情報理論の数学です。どなたかこれを帰納法で示す方法をおしえてください！

命題 1.4 P1,P2,..., Pn が n ΣPi = 1, (Pi≥0) i=1 であり,各 pi がさらに mi (2) 個の非負な数 { ij } i = 1,2...... miに細分さ れていたとする. すなわち, mi Pi=dij, (i=1,2,...,n) j=1 このとき H(911,..., 91m₁, 921,..., 92m2,..., In1,..., Inmn) n = H (P1, P2,..., Pn) + piH qimi Pil P.H (21) Pi Pi i=1 が成り立つ. .."

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

この写真の赤線で引いてあるところがわかりません、具体的には、 １本目はX=Ax＋Bで、X(0)＝０なんだからB＝０ではないのか？なぜA＝B＝０なんですか？ 2本目は理解できました、X＝Ae^√−λx＋Be^-√−λxで、X(0)＝０だから０＝A+Bで、これはA=B=0でない... 続きを読む

と変数以上の関数について,その偏微分を含んだ微分方程式を偏微分方程式という。 特に次の偏微分方程式 °u du =c? dr? (c>0) at を熱伝導方程式という。 要点1 du 熱伝導方程式 c? at °u (c>0) は,解をu = X(x)T)とおいて解くことがで dx? きる。この方法を変数分離法という。 (1)u=X(x) T()を式(13.5.1) に代入して整理すると, 解説 T(t) c°T(t) X"(x) X(x) (13.5.2) となる。この左辺はtだけの関数であり, 右辺はxだけの関数である。したがって, 式(13.5,2) の両辺はある定数に等しい。そこで, この定数を一とおく。よって,式(13.4.1)は2つの方程式 X"+入X=0 (13.5.3) T'+AC°T=0 に分解する。この2つの方程式を解いて, u=X(x)T()とおけば, 解が得られる。 (2)ここで,微分方程式 X"+AX=0に, X(0) = 0, X(L) =D 0という境界条件が与えられていたとし よう。 もし入=0ならば, X=Ax+B (A, Bは任意定数) と表されるので,、境界条件からA=B=0とな 2-V-Ax と表されるので, これも境界条件からA=B=0と V-Ax る。え<0のときも, X=Ae' + Be なる。したがって, 入>0を仮定できる。 33 え>0のときの解は, X=AcosV入x+BsinV入xである。さらに, 境界条件x(0) = 0なので, A=0である。よって, X=BsinVAxである。さらに境界条件X(L) =D0より, Bsin L、入 = 0 1 を得る。B=0ならばXは恒等的に0となるので, B+0である。よって, sin L入 = 0 である。したがって, LA 入=[ (n=1,2,…) = Nπ, すなわち L P2

恐らく区分求積法の問題ですが、4番までの解説がほしいです。

2 y 平面上に曲線C: y=r"がある。 nを自然数としN-2" とおく。 C上 に (N+1)個の点Po,P1,… , PNを Pkのr座座標が となるようにとる。 N本の線分 P。P1,PiP2, ,PN-1PNをつなぎ合わ せた折れ線を D, とする。 軸と直線z=1と D,で囲まれた部分の面積 k (k=0,1,-…… , N) N を S,とおく。 次の問いに答えよ。 Si と Sa を求めよ。 2) S, を求めよ。 lim Sn を求めよ。 n→0 1 とおく。 Sn 1 は整数であることを示せ。 T, Tn = 3 y

基礎電気数学数学です。一枚目の写真の問題文の意味がわからず、何をすればいいのかまったくわかりません。 二枚目の写真の問題の力率の求め方がわかりません。 電気数学を勉強し始めたばかりなので､できるだけわかりやすく教えていただければ嬉しいです。

フォント 段落 *令複素電力をP+iQとするとき, 次の文中, [問 3] [問 4] [問 5] [問 6] [問 7]を埋めよ: 『複素電力の実数部を [問 3] と呼び, 虚数部を の [問 4]と呼ぶ、Vp2 + Q? を[問5] と呼び, インピーダンスの偏角 を[問 6]と呼ぶ. [問 7]は電力を消費しない』。 *問3 [1]カ率 [2]皮相電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [3]無効電力 [4]有効電力 *問4 [1]カ率 [2]皮相電力 あ [4]有効電力 [4]有効電力 [4]有効電力 [4]有効電力 問5 [1]カ率 る [2]皮相電力 [2]皮相電力 * *間6 [1]力率 問7 [1]カ率 [2]皮相電力 [1

マーカーの所へは、部分積分で変換していますか

(3) La (1t反) de. tx こあく。 柔ニメ dor dt =2t dx=2t dt. tl0 1 Kat x10-1 ( Lelはt)、2tdt J。 lncl+t).(t)d. fattett 部分種分 ニ 2 Jo1+t'24 [lag(14+ dt l0g2- te 4t 2 H+キ -1g2-14-147 そt 1op2-[4t=キ+logl4t36 tog-4-1→eg2) KOKUYO LOCSE-LEAF ノ-836A

定理を説明しなさいと言われたのですが全く分かりません。

点 Poを中心という。 定理8.1 Ja+ hy + pi =D0 he+ by + p2=0 中心 Poの座標は, 連立方程式 の解である。

2次方程式 P2(x)＝a0x^2+a1x+a2 P2(x)=(a0x+a1)x+a2 の係数a0 a1 a2の相対誤差がγ0 γ1 γ2のときP(x)の誤差を決定せよ。但しxの相対誤差をγxとする。また2式の誤差を評価せよ という問題なのですがよろしくお... 続きを読む

⑵と⑶なのですが、等号が成り立つときの条件がいまいちよくわかりません。⑵は√a＝√b＝√cだと思ったのですが間違っていました。 どのように考えればいいですか？

EX 19 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 【類学習院大) (2) a, b, c が正の数のとき a+b+c Vat1ō+1c 3 3 (α>0, b>0のとき -25aa-/51 V52a-5| a 【愛媛大) そ(1)は a°+8+c? =2a°+26°+2c?-2(ab+bc+ca) a+b+ =(a°-2ab+6°) +(68-2bc+c°)+(c?-2ca+a') EX=(a-b)°+(6-c)°+(c-a)。N0 3(a°+6°+c)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0 すなわち a=6=cのとき である。 別解 コーシー. シュワルツの不等式 3 と同値である。 ゆえに そ本冊p.50 参照。 (α°+が+c°)(x"+y"+z°)>(ax+by+ca)° [等号が成り立つのは, ay=bxかつ bz=cy かつ cx=az のとき] において, x=y=z=1とすると 3(a°+6°+c°)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a=b かつ b=c かつ c=a すなわち a=6=cのとき である。 そ(a+が+c)(1+1°+1°) 2(a-1+6-1+c-1)? の e

ついまるにしてしまったのですが、これってあっていますか⁇確認の仕方はありますか⁇ 2枚目が回答です

No.13 A- 271 1.-21. か"正目行列2あることを反促めめ T-S 0 基本イラな1の横の世久 2"表せ。 2 41 0 21 の -2| 05-1 Pefl o 1- 3.0. /0. 00 0 S Qnl-1)10 0 0 ..0.5 0.0 O000 Bac11 0 2i5)1 0 0-0 3 0- 000 f Bott PatyAQ5)Qha)@a(Qil)I A= Brey atyfaIQコトブQQw'Q) Pau Poro Poo IQ n6) Oyáacehd nw) 12(2) 2(5 00 |20 ..00. 3 0 010 001 011 60111001 1100 010 2 / 100 010 0 | 0 0511 C