数学の行列について質問です 下の写真の問題の解き方がわかりません。教えていただけるとありがたいです。

23:37 Previous Problem Problem List Next Problem Consider a sequence (an) 20 defined by the following recurrence relation: n=0 21 ao = 1, a1 == -3, An+2 = 11an+1 18an (n ≥ 0). (1) Find a matrix A satisfying the following: A - [an+2] an+1 an+1 = An (2) Calculate the eigenvalues of the matrix A, where t1t2 (No partial credit). t₁ = = ったこ = (3) Find the eigenvectors of the matrix A. (i) The eigenvector with respect to the eigenvalue +1: V₁ = = t [ ], (ii) The eigenvector with respect to the eigenvalue t₂: v₂ = [ ]. (4) Diagonalize the matrix A, that is, calculate the following, where P = [v1_v2]. P-1 AP = (5) Calculate A" by using diagonalization. An 17

3)を解いてみたのですが計算方法が合ってるか分かりません。 おそらく与式は2枚目のようになると思います。 2)の解答に自信はないですが以下の通りです。 A1=0，A2=1/2,B1=1/2,B2=1,C1(u)=u, C2(u)=1-u また、2)についてもし間違いがあれば... 続きを読む

S1. n を自然数x,yを実変数として,以下の設問に答えよ. 1) 式 (S1.1) を用いて, 式 (S1.2) の広義積分Iを無限級数で表すことを考える. この無限級数の第n項 αm を求めよ. -* (|| < 1) (S1.1) n=0 1 = = L L 1 1 dady=Σa (S1.2) 10 - xy n=1 2) 式 (S12)のIを(x,y)= (u-vu+g) で変数変換をしたうえで, 式 (S1.3) の ようにL, I2に分解する. ただし, 式 (S1.3) は式 (S14), S1.5), (S1.6) を満 たす.このとき,下式の A1, B1, Ci (u), A2, B2, C2(u), Dにあてはまる定数ま たは関数をそれぞれ答えよ. ただし, A1 A2 とする. I=h+I2 (S1.3) ・Bi ·C₁(u) = - AL B2 g(u, v)dv du (S1.4) 0 C2 (1) = g(u, v)dv du tv) du (S1.5) (S1.6) I2 g(u,v) = 0 D 1-2 +02 3)問2) のの値を求めよ. 必要ならば, 式 (S1.7), (S1.8) を用いてよい。 d = dx 1 (arctanz) (S1.7) 1+α2 1 (|x| < 1) (S1.8) 1-2-0-8(1+3) (1-22) (1 4)問2)の12の値を求めよ. 必要ならば, 式 (S1.7), (S1.8), (S1.9) を用いて よい. 1- cos x tan sin a 2-2 I (sinz≠0) 5) 式 (S1.2) の無限級数の和を求めよ. (S1.9)

この問題を解いていたのですが、問3で写真のように出てきていらない項が出てきてしまいました。どうすれば良いのでしょうか？教えていだだきたいです。

4.を2以上の自然数とし, 関数 f(x) = { [x], x ≤ n, 0, |x| > n を考える.ただし, [a] は α以下の最大整数を表わす.. -itx を求めよ. —=—= √ ƒ (x)e¯** dx, − ∞ < t < ∞ ***k. 2πT (1) f(x) のグラフを描け. 1 (2) f(x) のフーリエ変換f(t) - So 1 /** cos(Lt) dt 8 n 1 k=1 (3) 1 <L<2とする (2) の結果を利用して, 等式 П n-1 sin (nt) s(t) dt = 1 + sin(kt) cce(s) de sin(nt) cos(Lt) t が成り立つことを示せ. n - مر t

数学A 集合と要素の個数 記述問題です。

問題 2.全体集合をひとし,その部分集合 A, B, C に対し, n (A) = 65, n (B) = 40, n (An B) = 14, n (CA) = 11, n (BUC) = 55, n (CUA) = 78, n (AUBUC) = 99 であるとき, n (A∩B∩C) を求めよ.

行列式を求めたいのですがわかりません。 誰か教えてくださいm(_ _)m

(3) C= e² e3 e4 : en en+1 C = e e3 3e en-1 en e3 2e4 2e5 2e¹+1 2en+2 0 w o e2 [Hint] To calculate this determinant elegantly, you can use the following: 0 e² e3 e² e3 0 e3 2e5 3e6 en-1 en e... S 3e¹+2 3n+3 0 0 e3 en-1 en ... ... ... .….. W 2en+1 3en+2 : (n-1)e2n-2 (n-1)e2n-1 en 0 en-1 en 0 en e 0 0 en+1 2en+2 3en+3 : (n-1)e2n-1 ne²n 0 0 0 0 e3 : 0 0 ... ... ⠀⠀ en-1 en-1 en-1 *** en-1 0 en en en : en en

【複素積分】(1)の解き方を教えていただけないでしょうか。

正の方向のジョルダン曲線 (Jordan curve) C の上と内部で複素関数f(z) が正則である とき、 曲線Cの内部の任意の点で、 f(20) = が成立する。 これをコーシーの積分公式という｡ f'(zo) 問題 2.3 次の複素積分の値を求めよ。 ただし、 閉曲線は正の方向に1周するものとする。 3 2 (1) Long [(z − 1)² + z ²³ ; − (2 ² ¡js) dz dz (2) √₁41-2 (3) Sal= dz (4) √121-3 |z|=3 (-2)(z +4) f" (20) 1 f(z) 2mi JcZ0 f(n) (zo) 22-9 dz コーシーの微積分公式 (Cauchy's differentiation formula) 正の方向のジョルダン曲線Cの上と内部で複素関数f(z) が正則であるとき、 任意の階 数の導関数はこの領域で正則であり、 次式で与えられる。 = = dz 1 f(z) 2πi Jc (z-zo)² n! maile dz 2! 27i Sc (z=-²20) ³ f(z) (20)n+1 (5) dz (6) (7) (8)

助けてください。 ひとつも分かりません。

X を離散型確率変数とする. また, F(x) を X の累積密度関数とする. このとき,『P(a < X ≦b) = F (b) - F(a) が成 り立つ』理由として適切な確率の公理の条件を1つ選 ?" Oa. P(AUB) = P(A) + P(B) Ob. P(U) = 1, P(Ø) = 0 ○c. すべての事象 ACU に対して 0≦P(A) ≦1.

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

これはどうやったら0になるでしょうか。

n = marz 1) = 1 VY 11 = ſo sin (m². x) sin (^² x) dx L d|UN|JN|J 2 L L 201² 2 (E 2( 2 L 2 2 cos 2 t JUTC WTC) x L sin COST sin (MTC UTC L Han u^)/x dix - f. cars far + h)ox day CUS d n/x UT MITC L sin (Wire UTS IL MTC o - 1 cos 2 (MTC)²-(UT) ² WITH ME /x]dx + L L L E sin mit MT ull sin UR (MTC UTC) URL² 2 L MTC-UR WTC + UTC ((oin (_) 2*)/(m + 1)) - ((2x (W== + u^=) -²) (MR_UTC)) ((sin 210 siul- sin (ua UTC) (MTC)²-(UTC) ² MTC ntc) + L MTC I + WT/L + (MTC UTC), 2 SINIFL UTY 2² (MTC -UTC) (MTC + UTC 2 (mil sinf W) (² + UTC sin (ure na 2²) - (mi sin(4x +47) 2²-uit sinfi47/13) 心 L JX UR L

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.