①は等差数列で、②は等比数列なんですけど、それってどうやって見分ければいいんですか？ よろしくお願いします🤲🤲

次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。 (1) a」=1, an+1=Qn-3 (2) a1=-1, an+1+an=0 (3) a=6, an+1=Q,+n'-n+2 (4) a1=5, an+1-aォ=3·2"

右の欄の下の方のとこの項数のとこに2のnー1乗ってあるんですけどそれってどうやってわかるんですか？ これって2nー1とかじゃダメなんですか？ よろしくお願いします

井安 元気フ 難易度 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 次の連 3 と与えられている。 1 1 8 3 8 5 8 7 16'16 1 13 数列{a.}が, 2'4'4'8 m ;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。 128 (2) a 1 am= n=1 ヒント ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。 いくんだね。 n22 ココがポイント 解答&解説 解き 数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) ==は、第7郡 11 a1 a2, a3 a4, as, a6, ay A8,…… Am,… 128 の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 ne 1 1 3 1 3 5 7 1 2 2? 22|| 2 2 2° 2° 24 27 第 第 1 2 群 群 (2項) 第 (1項) (4=2°項) 群 (8=2°項) 群 (2°項) 11 ここで, am= 1 は, 第7群の初項なので, 2 (最初の数 128 20 (最後の数 m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64 (答)」←1+2+2?+…+2は 初項a=1, 公比r=2, 項数n=6(=5-0+1) (2) a 1-(1-2) 1-2 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 (最後の数)(最初の数 次に,第1群の数列の和をT, とおくと, の等比数列の和だね。 T,= 1 3 2"-1 11 {1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は, 2" 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数 2"-1の等差数列の 和より, こ 27-1 項 2 2 n-1 1 :X 2" -=2"-2 となる。 (末項 ミ 項数 初項 2 - 品 S.=2.-2T. 6 6 2 a, =X T,+as4= 11 2 22"-2+ n=1 n=1 128 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa) n=1 T,=22" 63 n=1 n=1 11 63×64+1 4033 128 (答) 2(1-2) 63 128 128 1-2 2 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196 リ

なぜbnがn -１群なのかがわかりません 教えてくださいお願いします

元気カアップ問題 126 自然数の列を次のような群に分ける。 12.3|4,5,6|7,8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15|16, 17, … 難易度 CHECK I CHECK2 CHECKJ 1)第n群の初項を b。とおく。b, を求めよ。 (2)第n群の項の総和を S, とおく。 S, を求めよ。 (東北学院大*) レント!)自然数の列なので,全体の中の何番目かが分かれば, その数がそのまま その項の数になる。つまり,an==nなんだね。よって,(1)のb,=第n-1群までの 各群の項数の和+1となる。 ホ 解答&解説 ココがポイント bi b2 b4 bs 12,3|0, 5,6 (0,8,9, 10|1),12, 13, E E 介第n群の初項がb。より, b=1, bz=2, b3=4, b4=7, bs=11, … 第 第 第 第 1 2 群 群 群 (3項) (4項) 1項)(2項) (5項) となる。 (1) 第n群の初項を b。 とおくと,これは, 第n-1群 までの各群の項数の和に1をたしたものなので, このnにn-1を代入して, n-1 第n-1群までの各群の項数の和k%=ラ(n-1) n-1 どk=(n-1)(n-イナT) k=1 b,=(n°-n)+1 ① (n%=D1,2,…) ……(谷) 三 となる。 2)第n群はb,, bn+1, b,+2, …, ba+1-1| b.+1 n項 第n+1群の初項) よって,第n群の項の総和 S,は, 初項b., 公差1, 項数nの等差数列の和より, (26. (①より) n{n°-x+2)+n-1} n{2b,+(n-1)·1}_ 2 合等差数列の和 n{2a+(n-1).d} S,= 2 S,= 2 (答) =ラn(n'+1)(n=1,2,3…) 195

ハテナのところのL、mは自然数であるからというのはなぜわかるのですか？

OO00 等差数列 (a}, {(b,} の一般項がそれぞれan=4n-3, bn=7n-5であるとき、 重要 例題93 2つの等差数列の共通項 の一般項を求めよ。 基本85)(重要10、 指針> a,=1+4(n-1)であるから, 数列 (an} の初項は 1, 公差は4. b。=2+7(n-1)であるから, 数列(bn} の初項は 2,公差は7 である 4(公差)=(nの 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Uく {and:1. 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61 e {bn}: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, +7 +7 +7 +7 +7は4回 となり,これは初項 9, 公差28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 よって {cn}:9, 37, 65, このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからか。 (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式(%s A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{b.}の第m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2 の整数解であるから、ます。 この不定方程式を解く。 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい。 ただし,たの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=b。 解答 a;=bm とすると 4/-3=7m-5 よって 41-7m=-2 =3, m=2とした場合は 検討参照。 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 ここで,1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 ゆえに のすなわち と表される。 イ&はんかつね 満たす整数であるから。 然数である。 より,kは自然数である。 よって,数列 {cn} の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 数列(b,}の第m頂す ち第(験-2)項として (7k-4)項であり 4(7k-4)-3=28k-19 い。 求める一般項は, kをnにおき換えて C,=28n-19

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

経済学の質問ですが、内容が数学のものでしたのでこの場を借りて質問させて頂きました。文章にある割引利得の数式の意味がわからなく、そのためにある補足説明も読みましたが、数学が苦手な私は数列と無限級数などざっくり説明されても分かりませんでした。もし誰か出来たら、写真上の文章をも... 続きを読む

られたらこちら 済学でよく用いられる方法は, 引利得の総和 (以下単に, 割利得 ガンマ, 小文字) に対して6万円の金が1年後には利子がついて! 1つを採用し, 繰り返し囚人のジレンマ、 略が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C, C) が選択される。 将来利得が割り引かれる原因は, いろいろなものが考えられる。 たとえば, 金銭的な利得の場合, 預金の利子率y(ギリシャ文字の らこちらも協力に戻る戦略である。 列といい う。とく ように, 将来利得の割引 数列とし で公差 また が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C,C) が選択さい このとき、 2人のブプレイヤーは利得5の無限列。 できる 5,5, に 数 を得る。このような利得の無限列の評価として, ゲーム理論ちの 済学でよく用いられる方法は, 割引村得の総和 (以下単に, 割引IBe 和という)である。割引利得の考え方は, 将来の利得を現在時点。 評価する場合,額面より割り引いて評価するというものである。た とえば、1年後にもらえる1万円を, 現在価値に換算して0.7万円 の和 と書 an が無 と評価することである。 この割引の係数0.7 のことを将来利得の割 引因子という。割引因子の値が大きいほど, 将来利得を現在利得 と同程度に高く評価する。 利得5の無限列 (5,5,)の割引利得科 は, 6 (ギリシャ文字のデルタ, 小文字) を将来利得の割引因子とする とき,等比級数の和の公式 ( ds ④) より, と 5+56+ 58 + 5 と計算される。 ここで, 6 (0<6<1) である。 1-6 ガンマ, 小文字) に対して8万円の預金が1年後には利子が 142 第7章 繰り返しゲー( 済がま

この問題で使われる等差数列の公式を教えてください🙏

| ある決まりに従って, 整数を下のように並べた。 1,4,9,16, 25, 36, 49, . 324は,この数列の何番目の数か。 (ア)~(オ)から選べ。 (ア)16番目 (イ)17番目 (ウ)18番目 (エ19番目(オ)20番目

数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。 この問題の解説の 2... 続きを読む

問題 数列 (an)は任意の番号,jに対して la(i+j)-a(i)-a(i)|< 1/(i+j) が成り立つものとする。 (an) は等 差数列であることを示せ。 1.先ず初めに (an) が等差数列とすると、ある実数 a,bが存在し a(n) = an + bと書けるが、 この時 |a(i+j) -a(i) - a(i)|= |b| である。従って6チ0ならば、(Archimedes の原理により) N> 1/b|となる自然数Nを取れば、 0<1/N < |bとなる。 この時、la(N+1)-a(N) - a(1)| < 1/(N+1) とならなければいけないが、一方でla(N+1) - a(N) - a(1)| = || > 1/N > 1/(N+1) となり矛盾 である。従ってb=0でないといけない。 この時 a(1) = aである。従って a(n) =D n.a(1)でなければ ならない。 解答 2. そこで、a(n) =n.a(1) であることを示す。今ある自然数 m(> 2) が、a(m) + m.a(1) となると仮定 して、矛盾を示す。a(m) - m.a(1) = dとおく。dチ0である。 (Archimedes の原理により) M> 2m/|d となる自然数 M が取れる。 0<1/M <\d/2m となる。 こ の時、 m |m-a(1) + a(M)- a(M +m)|= {a(1) + a(M +k-1)-a(M+k)} 1k=1 m k=1 m Tm <と1(M + k)<2VM = m/M < \d/2 k=1 k=1 が成り立つ。又、 も成り立つ。従って m-a(1) - a(m)| =|{m.a(1) + a(M)- a(m+ M)}-{a(m) +a(M) - a(M +m)}| <d/2+ Id/2 = |d であるが、一方 |m. a(1) - a(m)| = \d であったから、矛盾である。 ロ

⑴がわかりません。 log の対応はどのようにすれば良いか、 計算の過程も教えてください。

湊数別になるように、 実数>の仔を和ゅ 4 (① 3つの数1. log。5, logsz がこの大で等送数列にな eo L 有 よ。 0 り

解説していただきたいです！

478 初項66 の等差数列 (z} の第 10 項から第25 項までの和が 0 であるとする。 また, 初項から第ヵ項までの和を S。 とする。 1) 一般項 2。 を求めよ。 (2) みく0 となる最小の自然数ヵの値を求めよ。 (3) S, が最大となるヵの値を求めよ。 【類 12 関西学院大]