偏微分で、全微分をして代入したのですがその式が何を表しているかわかりません。 よろしくお願いいたします

:y (log y) dx + xy²-¹ dy

中等教育教科法数学②です！ 難しいです、。。 ①もあって、、教えてもらえると嬉しいです、。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題 |1| 3 地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは 7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q からRまでの道のりは等しい. A,B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した : 2 • A は10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに 向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った. 15 ・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さでPに向かって出発し, A に出会い, 手紙を 渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして,出発点 Q を通過した後 Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った. ・CはBより何分か遅れて R を毎分125 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を 受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに戻り, 手紙は R に届いた. 3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と Cの歩いた道のりは等しかったという. (1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ. (2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ. 次のメモを持ってあなたは宝島を目指した: 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 島の中央に桃栗, 柿の木が立っている野原がある. . 桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる. 桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる . ・ 2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている. 宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ. 紙を筒状に丸めて半径r高さんの直円筒をつくる. 図のように, 直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考 える. この長方形の頂点 B, D を通り, この長方形に垂直な平面 P で直円筒を切る. (1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ. (2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論 ぜよ. 4 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ . 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁がnとなるものを全て求めよ. B CA D 6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと, 縁に当たり跳ね 返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .

以下の画像の証明問題がわからなく、解ける方はよければ解いていただきたいです。

自由課題 ← [2] 次の式を証明しなさい 1 + 452 00 1+ 43²n² √6 = (1-n²)² + 45²n² df = fonte 43 ヒント: f = fon=tan-2, z = exと変数変換をしていって、 複数平面上の単位円での積 分にして, 留数の定理を用いる。←

代数学の問題なのですが解答を見てもよくわかりません。どなたか教えてください。

V を基底 {e1,2,.., en} を持つR 上のn次元ベクトル空間とする. Sm の元 (0²1) (n)) a= 2 (1) σ(2) n-1 o(n − 1) o(n) に対し、線形変換 fo : V → V を fo (ei) = ed(i) により定める. (i) 基底 {e1,2,..., en} に関するfo の表現行列をTと置くとき。 To により 定まる写像 R : Sn → GLn (R) は 準同型写像になることを示せ. (一般に群 G から群 GL (R) または GL, (C) への準同型をGの行列表現と言う. 上の事実 は R が S の 行列表現を与えることを示している.) (i) 任意の , TES と任意のeに対して o, Sn froo(ei) = e(ror)(i)=er(o(i))=fr(er(i))=f(fo(ei)) = (fro fo) (ei) より frog の表現行列は T,T。 です.よって 4(0) = T。 とすれば Y(TOO) = T₁To = Y(T)Y(0)

統計学検定3級の問題です 解答が何を言っているのかわかりません汗 3枚目解説の3行目から意味がわかりません 数学初心者に教えてくださる方いませんか、、！

Be M 問17 次のヒストグラムは,ある店舗における顧客1人あたりの購入額について無作為 に選んだ100人に調査した結果をまとめたものである。 ただし,各階級は左端の値 を含み, 右端の値は含まないものとする。 正白 30 OF OVE 度 25 20 15 10 5 ande のシュ 0 シューズを10 ーズを履いた! 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000分のシュ 購入額(円) 0 10人の平ゴ →⑩タイムを比較 ① この店舗における顧客1人あたりの購入額の平均を調べるため、同様の調査(そ れぞれ無作為に選んだ100人に対する調査)を50回行い,それぞれ標本平均を計算 した。この標本平均のヒストグラムとして、次の①~⑤のうちから最も適切なもの を一つ選べ。 27 00.011 さん楽ョーン ***** HOTEGI&td (4) A-RS ( 8.2 0 +MESSIAJAREA -3000-00 のシュ 調 01 BR ー

微積Aの問題です。印がついているところの問題を教えてください！

sin x 問2.次の極限値を求めよ。 ただし lim = 1, lim x-0 X tan 3x x→0 sin 2x (1) lim (5) lim x-0 sinh x X e - 1 x→0 2x X 351, 112400 lim (2) lim (3) lim X và thi can Edid lên tranh do Tan-1222 , tanh(Sin-r) tên sinh 2 (6) lim (7) lim (8) lim x →0 753 5J KJO x-0 X e³x - 1 log(1+x) X =1を用いてよ (4) lim x ¹ lboo

やさしい理系数学例題3（2）整数分野の証明問題です。 模範解答の意味は理解できますが、16で割ったあまりで分類しようと考えるに至る過程がわかりません。

あり、その最大数はab である。 この定理について興味のある方は, 「ハイレベル理系数学」の例題3と演習問題 14 を参照されたい. 例題 3 正の整数a,b,cが a+b2=c2 をみたすとき,次の (1), (2), (3) を証明せよ . (1) a, b のいずれかは3の倍数である. (2) a,b のいずれかは4の倍数である. (3) a,b,cのいずれかは5の倍数である. 考え方 任意の整数は, 3m, 3m±1 (mは整数) などの形で表せる. 【解答】 (1) 任意の整数は3m,3m±1 (m∈Z) のいずれかの形で表せ, (3m)2 = 0, (mod3) (3m±1)²=1. よって, a, b がともに3の倍数でないとすると, ∫(a2+62)÷3の余りは,2 lc²÷3の余りは, 0,1 であるから, a2+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,d2+b2=c2 のとき, a, 6 のいずれかは3の倍数である. (2) 任意の整数は 4m, 4m±1,4m+2 (mez) のいずれかの形で表せ , (4m)²=8.2m² = 0, (4m±1)²=8(2m²±m)+1=1,9, (mod16) (4m+2)^2=8(2m²+2m)+4=4. よって, a, b がともに4の倍数でないとすると, 背理 (a²+62)÷16の余りは, 2, 5, 8, 10, 13 lc²16の余りは, 0, 1,4,9 (5m)2 =0, (5m±1)' = 1, (mod5) (有名問題 ) (5m±2)²=4. よって, a,b,cがすべて5の倍数でないとすると, (終) なぜood 16 で分類しょうと 考える 光に平方数で割った余りを であるから, a+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,a+b=²のとき, a,b のいずれかは4の倍数である. (3) 任意の整数は 5m,5m±1.5m±2(m∈Z) のいずれかの形で表せ, (終)

問10の(a)からの解き方が最初からよく分かりませんでした。解説お願いします

(a) (ax² + b)^, = n (ax²³²+b)". 2ax = x² ・1 29 (3x²+1)-(²-1)-6x (b) 3x² + 1 (c) √√x² + (x²+1) = 10 全ての実数x、yについて - = (Bxx² + 1)² 7 (2+1) 7. J ay (x+h) - 0₂x W (a) f(0) の値を求めよ。 (b) x ≠ 0 での f'(x) の値を計算せよ。 (c) 式 (1) と (2) を満たす関数f(x) の例をあげよ。 Znaz JC Ind ƒ(x+y) = f(x) + f(y), s'(x+2) = S(x) + 1 (g) ƒ'(0) = a 510) = ax ₁ c となる関数 f(x) について以下の問に答えよ。 CEXEL (B) √2²13C EN A eu ein (xogh-1 ん 8x (3x²+1)2 li - Gsx lú cosash sauc sinh o hoo ん -(x)800 sinh sie W (1) smt (2)

こちらの問題の（3）（4）の解説をお願いいたします。 解き方がわかりませんでした。

[1] f(x) = 1-2sinとする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし, 0≦x<2πとする. (1) 方程式f(x)=0を解け. T (2) 定積分 {f(z))' cooz de の値を求めよ. X (3) 級数 {f(z)}” が収束するの値の範囲を求めよ. (4) {f(x) が収束するときの和を求めよ.

（カ）が成り立つから、4点B、C、E、Fは同一戦場にあるというのがわからないです。また※はなぜ成り立つのでしょうか？詳しく解説お願いしたいです🙇‍♀️

(2) ABC の頂点Aから辺BC (またはその延長)に下ろした垂線と辺BC (ま たはその延長) の交点をD, 頂点Bから辺CA (またはその延長)に下ろした 垂線と辺CA(またはその延長)の交点をE,頂点Cから辺AB(またはその延 長)に下ろした垂線と辺AB (またはその延長) の交点をFとする。 そして 直 線 AD, BE, CF の交点, すなわち垂心をHとする。 X 頂点Aを,D,E,F がそれぞれ辺 BC, CA, AB 上 (ただし, 3点A,B, Cを除く) にあるように動かすとき, つねに次の関係式が成り立つことがわかった。 AFX AB=AEX AC ..(*) 太郎さんと花子さんの会話を読んで、 次の問いに答えよ。 (ii) ●AB=12 ●AC = 8 ●AE = 6 ●AF=4 したがって 太郎 : このソフトでは, 実際の線分の長さも表示されるね。 花子:確かに(*) の関係式が成り立ちそうだね。 太郎 頂点Aを動かしてもつねに成り立つのかな。 が成り立つから 4点 B C E, F は同一円周上にある。 O ∠BFE=∠CEF ② <FBC + ∠ ECB = 180° F ⑩ 中点連結定理 ②方べきの定理 HE カ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 î によって、 関係式(*)は頂点Aを動かしても成り立つ。 ⒸAFXFH = AEXEH ② BHxHF=CH×HE B' D キ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 F, ① <BFC = ∠BEC ③ <FBE + ∠FCE =180° (次の⑩~③のうち、頂点Aを, 3点D, E, F がそれぞれ辺BC, CA, AB上 (ただし, 3点 A, B, C を除く) にあるように動かすとき、つねに成 り立つ関係式として正しいものを一つ選べ。 ク ① 三平方の定理 ③ 接線と弦の作る角の定理 (iv) 頂点Aを再び動かすと、 下の図のように AB=CB, BD:DC=4:1となった。 A POOLN ① AH×HD = BH×HE ③ BH×HE = BDxDC H D E C AB=CB より,線分BE は∠B の二等分線であるから、出 BH である。 また、点Eは辺ACの中点であるから. HE = ケ コ サ である。