4(4)(5) と 5 のリミットの計算ができません (4)はこれ以降どのようにすればいいかわからず、(5)と5の計算については全く分かりません どなたか教えてください

数学総合演習 (05/14, 解析) 解答は解答用紙1枚に全て記入すること. 裏面を使っても良い。 ・解答は 解の導出過程 (途中計算) も含めて, ていねいに記述すること. ・日付, 科目, 担当教官,氏名, 学籍番号, クラスを忘れずに記入すること. ※ 科目 数学総合演習1, 担当教官 美暁 解答用紙の提出について (ジャン シャオホン) 1. 演習レポート形式: 複数ページの解答用紙の写真を1つのPDFファイルにまとめて解答用紙に氏名、学籍番号、クラ スを忘れずに記入すること)。 ファイル上 (5MB)。 2 演習レポートのファイル名: "学籍番号演習期 pdf" としていただきますようお願いいたします。 (例: 学生 b1008300 について。 4月21日の演習の場合、レポートは "b1008300-0421.pdf になります。) 3.課題レポートの提出先: 以下の場所に提出してください。 [HOPE]-[数学総合演習11-EFGH]-数学総合演習1-解析 (1-EFGHクラス) (05/14) 提出締め切り:5月15日 (木) 午後6:30 まで。 解答の公開 5月15日 (木) からHOPEで公開されます。 1. (x+2)* を計算しなさい。 2. 次の一般項で与えられる数列のうち、 収束するものを選びなさい. an =2n+1,b=,c="ds=cosl n 3. 数列a.= (-)" が収束する範囲を求めよ。 また、収束するときの 72 極限値 lim (14) を求めよ. +80] 4. つぎの極限を調べよ。 4+8+... +4 n→∞ 1+3+…+ (2n-1) (1) lim n! (3) lim (5) lim V3n+1 72100 (2) lim n→∞0 (4) lim (1+1/+1/+ + n→∞ (6) lim noon- n 5.p>0.0>>とする。 4.+1=20 (1+pan)をみたす数列を考える。 1 + 2pan+s = (1+2pa) を示し, lim == 上を導け、 11-00 2p

εが任意だから赤線のように置かれているのがわかりません🙇‍♀️

n! (2) 1.3.5... (2n-1) ーの例題については, 演習問題2で解説する 1 それでは,ダランベールの判定法で, (i) 0≦r<1の場合に、なぜ 項級数が収束するのか,その証明を入れておくよ。 (i) 0≦r<1の場合 an+1=rのとき,これを-N論法で書き換えると、 n→∞ an >0,N>0s.t.n≧N ⇒ an+1- | a n + 1 = r | << & an となる。 1-L ( > 0) とおいてもいい。 す 20 ここで, e は任意より,c= 2 これが, 証明のコツ n=N,N+1,N+2,... のとき, この部分のみを変 an+1 -r< an 2 水上より1 < an+1. 1-r -r< an 2 an+1<rt an 1 1+r 2 2 = 2 ≦R 0≦r <1より, 1≦1tr<2 1 1+r -≤ 2 2

(1)が1で(5)が0なのはわかるのですがそれ以外わかりません。やり方と答えを教えていただけると幸いです。

次の冪級数の収束半径を答えよ。 100 =0 (1) Min(k+1)(k+2th, (2) no 42k (3) 12k+1/4k, (4) koevktk. k=0 (5) nhk. k=1

波線部分が理解できません😿なぜそのように言い換えられるかが不明ですよろしくお願いします🙇

EN論法で, 数列の極限を攻略しよう! 数列と関数の極限 818 一般項an が与えられたとき,その極限liman の問題は高校でも既に勉 強しているね。でも,数列{an}が極限値 αをとることを示す厳密な証明 法として,大学の数学では,e-N論法をマスターする必要があるんだよ。 イプシロン・エヌろんぼう”と読む。 まず,この “e-N論法” を下に示す。 E-N論法 正の数をどんなに小さくしても,ある自然数 N が存在して, nがn≧Nならば,|an-a|< となるとき, liman=α となる。 n→∞ これだけでは,なんのことかわからないって? 当然だね。 ここは,大学 の数学を勉強する上で, みんなが最初にひっかかる第1の関門だから丁寧 に話すよ。 この意味は,正の実数を小さな値, たとえば, c = 0.001にとったとし ても,ある自然数Nが存在して, 数列 41, 2,., an-1, ax, ax+1, … のうち n≧Nのもの, すなわち ax, ax+1, に対して, α との差αが、 (N,N+1,... ε=0.001より小さく押さえられる, と言っているんだね。 ここで,正の実数は連続性と稠密 (ちゅうみつ)性をもつので,こ を限りなく0に近づけていくことができる。 それでもあるNが存在し n≧N をみたす an について, lan -α < が成り立つといっているわけ ら, n→∞のとき, α はαに限りなく近づいてlim=α と言える だね。 納得いった? 818

6を解いてください お願いします

1. 次の関数を微分せよ. (1) sinhæ (2) cosh x (3) tanh (4) log x+1 X V (5) log tan (6) √(x²+1)4 (x2+2)2 x-1 2

この等式が成り立つ理由を教えてください Dは演算子 d/dx です。 よろしくお願いします🙇

1 = D² a f(x) = ear fe-ax f(x) dx

行列の問題です。 1.6の問題でAXとXAを求めて成分比較をすると解答に書いてあったのですが成分を比較するのはどのようにやるのでしょうか。

(3) ayayox= 2ioz, Oyoz - Oz Oy =200ェ,020ェ 1.5 どんな条件のもとで、次が成り立つかを示せ . (1)(A+B)2 = A2 + 2AB + B2 Q (2) (A+B)(A-B)=A2-B2 001 1.6 A = 010 に対して, AX = XA を満たす行列 X をすべて求めよ. 100

zが一定のときxはyに比例し、xが一定のときyはzに反比例する。x、y、zの間の関係をひとつの式で表せ。 単純すぎてよく分からないです。教えてください。

例題(2)を参考に問9の解答を教えてください。 加法定理を使うみたいです。

例題 4. (1) sin-1x=cos cos-1 (4/5) をみたす を求めよ. 1 (2) sin x+cos-1x=1/2 を示せ. 【解答】 (1) sin-1x=cos-1(4/5)=yとおくと,-/2y/2 かつ 0≦y ≦ だから 0≦y ≦ ™/2.cosy = 4/5 より x = siny = V1- cos2 y = 3/5. (2)sin1=yとおくと siny = /2/22) だから cOS (T/2-y)= siny = x. このとき 0 ≦™/2-y ≦ であるから cos-1x=/2-y=™/2-sin-1 となり,結論を得る. X 問7 次の値を求めよ. (1) sin-1 -1 /3 1 (2) cos -1 (3) tan V2 2 √3 (4) sin'(−1) (5) tan 1 -1 (6) lim tan X -1 問8 次の式をみたす を求めよ. IC (1) cos ・1 -1 x = tan √5 (2) sin 問9 tan 1 -1 +tan を示せ. 2 3 4 3-5 -1 = tan X

文章問題です。 全く分かりません。詳しく説明お願いいたします

練習問題 1-5 (1) A君とB君が同時に貯金を始めた。 A君は毎月6千円ずつ貯金していたが、 あるとき、 6か月間貯金をやめ、 その後は、毎月7千円ずつ貯金を払い戻し続けた。 B君は毎月3 千円ずつ貯金し、25か月後には2人の貯金額は等しくなった。A君が最高額になったの は、貯金を始めてから何か月後か。 1. 14か月後 2.15か月後 3.16か月後 4.17か月後 5.18か月後