解説お願い致します。

3 3.領域Dで正則な関数 f(z) = u+iv, z = x + iy においてr=rcose, y = rsino とすれば, u(x,y), v(x,y) は (r, 0) の関数と見なせる. (1) rx Tui Ox) by を, r, 0 で表せ.ここでr=r(x,y), Tx=gであり, 他の偏導関数についても同様. (2) Cauchy-Riemann の関係式: vx=Uy, uy=-væは, Up = // 20, Up = - u と書けることを示せ . 解答:

この問題の1、2どちらも手も足も出ません。教えていただけたら幸いです。

[小間 B3] 次の行列A においてはp<1を満たす定数とする。 (1) 行列Aの行列式 (determinant) を求めよ。 (2) 行列A2をAz=LUの形式で表せ。 ただしLおよびUはそれぞれ3×3型の下三角行列 (lower triangular matrix) および上三角行列 (upper triangular matrix) であり,行列Lの対角成分はすべて1であるものと せよ。 An 11 = P 1 p² P P ... O 02 golog : p² B010 p² 2 p² 1p m…… pp on p² p p² 1p p² p 1

統計の問題です。 この問題の解き方がどうしてもわからないです💦 答えだけでもいいので教えていただけませんか？

Assignment 3 (From Lecture 4, 5.)< Suppose we get samples from a population with a distribution of 300 mean and 20 standard deviations. In this case, answer the following questions.< ← (1) What will be the sample distribution of the sample mean when the sample size is 400?< (2) What will be the sample distribution of the sample mean when the sample size is 1600?< ←

答えはわかっているのですが、なぜこの式になるのか教えていただきたいです。 1-49に入る数字は順に93179317366451648416313140411131616345341414341475です。

問23 問24 とおき,Pの行列式を計算すると、 |P|= 問25 であり,問26で ここで、P= 1 -1 はないので, 行列 P には逆行列が存在することがわかる。余因子の計算をして、行列Pの逆行列を求めると, 問28 問29 となる。 このP と P-1 を使って, 行列 A を対角化すると, P-1= 問30 1 問27 問31 となる。したがって, n年後の割合ベクトルは, In Yn となる。この式をみると、 P-1AP = = An =P となるが,ここで, n→∞ とすると, I∞ Yoo TO yo = P(P-¹ AP)" p-¹ ( 50 ) yo 問34 (50) yo 問 32 0 0 問36 問37 問40 問 41 問33 10 0 問35 10 n j") -- () P-1 問38 問 39 問42 問43 TO Yo が何であっても, so+yo = 1 であることから､ (500) yoo = 問44 問45 46 問47 となることがわかる。 つまり, 初年度の割合ベクトルが何であれ, ゴミ分別する人の割合は、年を経るにつれ て間48・間49%に収れんすることがわかった。

答えの書き方がわかりません。

[4] 閉区間 [-2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合をC[-2.2] で表す。 次の二つの関数を定義する。 do : C[-2, 2] × C[-2, 2] → R¹, do(f. g) =sup {\f(x) - g(x)|| -2 ≤ x ≤ 2} d1 :C'{--2,2} × C'{-2,2} → R', d($.g) = /^\f(r) - g(x)dr — do.di は距離関数である。 d₁ : 玉、f(z)=-x2+4、g: -2.2] , g(x) = →→ →→R, また、 f : [-2.2] → (-2 ≤ x ≤ 1) x + ${}, -4x+8, ( 1≤x≤2) とする。このとき、 (1) do(f.g) とd (f,g) を求めよ。 — (2) 距離d について、s = 1/2 としたとき、gの-近傍に属する連続関数h: [-2,2] →尺の例を1つ挙げよ。 ただし、g≠hとなるようにすること｡

15番の問題なのですが、なぜこの計算だとダメなのかわかりません… どなたか理由を教えていただけないでしょうか？ それと、なぜ答えのような計算方法をするのか知りたいです。

sin a = cos β= - であり, sin (a + β)= □150° 0 180°の範囲にある角がsino cose sin 0, cose の値を求めよ。 - = 1 √2 13 である。 〔同志社大 を満たすとき, 〔青山学院大

こちらの穴埋め分かる方いらっしゃいますか？

[1] Monopoly Suppose a pharmaceutical firm as a patented monopoly that has a plan to supply a newly developed good q. This good requires R&D cost of k> 0 as a fixed cost but is supplied at a constant marginal cost of c> 0. Once launched in a market, the market demand is estimated as shown in (1) with a > 0. Then, answer the quizzes [1.1] and [1.2]. 4a ・(1) 3√9 [1.1] If the firm commercializes good q, how much would q and p be set? Select numbers appropriate to the blanks (i) - (iv) in (2). (iii) (i) • a C and P = (iv) . C (2) (ii) 9 = P = [1.2] Show an interval of k satisfying that the firm creates this market. Select numbers appropriate to the blanks (v) - (vii) in (3). (vii) (v) a = (0, (vi) . C ] (3)

共分散の問題です。 答えのうち、 Corr(U,V)=1/5√2 となる理由がわかる方、教えてください。

Suppose that X₁ and X2 are independent random variables with mean o and variance o2. We define U = X₁ + 2X2 and V = 3X₁ X₂. Find the right answer. Cov(U,V)=o², corr(U,V) = 1 5√/2

微分積分学の質問です。 これらの問題の解き方が全くわかりません...。 教えていただけると嬉しいです。

実数全体の集合の次の部分集合それぞれについて, 上限･下限が存在するかし ないか, 最大元・最小元が存在するかしないかを答え, 存在するものについては,それらの値を 求めよ。ただし, N は自然数全体の集合を表す. (1) {m-1ERm.men} </ |m,nen} (2) { x € Rr² - 5x+6>0} (3) {√√n-√n + 1 € R|n €N}

大問3の解答はこれでいいでしょうか？ また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.