772 第3章 ベクトル空間
例題2 (ベクトルの成分)
実数を成分とする 2 次正方行列の全体 47(2, 旭) の基底を次のように
定める。
1 0 0 1 0 0 0 0
=( ) =( ) 3 っ =(
0 0 0 0 1 0 0 1
① 4=(* *
る の
)ewe 玉) の与えられた基底に関する成分を答えよ。
れる 7(2, 玉) の部分空間の基底と次元を求めよ。
GDB
⑫
(2は4 4
⑪ 4=(* sg N
る の
え
2 | sus(答〕 とpj, p。 な
る
の
2 2 0
4 4 3
②⑫ ee 4。 4。 4)テ(」。 万 太。 太り 還昌間 で 各列が成分
1 3 2
ここで
1 2 2 0 1 0 -4 0
2 4 4 3 0 1 3 0
っー…ー
ー1 一1 1 0 0 0 1
0 1 3 2 0 0 0
より, 4 4。 44が1 次独立, 44ニー44」十34。
よって, 求める基底は 4j, 4。 44であり, 次元は3 である。 ……〔答)
