集中荷重についてです。 画像1枚目の場合に2枚目のような場合分けが必要なことは分かるのですが、3枚目の時に場合分けがいらなぃ理由が分かりません。 また3枚目(1)の時に、wには0を入れて計算しているのに力がかかっている点であるlの時を代入していい理由も分かりません。（伝わり... 続きを読む

y 22 P 2/2 2ɛ 2 1ε 1 1+€ 2 2 2 P x

zが一定のときxはyに比例し、xが一定のときyはzに反比例する。x、y、zの間の関係をひとつの式で表せ。 単純すぎてよく分からないです。教えてください。

ある遺跡から動物の骨と思われる化石が見つかった。この化石の元素分析をした結果、炭素12と炭素 14の割合が(化石の炭素14の量)/(化石の炭素12の量)＝8.5/(10^13)であることがわかった。この動物は何年に死んだものかを次の資料を参考に求めよ。 写真参照 こち... 続きを読む

11 ある遺跡から動物の骨と思われる化石が見つかった. この化石の元素分析をした結果,炭素12 と炭素 (化石の炭素14の量) 8.5 であることが分かった. この動物は何年に死んだものかを次 1013 14 の割合が ( 化石の炭素12の量) の資料を参考に求めよ. 資料 地球上の大気や物質中には、 通常の炭素原子 「炭素 12」 とは異なる 「炭素14」とよばれる炭素原子が存在 する. 炭素 14 は, 大気圏上層において宇宙線の作用により窒素から生成される.ところが,炭素14 は不安定 な放射性原子であり, ベータ線を放出して崩壊し、再び窒素にもどる. この様に, 大気中では,生成と崩壊の バランスがとれており、 自然界におけるこれら2種類の炭素原子の量の比は一定である. この量の比は, 大昔 (炭素14の量) 1.2 も今も変わらないと考えられ,現在の測定値は である. ところで、 炭素 14の崩壊は, = (炭素12の量) 1012 5730年で半分となる割合で起こり、この5730年を炭素14の半減期とよぶ. 大気中の炭素は二酸化炭素の 形で存在し, 植物による光合成や、 その植物を食べる動物の食物連鎖によって, 動植物の体内に取り込まれて (炭素14の量) であると考えられる. ここで, 動植物が死滅 いく. つまり、動植物の体内においても, 1.2 (炭素12の量) 1012 すると, 生体内に取り込まれていた炭素14は崩壊して減っていくが、 食物連鎖の対象外となったため、 新た に炭素14が供給されることはない.

なんでf^n(a)を2Kと置くのですか？あと全体的にどんな操作をしてるかわかりません。

第2章 定理2.25 f(x) をェ a を含む開区間で定義された関数とし、 = f(x) f'(a) =f" (a) = = f (a) = 0, ƒ (a) が成り立つとする. (1)nが偶数のとき =0 (ii) f (a) < 0 ならばf(x) は x = a において極大値をとる (i) fm (a) > 0 ならば f(x) は x = a において極小値をとる、 (2)nが奇数のときf(a) は f(x) の極値ではない。 証明 (1) のみ示す. テイラーの定理 (2.17) によって (a + 0 (x − a)) (x − a)". f(土)-f(a)=1/21f(a+ 1 n! となる日 (0<日< 1) が存在する. (2.35) nが偶数でf* (a) > 0 とする. fm (a) = 2K とおくとき, f (x)は連続 関数だから, (a-r,a +r) においてf(" (xc) >K となる正数が存在する (2.35) により f(x)-f(a) = n! 1f(m) (a+o(x-a))(x-a)" ≧ K n! (x − a)" ≥0 となる.ここで等号が成り立つのはx=αのときだけだから, f(x)は x = a において極小値をとる. fm (a) < 0 のときも同様に示せる. 例題 2.7 f(x) = x' (e-1) が,r か調べ上

aが入っていることによって、固有値の出し方がわかりません、、。 教えてください、、。

0 2a a 0 a +2 0 a -2 a²-1

数学『因数定理』 因数定理について、画像の例題の赤ラインのところの2という数字をどうやって出したのか分からなかったので、教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

B 因数定理 剰余の定理により, 次が成り立つ。 整式P(x) 1次式x-kで割り切れる⇔ P(k)=0 よって, P(k)=0 のとき,P(x)はP(x)=(x-k)Q(x) の形である。 5 以上から、次の 因数定理 が成り立つ。 例 因数定理 14 整式P(x) が1次式x-kを因数にもつP(k)=0 P(x)=2x-5x2+x+2 において,P(2) を計算すると P(2) =2･2-5・22+2+2=0 よって, 整式P(x) は x-2を因数にもつ。 10 終

集合と位相の問題です。 (4)-(6)が分かりません。 出来れば(1)-(3)も解説お願いします🙏

1. p を素数とする. 有理整数全体からなる集合に対して x~y⇔x-y∈pZ:= {m|n∈Z} という関係を定める. (1)〜 はZ上の同値関係であることを証明せよ. (2) 同値類 Z/~の完全代表系を一組求めよ (証明は不要). (3) 以下の写像が well-defined であることを証明せよ. Z/ ~ ×Z/ ~→ Z/ ~; ([x], [y]) ↔ [x] × [y] := [x × y]. (4) Z/~の [0] でない任意の元 [2] に対して, [x] × [g] = [1] となる [y] が 存在することを証明せよ. X (5)を正の整数として, [u] ∈ Z/~の”個の積を [u] := [u] x [a] xx [] と表すことにする. 実は,ある [g] ∈Z/~が存在して, [0] でない任意 の [a] ∈ Z / ~に対してr∈Z が存在し, [a] = [g] となることが知ら れている.このg に対して, [g]P-1 [1] であることを証明せよ.また, 1≤r <p-1に対しては [g]" ≠ [1] となることを証明せよ. (6)p-1∈4Z を満たす素数 p に対して, [x] = [-1] を満たすæ が存在す ることを証明せよ. (ヒント: 「オイラーの規準」 で検索)

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

（2）の解答のところで ①と書いてるとこ見て欲しいのですが、（1）より〜であるから のあとの式が理解できません。どうやってこうなったのか分からないので教えて欲しいです。

E: 24 第1章 実数と数列 13 単調数列とコーシー列 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 基本 例題 次の条件で定められる数列{an} について、以下のことを示せ。 >2として, a a1=2, an+1= = (a 2 - (n=1,2, 3, ......) この数列は正 (1) すべてのnについて 2 (3) 数列{an} は√2 に収束する。 (2) 数列{az} は単調に減少する。 指針 数列{an 数列{α 1つである。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され,近似値 2 束する (1)帰納的にan>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim|an-√21=0 を示す。 72-00 2を与える計算 定理 収 解答 α>2 an+1= 解答(1)α=2>0であり、漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって, 相加平均と相乗平均の関係から、任意の自然数nについて 以下 よ an+ an +2)=1.2√a. 2-√2 br ano an =2√2 であるから、すべてのnについて (2) 任意の自然数nについて an+1-an= - ½ (an+2)-an-³ 2-an² 2am 2-an 2≤0 (1)より、≧2であるから ゆえに an+1-an≤0 よって, an+1≦an であるから, 数列{an} は単調に減少する。 (3) 与えられた漸化式により an+12 an2-2√/2an+2 2an (an-√2) 2 2an an-√2 (an-√√2) 参 2an (1)より,0≦- an-√√2 2an an 1 であるから 2an 2 よって anti-√2 (an-√2) S 0san-√2(1)(a-√2) lim (12) (a-√2)=0であるから 8218 liman=√2 818

数Iの二次関数についての質問です。 ⑵について、頂点の座標が(p,2p−1)で表せるのはなぜですか？ 分かる方いたら教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り、頂点が 線 y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx”の係数は不変 x2の係数はそのままで、問題の条件により,基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから,一般形からスタート。 平行移動してもx2の係数は変わらず2である。 (2)頂点に関する条件が与えられているから,基本形からスタート。 頂点(b,g)が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 (1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。 放物線が2点 (1,1,2,0)を通るから b+c=-3, 26+c=-8 これを解いて 6=-5,c=2 よって 求める方程式は y=2x2-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。 よって, 求める方程式は y=-(x-p)2+2p-1 とされる。 放物線が原点 (0, 0) を通るから 立 基本 68.6g a 頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 考える。 infx軸との交点(2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β) から - スタートしてもよい。 -Cast of 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 (1) (2) f(x) CHARTE 軸と定 (1) f(x [1] (2)(1) 解答 (1) 0-(0-p)2+2p-1 すなわち が2-2p+1=0 ゆえに (p-1)²=0 これを解いて p=1 よって, 求める方程式は y=(x-1)2+1 (y=-x+2x でもよい) inf. (1) là y=2(x− p)²+q, (2) は y=-x2+bx として, 問題の条件から 未知数 q, bを求めることもできる。