(3)、(4)の答えが全てあっているか、確認していただきたいです。 よろしくお願いします。

問1 次の関数の2階の偏微分まで求めよ。

大学数学です。この解き方を教えてください。 x＝au y＝bvと置換するそうなのですが、いまいちわかりません。

7. 次の等式を証明せよ。 f(x,9)dady = ab <1 (ar, by)dzdy (46>0) z?+y?<1

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

赤く印したところ同士が同じものを示しているのはわかるのですが、なぜA×Bがこれらの式で表せるのかわかりません。なぜですか

5) A= Ai+Ayj+A,k, B= B,i+Byj+B,k ならば A×B= (A,B,-A,B,)i+(A;B.-A,B.)j+(AzB,-A,B.k (2.1) 5)は4)を使って示すことができる。 行列式(2-4 節で述べる)の記号と思いれば, ペクトル積は、 |4, A, j+ Bs |Az A |Ay A.| B。 Bu A×B- B, B。 三 i j k (2.8 =| A』 A, A,

この問題は自分でf(x)を求めて積分するという解釈で合っていますか？教えて欲しいです、よろしくお願いします

(1 point) You are given the four points in the plane A - (8,-2), B- (10,6), C = (12,-5), and D = (14,6). The graph of the 14 function f() consists of the three line segments AB, BC and CD. Find the integral | f(z) da by interpreting the integral in terms of sums and/or differences of areas of elementary figures. 14 f(z) da = 8

（1）についてiz=-1とiz≠-1で場合分けする理由がわかる方いますか？

Check 例題 35 同一直線上にあるための条件円 (1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q(iz), R(z?) が同一直線上に あるための条件を求めよ。 (2)複素数平面上で, 異なる3つの点α, B, Yが同一直線上にあるため の必要十分条件は aB+By+ya が実数となることである。これを 証明せよ。 0=8 ((津田塾大)

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

1枚目の問題なのですが、試行錯誤を繰り返しても |x－a| (0≦a≦1) の形がうまく作れず、2枚目の⑴にある連続の定義へうまく持っていけません… どうすれば良いでしょうか？

問題 2.9.実数 x に対し,{«} でx に最も近い整数との距離を表す.この時, [0, 1] 上の 関数の列 fnを {10kz} fn(z) = > 10k k=0 とおく、f(x) = lim, →o fn(a), r e [0,1] により定義される関数fは連続である事を示せ。

1.1と1.3について教えていただきたいです

線形代数学Iレポート課題 no.1 (2021/06/14) 1.1. A, B をn 次正方行列とする. AB-BA と Aが可換であるとき, 任意の整数 m>2に対して, 次が 成り立つことを示せ。 A"B-BA" = mA"-1(AB- BA) 1.2. A をn次正方行列とする. 'A=cAを満たす実数 c が存在するとき, A は対称行列または交代行列 であることを示せ、 1.3. 命題「2次正方行列 P, Qが存在して,任意の2次正方行列A= [aij] に対して, a22 ーa21 PAQ = -a12 a11 が成り立つ」は正しいか. 正しくない場合には, その理由を述べ, 正しい場合には, 2次正方行列 P,Qを求めよ。 A1 A12 1.4. mxn行列 A= [aij] がA= のように長方形分割されているとする.このとき, A21 A22 「A1 'A21 「A 「A12 'A2. ニ であることを示せ 「111a 11 a a 1.5. aeR とする.行列 1 の階数を調べよ. a a a |a a a a

この問題の証明わかる人教えてください！お願いします！

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