線形代数の直交補空間を求める問題です。一次元の部分空間なので直交補空間は2次元になると思い、写真のように考えましたが、上手く解けません。解説お願いします🙏

No. Date の直交補空間W! IR ² 0 7 10 15 20 121 W = spon | (4)} Out's kiss lad w の基底を1組求めよ。 Ans. X= XI X2 x3. x + ( 1 ) 11) EW² C13 C 183 42 = ( 1 ) F₁) X₁ + X₂ + 4 X 3 = 0 ( y +9₂ +443 =0

この問題の途中式を教えてください。答えに載ってなかったので。 答えはH(X)から順に2.0bit、1.5bit、0bitです

roduced in any form without permission 問題 2.2 確率変数 X, Y, Z の確率分布が下表のように与えられている とする。このとき, これらの確率分布に対するエントロピー H(X), H(Y), H(Z) をそれぞれ求めよ. a b C d 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 0 0 0 Px(X) Py (Y) 1/2 1/4 Pz(Z) 1 0

解き方を教えてください。

22:39 1 ◄ Safari 完了 kiso-report-on-diff 2.pdf Q 下村克己 1) 以下のロピタルの定理について下の各問いに答えよ。 定理 f(x),g(x) を点αで微分可能とする。 さらに、 レポート問題 (微分) f'(x) lim f(x) = 0 = lim g(x) and s.t. lim =l x→a x-a rag'(x) と仮定する。 このとき f(x) lim x→a g(x) x→a g'(x) (i) 下の証明の概略の下線部分がなぜ正しいのか根拠を書きなさい。 証明の概略 æ>aの場合だけを証明すればよい。。 Cauchy の平均値 の定理の仮定をみたす ので、 b 問題 極限 lim x-0 (a <c<x) (1) が成り立つ。 f(a)=0= f(b) が成り立つので、(1) 式の両辺に lim を施せばよい。d x-a □ f(x) - f(a)__ f'(c) = g(x) = g(a) g'(c) (ii) 次の問題について、 解答の等号 (=) に理由をつけてください。また、 最後のロピタルの定理が使える理由も述べなさい。 sin (sin) を求めよ。 x 解答 lim sin (sin - z) = 0, かつ lim x=0であり、 x→0 lim x→0 =1(= lim TX T 1 cos (sin cos = x - - - - π = lim x-0 π sin sin (TX) だから、 ロピタルの定理より、 lim 0fm i=0 sin (sin-7) – = TI 1 = (ii) 関数 f(x) が0を含む開区間で何回でも微分可能とする。 さらに、そ の開区間では f(x) = a₁x² (= ao + a₁x + a²x² + ...). 1

学校の授業で少し前にmidyの定理をやったのですが、自分でメモしたものがよくわからなくなりました。教えてください。 ただし、1/素数の証明です。 具体的には「2行目の左辺になぜ10^n+1/pがきてるのか」と「下の方の10^n以下ではいけない」がよくわかりません。

Midyの定理 p=0. 2 d. Anten (10^²+1 = 2₁ 42² ... an. P 2n 10 = 1 = g... Gen Eran G₁ + Goal = 9 92+ax+2=9 an An + Non = 9 1-1は整数 = ( 10³² + ( ) (10^²= 1) ↓ 両辺整数(右辺が・・・だから) 7 以下ではいけない よって1+1がpの倍数 x tr 整数であるには

なんでこれこうなるかわかりません ずれてるのって4分のパイじやないんですか？

□ 351 右の図は関数 y = sin(a0-b) のグラフの一部である。 定数 α, b の値を求めよ。 ただし、 何通りもあ るならば、その正の最小値を答えよ。 π 4 π 2 47 π 0

統計学の知識ある方、以下にある式の導出方法分かりやすく教えていただきたいです。 分かるところだけでも教えてくれると嬉しいです😭 ちなみにこのサイトは、 統計学入門 http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat0001.html こ... 続きを読む

19:56 1 allệ (注3) 相関分析と同様に回帰分析の場合も信頼区間を求めることができま す。まずyの推測値の信頼区間は次のようになります。 この信頼区間は母集 団のy推測値の100(1-α) % が含まれる範囲を表し、信頼限界と呼ぶことが多 いようです。 y=a+b=(my-bmx)+bx = my+b(z-mz)→(j-my)=b(x-mz) VR VR V(j-my) = V(j)+V(my)-2C(j,my) = V(g) + -2 = V(y) - VR =V n n n =V(b(z-mx))=(x-m²) 2V(b)=(x-m²) 2VR S エエ (x - ₂)² 2V (6) - Vx{1+ (².²} =VR n S x=X0の時のy推測値の100(1-α)% 信頼限界: U Dol=a+bro ±t(n-2,a) VR -2,0)√| V₁ { 1/2 + ( 2 = m₂) ² } n S エ mx:xの標本平均 Sxx:xの平方和 VR : 残差分散 VR C(jj,my) = y推定値とmyの共分散 t(n-2, α): 自由度(n-2)のt n 分布における100α%点 この100(1-α)% 信頼限界において、x=mxの時の値を計算すると次のように なります。 VR ŷOL =a+bm±t(n-2,0) VR・ -2,0) √/ VR { 1 1 1 + (m₂ - m₂)² S エエ 2²}. =my±t(n-2,a)V n n これは値と残差分散が少し異なるだけで、 平均値の信頼限界(信頼区間) とほ ぼ同じ式であることがわかると思います。 つまり回帰直線は平均値を2次元 に拡張したものに相当し、 y推測値の信頼限界は平均値の信頼限界を2次元に 拡張したものに相当することになります。 次にyの信頼限界を求めてみましょう。 もしaとbに誤差がない、つまりy推 測値に誤差がないとすると次のようになります。 これが許容限界になりま す。 V(g) = V(g+c)=V(e) =VR x=x0の時のyの100(1-α) % 許容限界: gol =a+bro ±t(n-2,a)VVR you x=mxの時: gol = my±t(n-2,a) VVR しかし実際にはaとbには誤差があるので次のようになります。 これが棄却 限界です。 回帰分析の場合は棄却限界のことを予測限界 (prediction limit)と 呼びます。 (x-²)) S エ n n SII V(g+c)=V(g)+V(c) +2C(j,c)=VR /R { 1 + (*² =− m ₂) ² } + V₁ + 0 = VR { 1 + 1 2 + ( x − m ₂ )² ]} x=X0の時のyの100(1-α) % 予測限界: 1 (x-m₂)² yoz=a+bro ±t(n-2.0)/VR =t(n-2,α) √ -2,0) √/V₁ { 1 + 1 + n S エ U x=mxの時: yol = my ±t(n-2,a) 2, a) √/ VR (1+1) VR (1+ 安全ではありません - snap-tck.com

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

問題2.28の解き方が分かりません。元　はどうやって求めるのですか。

0 (2) (1) ¹ sgn(o) sgn(¹) = sgn(e) : よって sgn (7) = ±1 のとき sgn (™)=±1 (複号同順). 例 2.20. 置換o= 1 2 3 4 5 67 8 9 を互換の積に分解し, 偶置換か奇置換かを判定せよ。 7 6 8 21 4 93 5 (解答例). まず巡回置換の積に分解する。 1→7→9→5→1,26→4 → 2,3→8→3なので、 a = (38) (264) (1795) さらに互換に分解し, =(38) (24) (26) (15) (19) (17) よって sgn (r)=(-1)=1.つまり偶置換. 問題 2.27. 次の置換を互換の積に分解せよ。 また各々の置換の符号を求めよ。 (1) (1364) 1 2 3 4 5 6 7 (2) (1 2 5 3 4) (3) (2 4 6) (4) (5) 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3 7 412 5 1 986572) n 文字の置換全体 (の集合) を Sm とかく. n 文字の置換 = (k 0= 1 2 www n k₁ k₂ は k1,..., km を決めれ ば一意的に定まるので, S, の元の個数はn個の順列の個数に等しく, n! である. 例えば3の場合, S3 = {e, (12), (13), (23) (123), (132) } の6(=3!) 個ある。 問題 2.28. ら の元をすべて求め, 偶置換と奇置換に分けよ.. 2.7 行列式 (テキスト 814) n個の置換を考える。 n次正方行列 A = (at) に対し、 第1行, 第2行,･･･ 第n 行の成分をそれぞれ異 なる列から1つずつとり、それらの積 41個(1) 2個 (2) ･One(n) をつくる、これに置換の符号sgn (o) をかけて和 But al 14 dot & toxx tt

直線の傾きが-4のところまでは分かったのですが接線の傾き1/4が分かりません。。‼︎教えてください😢

214. 次の接線の方程式を求めよ。 *(1) 円(x-1)+(y+2)=17 上の点 (0, 2) における接線 (2) 点 (25) から円x2+y2-2x-4y+4=0 に引いた接線 解説を見る 214. (1) 求める接線は, 円の中心 (1,-2) と接点(0, 2) を結ぶ 直線に垂直で,点(0, 2) を通る直線である。 2点 (1,2),(0, 2) を結ぶ直線の傾きは, 2-(-2) -=-4 で 0-1 あるから,接線の傾きは,1 よって, y-2=-(x-0) より, y=-x+2 別解円の中心 (1,-2) が原点になるように, x軸方向に -1, y軸方向に2だけ平行移動させると, 点 (0, 2) は点(-1, 4) に移動する。 例題 40 拡大 ON Q 縮小 書込開始

問題2.28の解き方が分かりません。解く手順を教えて頂きたいです。

0 (2) (1) ¹ sgn(o) sgn(¹) = sgn(e) : よって sgn (7) = ±1 のとき sgn (™)=±1 (複号同順). 例 2.20. 置換o= 1 2 3 4 5 67 8 9 を互換の積に分解し, 偶置換か奇置換かを判定せよ。 7 6 8 21 4 93 5 (解答例). まず巡回置換の積に分解する。 1→7→9→5→1,26→4 → 2,3→8→3なので、 a = (38) (264) (1795) さらに互換に分解し, =(38) (24) (26) (15) (19) (17) よって sgn (r)=(-1)=1.つまり偶置換. 問題 2.27. 次の置換を互換の積に分解せよ。 また各々の置換の符号を求めよ。 (1) (1364) 1 2 3 4 5 6 7 (2) (1 2 5 3 4) (3) (2 4 6) (4) (5) 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 3 7 412 5 1 986572) n 文字の置換全体 (の集合) を Sm とかく. n 文字の置換 = (k 0= 1 2 www n k₁ k₂ は k1,..., km を決めれ ば一意的に定まるので, S, の元の個数はn個の順列の個数に等しく, n! である. 例えば3の場合, S3 = {e, (12), (13), (23) (123), (132) } の6(=3!) 個ある。 問題 2.28. ら の元をすべて求め, 偶置換と奇置換に分けよ.. 2.7 行列式 (テキスト 814) n個の置換を考える。 n次正方行列 A = (at) に対し、 第1行, 第2行,･･･ 第n 行の成分をそれぞれ異 なる列から1つずつとり、それらの積 41個(1) 2個 (2) ･One(n) をつくる、これに置換の符号sgn (o) をかけて和 But al 14 dot & toxx tt