助けて欲しいです。お願いします。

Aをn次正方行列とする。 (1) B=}(A+tA)は対称行列であること、 C=D}(A-tA) は交代行列であることを示せ。 (2) 正方行列 Dが対称行列でもあり、交代行列であるならば D=0であることを示せ。 (3) 行列 Aは対称行列と交代行列の和で、一意的に表されることを示せ。 (「一意的に」とは:例えば正則行列 Aの逆行列は一意的に決まる。 教科書P.34 の逆行列の項目 参照。例に挙げると、Aの逆行列を2つ取ってくると、その2つは一致するという事である。)

教えてください。お願い致します。

A およびBか同じ次数の正則行列であれば、 積 ABもまた 正則行列であり、(AB)'= B'A" が成り立ってとを示せ。

解説お願いします🙇‍♀️🙏

問題5.1 E+Aが正則行列のとき、次の問いに答えよ。 (1) B= (E- A)(E+ A)-1とおくと、E+Bは正則行列である事を示せ。 (ヒント:教科書 P.34 の定理2.4.1を用いる。) (2) n次正方行列 C, Dが可換かつC が逆行列をもつならば、C-'D= DC-1が成り立つ事を示せ。 (3) A= (E - B)(E+ B)-!が成り立つ事を示せ。 問題5.2 Aがべき零行列で、Am = 0ならば、E-Aは正則行列で、次式が成り立つ事を示せ。 (E- A)-1= E+A+…+ Am-1

どなたか分かる方解説お願いします！

[6]: Aをm次正則行列, Dをn次正則行列, Bをmxn行列とする. このとき A B が正則であることを示し, その逆行列を求めよ 0D

多角化のやり方がわかりません 教えてください お願いします

0 次の行列を適当な正則行列 Pによって対角化せよ. 41 2 5 23 1 -2 2 3 -2 2 2 -1 0 7 -4 ー2 -2 1 -1 10 -6 4 -1 6 3 2 -2 520 -2 -1 2 142 1 1 0 133

マーカーのところで符号が変わる理由を教えて欲しいです

17.7 次の行列 Aの固有値と固有ベクトルを求め, P-1AP が対角行列になる ような正則行列Pを求めよ。 5 -1 0 2 0 1 6 -2 10 -2 -3

重解になったらわかりません

【6】次の行列 万 の固有値は 2 (重解)と 3 である。 ドリ l ららの つら らら らららら 固有値は2個しかないが、 はある正則行列 ア により次のように対角化される。 2 0 0 PP=ニ| 0 2 0 0 0 3 そのような ア は次のように置ける。 g 6 1 P=|c ge 0 1 げ このとき次の式の値を求めよ。 g@十2c十e十1 6十 27

この大問を詳しく解説していただきたいです。特に(3)、(4)がよくわからないです。よろしくお願いします。

[3] を2以上の整数とする。 (1) GZ(n。R) = {4 e 7(.R) |det4 0} は、行列の積を演算として 示せ。 (2) 4 e GZ(x,R) に対し、(4)- = (4-!) を示せ。 さらに ヵ 次正則行列 9 を1 つ固定し、 = {4 c 7(n,R) | 494 = 9}) とお<還 (3) 4 e G ならば、det 4 ニユ1 であることを示せ。 間あることを示せ

何にもわかりません 助けて下さい

とする. 次の問に答えよ. 6 の 9 -5 6|4= ,ぢー c 9の ーc (1) d9- ic郊0であるとき, 4~ = 1 gの一7c (2) 4 が正則行列である必要十分条件は47ー jc元0であることを示せ. であることを示せ.

教えてください！

問題 4. 4をヵ次正方行列とし, 4 = (41 47. 4") を4の列ペベクトルへの分割と する。 24 、4" がどれも零さクタトルではなく、:デ7のとき 4 と 2わが直交しているな らば4 は正則行列であることを証明せよ。