が自由落下してきた.このとき, 雨粒は速度に比例する空気抵抗 (粘性抵抗) を受けながら落 下する. 地上で, 90 [km/h] で走る電車の窓についた雨の跡は鉛直線と45°をなしていた. このときの空気抵抗の比例定 数を求めなさい。 ただし, 風の影響は無視し, 雨粒の質量を0.01 [g] とする.

物理の問題です。 解説してもらいたいのですが、なぜ積分をするのですか？高校物理取ってなくて分からないところだらけなのです。解説お願いします。

[1] 図のように、斜面方向下向きにX軸 (単位:m) をとり,傾斜角0 (単位: rad) の斜面上の最下点からの距離 (単位:m) 最下点を通る基準水平面か らの高さん (単位:m) に原点Oをとる。 半径R (単位:m), 質量M (単位: kg) の剛体球が,時刻 t0Bに点Oから初速0m/sで降下する。 重力加速度 の大きさを(単位:m/') とし, この運動において、力学的エネルギー保存則 が成り立つものとする。 このとき, (1)~(6)に答えよ。 X 剛体球 h まず,剛体球と斜面との間の摩擦が無視できる場合について考える。 (1) 剛体球と斜面との間の摩擦が無視できて、剛体球が回転することなく滑って斜面上を降下するとき、この剛体球の並進運動 の運動方程式を書け。 (4) 斜面上を滑ることなく転がる剛体球の角速度の大きさ : w= であることを説明せよ。 次に, 球と斜面との間の摩擦が無視できない場合について考える。 剛体球と斜面との間の摩擦が無視できないとき,剛体球は 滑ることなく転がって斜面上を降下した。 1=MR² -MR2 であることを示せ。 (2) 半径R (単位:m) 質量M (単位:kg) の剛体球の慣性モーメントⅠ (単位:kg'm') が, I = ただし, 半径r (単位:m), 質量m (単位:kg) の薄い球殻の慣性モーメントが -mr² (単位:kg・m) であること, 半径r (単位:m) の球の表面積が 4πr2 (単位:m') であり、体積が -TTT" (単位:m) であることを、 それぞれ用いてよい。 3 4 3 (3) 剛体球が点Oで静止している状態からの剛体球の質量中心Cの周りの回転角をゆ (単位 : rad) とする。 剛体球と斜面との間 の摩擦力の大きさを F (単位:N) として,この剛体球の運動方程式を並進運動と回転運動に分けてそれぞれ書け。 de のとき、この剛体球の斜面方向の速さ : v=Rw (単位:m/s) dt (5) (3)の並進運動の運動方程式と回転運動の運動方程式を連立して, この剛体球の斜面方向の並進運動の加速度の大きさが gsin0 (単位:m/s) で与えられることを示せ。 5 (6) この剛体球が斜面上を滑ることなく転がるとき, 最下点におけるこの剛体球の斜面方向の並進運動の速さ V(単位:m/s) が V = -gh (単位:m/s) で与えられることを示せ。 10 7