関数 f(x) は区間 (−∞,∞)で2回微分可能であるとする. 関数 g(x) を
g(x) = f(x)2 - 2f(x) - f'(x)
と定める.ここで f'(x) は f(z) の導関数である. 2変数関数 u(x,y), u(x,y) をそれぞれ
u(x, y) = f(x−y), v(x, y) = g(x−y)
と定める. 以下の問に答えよ.
(1) f(x) = e-2 であるとき, 偏導関数
をそれぞれ求めよ.
(2) 2変数関数
W =
を求めよ.
du
ax'
2²u
Qu
2' ay
du
182
Qu
+w
Əy 28x² Əx
をの偏導関数を用いて表せ.
(3) α を正の実数とする, f(0)-1| <a であり,すべてのについて g(x) = o²-1 であるとする. こ
lim u(x,y)
y →∞0