数学の最大(小)値問題です。 極値を求めて、境界上での値をモトメルと思いますが、計算がとても煩雑になります。らくに計算する方法はないでしょうか？

3 D={(x,y)|x2+y^2≦1}における関数f(x,y)=pz+y+ V1-2²-y2 の最大 値と最小値を求めよ. ここでp は実数である.

直行行列により対角化する問題で Pはu1 u2をそのまま書くのではないのでしょうか？ u2が-3、2 から-3 -2に1部符号が変わっている理由を教えてください、、

と定めると、W(6;A) = 〈〈21〉〉, W(-7;A) = 〈〈v2〉〉となります。 (ii) A を直交行列により対角化する: {v1},{v2} を正規直交化したものそれぞれ{u},{u2} と書くと 2 [3] U₁ = V1 ||0₁|| となります。 よって - P₁ [}] 1 /13 √419 P= [u1, u2] = u2 P-1AP = 1 = とおくと､ P は A を対角化する直交行列であり (2)) [ √13 3 -2 V2 ||02|| 80 vary 2 -3 6 0 [&] -7 対角線に0 1 V13 -3 [2]

この問題の答えと式を教えてください🙇‍♀️

D 1/1 1. x = 2. A = 属か調べよ. |-|-|- z= 求めよ. 2 4.V1 = 組の基を求めよ. [20] 3. Tx= 11 x : R2 R3 とする. R2 に 1 1 01 1 2 11 1 -1 W = {x ∈ R 5 | Ax = 0} とする. W の次元と1 -2 0 2 -2 4 V2= とする. これらのベクトルが1次独立か1次従 正規直交化せよ. -86 V3= という基を考えるとき これらの基に関する T の表現行列を T 0.9 V4= という基を, R3 に をシュミットの方法を用いて 5. A = -9 化を利用して A" を求めよ. 6.3x²-2xy+3y2 = 8 で表される曲線を図示せよ. が対角化されるか調べ, 対角化できれば対角化せよ. また, 対角

2つの条件の使い方がわからないのでご教授ください…

問2. m を正の実数とし、 A = (qi) は実正方行列であり以下の2条件を満たしているとする : (a) i,j € {1,...,n}, aj ≥ 0, (b) *i € {1,...,n}, Σaij aij = m. j=1 このとき、以下を示せ。 (i) Aはmを固有値にもつこと。 (ii) Aの任意の固有値入に対して|入≤m が成り立つこと。

2番までは解きました。 3番の、部分空間に属する条件、をどのように導出してよいかがわかりませんでした。 教えて頂けたら幸いです。

(1) 可逆行列Aとその転置行列Aについて, AA-1を求めよ. (2) 次の実行列Bの階数が3となるdの値を求めよ. -1 2 5 -2 d-4 -1 d-3 B= 2 1 (3) u = (a,b,c) をR3のベクトルとし, uが部分空間Wに属する条件を求めよ. ただし, W は V1, V2, V3で生成されるベクトル空間である. V1=(1,3,0), v2=(-1,0,1), v3 =(3,3,-2)

教えてくださる方いませんか？🥲

(1) 可逆行列Aとその転置行列Aについて, *A|| A-1を求めよ. (2) 次の実行列Bの階数が3となるdの値を求めよ. -1 2 5 -2 d-4 1 -1 d-3 B= 2 (3) u = (a,b,c)をR3のベクトルとし, uが部分空間Wに属する条件を求めよ. ただし, W は V1, V2, V3で生成されるベクトル空間である. V1=(1,3,0),V2=(-1,0,1), V3=(3,3,-2)

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

分からないので教えてほしいです🥲

*必要があれば,次式の公式を利用せよ. f(z)= u(x,y) +in(x,y) の点(x,y) における Cauchy-Riemann (コーシー・リーマン) の関係式: • u₂(x, y) = v₁(x, y₂), u₁(x, y) = -v₁(x₁ y₁) -V *29m (2)位の極の留数 : Resuf (2))=(1-16 (23) f(2)] Res{f(z)}= -lim ・フーリエ級数 f(r): 周期2Lの周期関数: dz f(1) = ² + Σ(a, cos 1+b, sin E₁). a₁ = S(1)cos Edt, b₁ = [', ƒ(0) sin dr f(1) nx L L L m-1 1. 次の設問に答えよ. (1) 複素数zが²-1=0を満足するとき, w= (z+1)eを複素平面上に図示せよ .

cosx=1-x²/2+ο(x²)じゃないんですか…？よく分かりません

2 漸近展開を用いて次を示せ:r→0のとき COST= =V1-22 +0(22).

215番なんですが、底を揃えて計算すると教えてもらったんですが、底の揃え方がわかりません。

215 累乗根の計算 次の式を計算せよ。 V1 (1) √√3x6x 1/54 (3) (+2)(392) (%81+18+4)=□ = 5 (2) (√16×4)² ÷ 16 = 1