1-6までわからないので解いて欲しいです． よく出てくるcos,sinの積分，微分公式はわかるのですが…解けません…。

dx 4x √√1-4x2 問題2. 次の計算をせよ. ただし積分定数は省略して良い。 (1){(2x + 1) - cos (3) +7} dr I (3)/(tan 2z++) dr x sin x dr 5)rsin re (4)/2+2x-3 (6) log 7 3r e² +2 dr dr

微分方程式についてです。 写真の問題で2枚目のように考えたのですが、答えと考え方も答え自体も異なりました。 自分の考え方でいけなかったことは何なのでしょうか？よろしくお願いします🙇

[3A-04] 次の1階連立微分方程式の一般解を求めよ。 dx =2x+2y dt dy =x+3y dt

(3)の偏微分のやり方を教えて下さい。

(3) 2= x - Y x + y

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)

微分方程式についてです。 下の写真2枚はどちらも同じ問題です。 答えが2通り出てきたのですが、どちらも正解でしょうか？ よろしくお願いします🙇

dy (4 x = 0, y = 3) (1) y. -x=2 dx

これ解ける方いますか？

問題3 未知関数y (z) に関する微分方程式 y" + 2ay' + by = 0, (1) を考える.ただしここでα, bは定数である. 2-b=0のとき, y(x)=Are-ax (2) が (1) 式の解であることを証明せよ.ただしここでAは定数である. (ヒント (2) 式を (1) 式に 代入して条件 α-b=0を用いることで左辺が0になることを示す.)

微分の問題です。（3）、（4）の解き方がわかりません。わかる方いらっしゃいますか？？

問題2 次の関数を変数について微分せよ。ただしα > 0 は定数とする. (1) cos x, (2) cos (a²), (3) cos' (a), (4) exp [cos2 (a")]. .

なにをするのか分かりません… 3-8です。

ute+csinwt j ( b, c, w は定数) 3-8. 加速度が, a, b, ω を正の定数として.0m/sの川を進む、 d²r =acoswti+bsin wtj dt2 であった.t=0のときにr=xoi, 3-9. x軸上を正の向きに一定の速度で運動している物体が 時刻 0sにæ=2.0m を 時刻 t = 4.0sに dr dt =voj としてr を求めよ. 3-1

（3）がわからないです。なぜ（i）には>にイコールはつかないで、（ii）には>にイコールがついているのでしょうか？問題の解き方も分からないので教えていただきたいです。お願いします🙇

5 数と式 2次方程式 2x²- (3a+5)x+α2+4a+3=0･･････ ① (αは定数)がある。 ( (1) x=-1が方程式 ① の解であるとき, αの値を求めよ。 5.2 基本 (2) 方程式の解をαを用いて表せ。 標準 応用 0 x Catl at3 x=2 (3) 方程式①の解がすべて, 不等式 3a-52x3a+5を満たすxの範囲内にあるとき,αの値 の範囲を求めよ。

(1)(k+3)(k-1)＞0 k＜-3 1＜kになるまでの過程が分かりません どのようになるのか教えて欲しいです

2a= 3' 3 練習 (1) 2次方程式xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数kの値の範囲を ③114 求めよ。 (2)xの方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 (1)この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D> 0 である。 (k+3)(k-1)>0 ゆえに よって k<-3, 1<k 木(5)