物理 運動方程式についての問です このモデルで各質点について微分方程式を立てる時、ばね定数kcのバネの長さ(初期位置の質点間の距離)が分からないと解答不可能な気がします この問は解答可能ですか?また、可能な場合、誘導も含めて解答してくださると助かります🙇‍♂️ よろしくお願... 続きを読む

問1 図1に示すように,質量m, m2, 剛性ふ,っである1自由度ばね-質点系の質点を接続ばね k。で接続したモデルを考える。これは既存建物にアウトフレームを設けて耐震補強をする 工法をモデル化したものに相当する。 (1)各質点の水平変位をx, 2 とする。各質点の減衰自由振動時の運動方程式を m, m,, k, k2, ko,, X,のうち必要なものを用いて表せ。 (2)固有円振動数o={o, o}, 固有モードU) = {«", u"}, v) ={?, u?}を求めよ。 必要であれば,(1)の運動方程式を行列表記し,質量行列M,剛性行列Kを用いて もよい。 (3)減衰自由振動の一般解を求めよ。また,未定係数を決定するために必要な初期条件を 示し,各自で任意に初期条件を与えた際の振動の様子をグラフに示せ。 m m2 k W- Ww ks 図1連結2自由度ばね - 質点モデル

マーカーの部分はどのように出していますか？

式)Ap = 4TGP(この場合 φ<0である)を再現するように要請すれば, Kの値は が得られる。そこで, (4.31) 式がニュートン理論での重力場の方程式 (ポアソン方程 表5に開連 65 の重要な僕 Ruミ R°, uav =1" μv,a - T®, * HQ,u + T" uvT®ay -T' uaT® vm (4.25) となる。特にその 00 成分は Roo = T°00,a -T°oa,0 + T"ooTe ay - T"oaT®og. (4.26) ここで,3.2 節と同じく弱い重力場の場合: (4.2 9uv = 7uv + huv, hul <1 (4.27) なくとも e) から自 を考えると,T~O(h) なので, 最低次では Roo ~T"00,a-1"0a,0 r'o0, Ap. (4.28) (3.25) 式 っきり、Roo は,ニュートン理論における重力ポテンシャルのラプラシアンを与える項 (4.23) になっている。 これに対応する物質場を考えるために, まず (4.21) 式の両辺のトレースをとると (4.24) (左辺) = R-; 1 × 4R = -R= (右辺) =D «T. (4.29) 2 したがって, 一場合に 1 Rw =KTuw + 59uu R =x(Tuw - 59muT) て, そ ではな 3 (。+で) ) 0 (oo + E Ti) (4.30) Roo =K(Too go0 力場を のなか 事に満 よう。 2 i=1 ~-1 2-Too (4.6) 式を用いて,非相対論的完全流体 (lo<1かつp<pが成り立つ)に対して (4.30) 式の右辺を具体的に計算すると (4.31) K K K Roo ~ (+ po° + 3p) ~(o+3p) ~50 ーンソ (4.32) K= 8TG っし実 マ一蔵 (4.33) 1 G = Rw 29uu R= 8mGTu 12 った ためcを入れた場合の次元を考えておくと

マクスウェルモデルの式の導出について質問です。 プリント2枚目の式(9)から式(10)はどのようにして解いたのでしょうか。

マクスウェル (Maxwell) 模型とフォークト (Voigt) 模型 材料が弾む性質と粘る性質の両方を合わせて示す物性である粘弾性を説 明するために Fig. 1 のようなバネとダッシュポット (ピストン) を組み合 わせた「モデル」 を考える。 マクスウェル模型 マクスウェル模型は Fig. 2 のように, バネとダッシュポットを直列につ ないだモデルである.弾性率 (バネ定数)を E, バネのひずみを 1, ダッシュ ポットの粘度を n, ひずみを 2とする. マクスウェル模型は,式で表すと, Y.= Y1+ 2, EY1 = miz Fig. 1: (a) ばねと (b) ダッシュポッ となる.ただし,とのは, それぞれ, 注目する材料のひずみと応力 (単位面 ト(ピストン) 積当たりの力)である.ある時間におけるひずみと応力が分かることで, そ の材料の力学的性質の全てが分かると言ってよい. なお, àは, a の時間tによる微分 de である。式(1)を時 dt Fig. 2: マクスウェルモデル 間で微分すると, タ=ュ+2 が得られる。式(2) より, WWw WW II II

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問題E 運動方程式、放物運動 時刻-0 に,質量 m のボールを,速さで水平方向から投げ上げ角0で原点から投げ上げた.重カ加 速度の大きさをgとして以下の問に答えなさい,空気抵抗は考慮しない。 (1) ボールの運動方程式の水平成分と鉛直成分(上向き正)を書きなさい。 (2) 時刻1でのボールの速度の鉛直成分を求めなさい。 (3) ボールが最高到達点に到達するのにかかる時間を求めなさい。 (4) 時刻1でのボールの位置の鉛直成分を求めなさい。 (5) ボールの最高到達点の高さh を求めなさい。 (6) 時刻t= 0からボールが再び地面に戻ってくるまでの間, ボールの位置,速度,加速度の鉛直成分が 時間とともにどのように変化するかを, グラフに書きなさい。ち 型下の

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問題F 運動方程式、斜面上の運動 粗い摩擦のある斜面上に質量mの物体があり,時刻 -0 から斜面を滑り始めた.時刻-0 の物体の位 置を原点とし,物体の進行方向(斜面方向)下向きにx軸,それに垂直上向きにッ軸をとる.重力加速 度の大きさをg,運動摩擦係数を, 斜面が水平となす角度0とする.以下の問いに答えなさい。 (1)問題文で書かれた角度0の斜面に置かれた質量 m の物体に働く力を図で示しなさい。ただし,摩擦 力を,垂直抗力カをNとする (2) この物体の運動方程式を書きなさい (x成分、y成分とも)。 (3) 時刻における物体の加速度のx成分(a.)を求めなさい。 (4) 時刻」における物体の速度のx成分(.)を求めなさい。 (5) 時刻における物体の位置のx成分(x)を求めなさい。 (7)物体の加速度のx成分 ax、速度のx成分 ひxおよび位置のx成分xの時間変化をそれぞれグラフに示 しなさい。 す小

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H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.

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問題H 円板の回転運動 質量 M, 半径R, 慣性モーメント 1の円板があり,水平な床の上を転がる. (1)円板の重心の移動距離Xと円板の回転角0の間の関係を式で表しなさい(図7-1). (2) 円板の重心が速度 Vと円板の回転の角速度 oの間の関係を式で表しなさい。 (3) 円板の重心の加速度 4と円板の回転の角加速度a(アルファ)の間の関係を式で表しなさい。 (4)静止している円板に対して円の接線方向に大きさ Fの力を加えた(図7-2). 回転角0およびトルク の向きを時計周りを正として,回転の運動方程式を書きなさい。 税) aoo 映 小 ) >F 0 の小さ 果の)() R R ーす0 (a) X Su ) 図7-1 図 7-2

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問題I 坂を転がる球 質量 M, 半径R,慣性モーメント Iの球があり,水平面に対して傾斜角0の坂を転がり降りる. 球には図のように重力 Mg, 垂直抗力 N、摩擦力Fが働いている。 (gは重力加速度の大きさ) (1) この球の重心の運動に関して、x方向の運動方程式 を書きなさい。 (2) y方向の運動方程式(力のつり合いの式)を書きなさい。 (3) 球の回転の運動方程式を書きなさい.ただし, 回転角をpは円板が回転する向きを正に取る。 球が高さhの坂を下った.このとき重心の速さひとする。 (4)重心の運動エネルギーを M, vを用いて表しなさい。 (5) 回転の角速度o(>0)として回転エネルギーを 1,0 を用いて表しなさい。 (6) 力学的エネルギー保存則の式を書きなさい。 (7) 回転の角速度oと重心の速さっとの関係を使って、 (6)の式から重心の速さを求めなさい。 N M R F Mg Q M o R h 0

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問題B 円運動における速度、加速度、向心力 質量mの質点が水平面内で、半径Rの円周上を一定の角速度 [rad/s] で運動している。この質点の位置 F(t) = (x, y), 速度 (t) = (vx, V,),加速度 d(t) = (ar,a,) に関して以下の問いに答えなさい。ただし, 時刻t=0 でF(0) = (R, 0) とする。 (1)時刻!における位置 F(t) を R, o, t を用いて表しなさい。 (2)時刻:における速度 (t) を R, o, t を用いて表しなさい。 (3) 時刻tにおける加速度 à(t) を R, o, t を用いて表しなさい。 円運動する質点には円の中心方向に向心力と呼ばれるカFがはたらく。そこで, (4)この質点の運動方程式(mā= F)を書き、向心力の大きさFを求めなさい。 (5) 円運動の速さ(スピード) vと半径R, 角速度の大きさ oの間の関係式を書きなさい。 (6) (4)で求めた向心力の大きさFを,速さ(スピード) vと半径Rを用いて表しなさい。

(2)(3)の解き方を教えてください🙏🏻

図の回路で,E, Ez は起電力 8.0 V, 15 v の内部抵抗の無視できる電池で, Ri, R2, Rs は抵抗値がそれぞれ 4.0 Q, 5.0 Q, 20 Qの抵抗である。いま, 回路に接続されている電池の 向きから,各抵抗を流れる電流を図のような向きにム, L, h と仮定する。 (1) 分岐点Fにおける L, 2, s の関係式を書け。 279 R」 B A -I R3 C F 閉回路 AFCBA と EFCDE を1周するときの起電力と電 圧降下の関係式を書け。 R2 -2 D E -12 AFCBA EFCDE (1)と(2)より,電流 1, Iz, I, を求めよ。 くらか。 I2 I3 山