統計の問題です。 （問）コインを投げて初めて裏が出るまでに出る表の回数の期待値を求めよ。 写真は解答・解説です。幾何学級数の公式を使っていると思うのですが、計算過程が省略されていて理解できません。教えてください。 初めての質問なので、説明に過不足があれ... 続きを読む

E(X) || = +∞ =1+ 1 2 + 1 22 +...=1 2 || 2

写真 1枚目 3次元空間での点と直線の距離 2枚目 mn表現について 3枚目 2次元平面での点と直線の距離 1枚目 3枚目共にPuが何を示しているのかが分かりません。教えて下さると大変助かります🙇 また、1枚目の点と直線の距離を求める式が何を行っているのか、式の意味が... 続きを読む

点と直線の距離 点 計算できる. は次のように から直線に下ろした垂線の足PH mx(pxm-n) pH=p-Pup-ro)=p- ||m||2 点と直線との距離 dは次のように表せる. ? d= ||\Pup-ro) || = = ||pxm = n || | (-720703a p'? ||m|| ここで, 原点から下ろした垂線の足は、 Puro = mxn/||m||2 原点からの距離は, ||Puro|| = ||n||/||m|| Pup-ro) P PH p-ro u ro 8

2つの平面曲線A,Bの曲率が同じであれば、BはAを適当に回転&並進することで得られる、という命題の証明なんですけど、式2-37がどのような理屈で出てきたのかが分かりません。 分かっている事は以下の通りです。 ・曲線が全てのパラメータで一致するには、そのパラメータにおける曲... 続きを読む

$2. 平面曲線 9 さて,逆に2つの曲線 p(s) と 戸(s) の曲率 r(s) と r(s) が等しいなら ば,戸はpから回転と平行移動によって得られることを証明しよう。その ために,まず,適当な回転と平行移動で,1つのパラメーター値 so におい て, (2.33) p(so) = p(so), e₁(So) = ē1(So) (したがって, ez(so)=e2(so)) となるようにする. 曲線pと戸を点の運動 と考えたとき,出発時 so において, p と 戸の位置および速度ベクトルが一 致するようにしておくわけである. このような状態のとき p(s)=(s) が すべてのsに対して成り立つことを示せばよいわけである。 まずベクトル el, ez, el, ez の成分をそれぞれ e₁ = (§11, §12), e2 = (§21, 22), (2.34) ē₁ = (§11, 12), ē2 = (§21, 22) と表して、2つの行列 11 12 §11 12 (2.35) X = X = €21 21 22 を考える.eとeは直交している単位ベクトルであるから, Xは直交行 列,同様にXも直交行列である. p (so) = (so) であるから p(s) = n(s) を証明するためには, p(s) - 戸(s) がsによらない定ベクトルであること, すなわち (2.36) d - (p(s) — p(s)) = 0 ds を示せばよいわけである。 (2.36) の左辺は er(s) er(s) であるから ku(s) = n(s) 512(s)=E12(s) を証明すればよいのであるが,そのため に (2.37) (§11 — §11)² + (§21 - 21)² = 0, (§12 — §12)² + (§22 — § 22)² = 0 となることを証明する。ここで (Sun)+ (512-12)2 を考えないで (2,37) を考えるところが証明の要点といえる。

これどうやって証明すればいいか教えてください、。

問題 7.12.全体集合ひと集合A,BCUに対して、次を証明せよ。 (D) TC = Ơ LEA → XE U (証) i) vacØを示す。 X&B ⇒ KEU XE U def (KGU)

A⊂Bならば、A∩B=Aであることを証明する問題ですが、この記述だとどうしてもA∩B= Aになってしまいます。どうすれば良いでしょうか、、。

(2) ACB ならば、 AOB = A ACB ¹). XEA XE B AnB = A を示す。 i) ANBCA を示す。EAMA K€ (ANB) = 介 0 Tên ANGOCD)

qiitaのサイト上での質問で失礼します。もし規約違反でしたら申し訳ありません。 サイト作成者の方は最近qiitaにアクセスしておらず、質問ができない状況です。 https://qiita.com/u_1roh/items/a8a8761b23e2b8381ebe ... 続きを読む

e₁ V₁ 開区間 (i,j) Vj

　微分方程式についての質問です。 　写真はある円の微分方程式を求める方法について２通りの説明をしています。 　赤枠の部分がどのような過程で求まったのかが分かりません。 　自分は △PTA∽△QPA ∴∠QPA=∠PTA=θ ∴AQ=PQtanθ だと思いました。 ... 続きを読む

(I-1図参照),この円群に属する円を任意にとり, その中心を, A(c,0) とすれ である。ところが, PA と PTは直交するから, I-1図からわかるように I- 第1章 微分方程式 2 平面上で、エ軸上に中心をもち, 半祐一定の長さょである回m. ば、この円の方程式は YA --y=r P(エ) P T A(c0) 0 X リ=ーr I-1図 (ェ-c)+ y° =r? である。ここで,定数cに種々の値を与えることによって,この円群に属士る すべての円の方程式が得られる。そこで, この(1)をいま考えている円群の方 程式という。また,定数cには任意の値を与えることができるから, cを任意 定数という.さて, この円群に属するすべての円が共通にもっている性質を求 めるために,方程式(1)から出発して任意定数cを含まない関係を求めよう。 そのために,(1)の両辺をェで微分すれば (z-c)+ y = 0 が得られる。そこで, (1) と (2) から文字cを消去すれば dy + y° = r? de が得られる。これが求めている共通性質であって,これは1階微分方程式での る。さて,I-1図のように,点 A(c.0)を中心とする円群に属する円を考え,て の上に任意の点P(x, y) をとり,点Pにおける接線を PT とすれば PQ? + AQ? = AP? =D r

幾何学の分野です この証明をするために何を示したら良いのかが分かりません 教えて欲しいです

問題 3.a,y ER3 に対して,次を証明せよ。 「Vz e R' について(x, z) = (y, z)」 → = y.

統計学の質問です。 問題は1番上のものです。 周辺密度関数、X,Y,XYの平均を求めるときの積分範囲はどうすれば良いのでしょうか。 0<x,y<∞など単純なものであれば何も気にせず積分すればよかったのですが今回のように 0≦x≦y<∞(y=xより上側かつxは0以上の領域)... 続きを読む

4.10 確率変数 X, Y が独立であるとき,次の確率を求めよ。 (1) X, Y が同じ幾何分布に従うとき, P(Y> X). の点の座標をそれぞれ Y,Zとする.そのとき, 線分 QR の長さ L=1. 区間 [0, X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q, Rをとりえ 1. 確率変数と確率分布 64 4.6 確率変数 X, Y の同時密度関数は 1 (x.y) = xp-- 0<z<y<。 f(x, y) = であるとする、ここでa,Bは, a, B > 0, a+ β なる定数である。 (1) X,Y の周辺密度関数 (z). f(y)を求めよ。 (2) X=xを与えたときの Yの条件付き密度関数 fa(ylz) を求めょ (3) X, Y の平均,分散はいくらか. Xと Yの相関係数はいくらか 4.7 XとYは独立な確率変数であって, それぞれ母数が p, q (0 < p,q< 幾何分布 G(), G(q)に従うとする。 このとき, Z= min(X, Y) はどん。 に従うか、また, 平均 E(Z) と分散 V(Z) を求めよ. 肩 4.8 区間 [0, 1]からランダムに1点をとりその点の座標をXとする。次に,1 [X,1] からランダムに1点をとりその点の座標を Yとする, このとき,(1 = の同時分布を求めよ. それぞれの平均と分散,また,X, Y の相関係数を よ。 A9 区間[0.1] からランダムに1点Pをとりその点の座標をXとする。 区間[0.X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q.Rをとりを の平均,分散を求めよ。 .4.11 確率変数 X Yは同じ平む

位相幾何の問題です。 問題4と2枚目の問題を教えてほしいです。 よろしくお願いします。

問題 3. a, 6, c, d, eをR°の点とする。単体的複体Kを次で定義する。 K= {lal, ||, lcl, |d, lel, lab|, |bc|, lac|, bd|.|del-|de|-\abc|} (1) Kが表す図形を図示せよ。 (2) L」= {b|, |c|, d, lbel, |bal.|de|} はKの部分複体かどうか判定せよ。部分複体でない場合は理由 を述べよ。 (3) L2 = {lbc|, |bd|,|dc|} は K の部分複体かどうか判定せよ。部分複体でない場合は理由を述べよ。 問題4.問題3の単体的複体 Kを構成する各単体に向きを次で指定する。 (a), (b), (c), (d), (e), (ab), (be), (ac), (bd), (de), (de), (abc) (1) Kの2次元鎖群 C2(K), 1次元鎖群 Ci(K), 0 次元鎖群 Co(K) を求めよ。 (2) 境界準同型2: C2(K) → Ci(K), d; : Ci(K) → Co(K)を求めよ。 (3) Kの2次元輪体群 Z2(K), 1 次元輪体群 Zi(K), 0次元輪体群 Zo(K)を求めよ。 (4) Kの2次元境界輪体群 B2(K), 1次元境界輪体群 B(K), 0 次元境界輪体群 Bo(K)を求めよ。 (5) K の2次元ホモロジー群 H2(K), 1 次元ホモロジー群 H(K), 0次元ホモロジー群 Ho(K) を求 めよ。 (6) K のオイラー数 x(K) を求めよ。