こちらのD＞0までは分かったのですが、なぜ全ての実数aに対してD＞0が成り立つ条件を考える時に図のような直線を元に考えるのでしょうか。また、ここで言う全ての実数aに対して、とは具体的にどういうことなのか分かりません。教えていただける方、よろしくお願いいたします。

Evid 53 面積 (2) xy平面上に,放物線C:y=x2-5x+6と直線l:y=kax-a-5aがある ただし, α, k は実数の定数とする. (1) すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わるような定数に (2) (1)で求めた範囲にあって, Cとしで囲まれる図形の面積Sがαによら の値の範囲を求めよ. (一橋大) (解答) (1) |y=x2-5x+6 |y=kax-a²-5a ①②からyを消去して整理すると, x²-(ka+5)x+(a²+5a+6)=0 =4(k-2) (6k-13) であるから, D2<0より、 ③の判別式をDとすると, D₁ = (ka+5) ²-4 (a²2+5a+6)=(k²2—4)a²+2(5k-10)a+1 であり、「すべての実数a に対して, lがCと異なる2点で交わる条件」は, 「すべての実数a に対して, D1 > 0 が成り立つ条件」 x=α すなわち, 「すべての実数a に対して, (k²-4)a2+2(5k-10)a+1>0が成り立つ条件」 を考えればよい. ここで, f(a)=(k2-4)a2+2(5k-10)a+1 (=D1) とする. (ア)²-4<0のとき f(a) f(a) は上に凸の放物線となり、条件を満たさない。 (イ)²40 すなわちんく - 2,2くんのとき f(a) のグラフは下に凸の放物線である . f(a) のグラフが横軸と共有点をもたなければよいか ら, f(a) = 0 の判別式を D2 とすると,D2<0で あればよい, よって, -=(5k-10)²-(k²-4).1 =4(6k²-25k+26) 2<k<lo (k<-22<k を満たす) (ウ)k=2のとき C x=B f(a) = 1 であるから、すべての実数」に対して A (ア)²-4<0のとき f(a) (イ) k²4>0のとき f(α) を平方完成して, 頂点に注目して考えるこ ともできるが,平方完成の計算が大変なので、 判別式を利用した方がよい > a f(a) →0 O (ウ) k=2のとき k= f 以上よ (2) ③ C である が成り S S (1 解説 「6 挑戦し 試本番 本門 るが、 とき であ て扱 れを 文系

不定積分に関する問題で分からないところがあったのて質問させていただきます。 画像1枚目の問題(1)です。 この問題ですが、∮f(x)dxをAと置き換えて解くことは可能ですか？ 解説を見てもいまいちしっくりこなく、類題を探しても中々出てきません😢 画像2枚目の解説で、青の線... 続きを読む

問題 19-1 次の方程式をみたす整式f(x) を求めよ。 (1) xf (x) + f(x) dx=3x²+6x+2 3 (2) f(x) dx + xf'(x) = 2x³ +8x²-3x-5

質問です！！ この問題の青線で引いた、-3分の1はなぜ前に出てくるのですか？どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

問 3. ∫√1- 3xdx □(1-3)+C(□は有理数) の形で答えよ 解: 公式 (1), (2) より ƒ ³/1 − 3xdx = f (1 – 3x) ¾ dx = 3 - ½ · ³ (1 − 3x) + C = . -3 4 1 4 (1 − 3x) ¾ + C

重積分の問題なんですが、（2）がわかりません。 教えてください

問 1. 次の重積分を求めよ。 (1) LL₂³² x sin(xy) ddy, (2) 1₂ (3) ₂ 1₂² h = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1} x dxdy, D = {(x, y) x ≤ y ≤√x} dxdy (x² + y² + 4)²¹ D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}

大学数学の積分です！ すごく簡単なので教えて欲しいです！ お願いします

定積分の近似計算 X 計 ① 台形公式 「 √xdx を台形公式 (n=10) とシンプソンの公式 (n=5) で小数点以下2桁で計算せよ。 2 1 シンプソンの公式 3 1 y = √x 年: 2 組: +4x2 番号: | + 2x ② 台形公式 h = ふりがな 氏名: シンプソン公式 h = + 2x 3 2023-11-10

フーリエ変換したいのですがそもそも積分ができません。やり方わかる方がいたらご教授下さい。

[4] 次の関数f(z) に対し, フーリエ変換 を求めよ。 (a) f(x) = e-2x2+x (b) f(x)=e-2102 7(E) = f(x) 6-¹6* da

数学できる方回答お願いしたいです💦🙇🏻‍♀️

1. 次の定積分を求めなさい。 結果は、 出来るだけ簡単に整理すること｡ (1) Svz √2 dx -√2x4+4 dx 2. 次の広義積分の収束 発散を調べなさい。 (1) Salog(logx) dx dx (2) Sox2+1 3. 次は定積分の上界、 下界の定義である。 n S(F,A) = Mi(XiXi-1), Mi= sup{f(x) |xix ≤ xi}, s(f,4)= -MG i=1 72 [m₁(x₁ - x₁-1), m₁ = = inf{f(x) |xi-1 ≤x≤xj} i=1 A' が A の細分であるとき。 s (f,A) ≤s(f,A'S(f,A'S(f,A)が成り立つことを示しなさい。 4.p,q >0のとき、次のベータ関数が収束することを証明しなさい。 B(s) = [²xP. x-1(1-x)9-1dx

大学数学の問題が分からないので質問します💦 積分の問題です わかる方回答お願いしたいです🙇‍♀️

1. 次の定積分を求めなさい。 結果は、 出来るだけ簡単に整理すること √2 dx (1) √√√x++4 dx -∞0 x4+4 (2) S 2. 次の広義積分の収束 発散を調べなさい。 (1) Solog (logx)dx dx (2) Sox2+1 3. 次は定積分の上界、 下界の定義である。 72 S(f.4) = [M₁(x₁ - x-₁), M₁ = sup(f(x) x₁-1 ≤ x ≤ x₁), s(f, 4) = Σ m₂(x₁ - x₁-₁), m₁ = inf(f(x)|x₁-1 ≤ x ≤ x₁} i=1 i=1 A' が A の細分であるとき。 s (f,A)≤s(f,A'S(f,A'S(f,A)が成り立つことを示しなさい。 4.p,q >0のとき、次のベータ関数が収束することを証明しなさい。 B (s) = ['; = [² 0 P-1(1-x)9-1dx

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

2階線形微分方程式の問題なのですが、(2)を解いてみて、方針が合っているのか不安です。 合っているのでしょうか(解答がないため、確認が出来ないのです)

第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y = (x + 1)² を考える。 (1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。 (2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。 (3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。